安徽省新城高升學(xué)校2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理.docx

合肥新城高升學(xué)校20182019學(xué)年度第二學(xué)期第一次月考高二年級數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分）1、若為實數(shù)，且，則（ ）A4 B3 C3 D42、曲線在點處的切線方程為（ ）ABCD3、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B CD和4、如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是（）5、已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1=2時，若已假設(shè)nk（k2，且k為偶數(shù)）時等式成立，則還需利用假設(shè)再證（）A.nk1時不等式成立 B.nk2時不等式成立C.n2k2時不等式成立 D.n2（k2）時不等式成立6、若，則的值為（ ）A2BC2或D2或7、做直線運動的質(zhì)點在任意位置x處，所受的力F（x）1ex，則質(zhì)點沿著與F（x）相同的方向，從點x10處運動到點x21處，力F（x）所做的功是（）A.1e B.e C. D.e18、如下圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下面哪一個判斷是正確的（ ）A在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)B在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)C在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)D在時，取到極小值9、設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如下圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（ ）10、已知函數(shù)f（x）x2ln x在其定義域的一個子區(qū)間（a1，a1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.11、設(shè)函數(shù)f（x）滿足xf（x）ln x，且f（1）0，那么f（x）（）A.既有極大值，又有極小值 B.有極大值，無極小值C.有極小值，無極大值 D.既無極大值，又無極小值12、若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13、若復(fù)數(shù)z滿足（34i）z|43i|，則z的虛部為_.14、若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，則_15、觀察下列等式：11 131123 132391236 13233336123410 132333431001234515 1323334353225 可以推測：132333n3_(nN*，用含有n的代數(shù)式表示)16、已知函數(shù)f（x）xln x，若對任意的x1都有f（x）ax1，則實數(shù)a的取值范圍是_.三、解答題(共70分)17、（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)z（2m23m2）（m23m2）i.（1）當(dāng)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：實數(shù)；純虛數(shù)；（2）當(dāng)m0時，化簡.18.（本小題滿分12分）已知f（x）x3（1a）x2a（a2）xb（a，bR）.（1）若曲線f（x）過原點，且在原點處的切線斜率為3，求a，b的值；（2）若曲線yf（x）存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍.19、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍20、（本小題滿分12分）在各項均為正的數(shù)列an中,其前n項和Sn滿足Sn=.(1)求a1,a2,a3的值;(2)由(1)猜想數(shù)列an的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.21.（本小題滿分12分）（1）在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求證：；（2）類比（1）中的結(jié)論，在四面體ABCD中，你能得到怎樣的猜想？并說明理由.22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極小值（1）求函數(shù)的增區(qū)間；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍答 案一、選擇題1【答案】D【解析】，2i(3i)(1i)24i，4，故選D2【答案】C【解析】因為，所以曲線在點處的切線斜率，所以切線方程為，即3【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為，令，得，故選C4.解析：選A.觀察圖形可知，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是A選項中的圖形.5.解析：選B.由于k是偶數(shù)，所以k2是k后面的第一個偶數(shù)，故選B.6【答案】A【解析】，由題知，解得7解析：選B.WF（x）dx（1ex）dx（xex）|（1e）1e.8【答案】C【解析】由圖像可知，當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)9.【答案】A【解析】在上為增函數(shù)，在上變化規(guī)律是減增減，因此的圖象在上，在上的符號變化規(guī)律是負正負，故選A解析：選D.由題意，知f（x）2x在區(qū)間（a1，a1）上有零點，由f（x）0，得x，則，得1a0，所以x2f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x（0，1）時，x2f（x）12f（1）0，即f（x）在（1，）上為正，所以f（x）在（1，）上單調(diào)遞增，從而f（x）有極小值f（1），無極大值.12【答案】D因為，所以因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，恒成立，即在區(qū)間上恒成立因為，所以，所以故選D13、解析：由復(fù)數(shù)模的定義可得|43i|5，從而（34i）z5，則zi，故z的虛部為.14【答案】20【解析】，當(dāng)或時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，15、【答案】【解析】由條件可知：，不難得出16、解析：由f（x）ax1在區(qū)間1，）上恒成立，得不等式aln x在區(qū)間1，）上恒成立.令g（x）ln x，則g（x）.當(dāng)x1時，g（x）0，所以g（x）在區(qū)間1，）上單調(diào)遞增，所以g（x）的最小值是g（1）1，故a的取值范圍是（，1.17、解：（1）當(dāng)m23m20時，即m1或m2時，復(fù)數(shù)z為實數(shù).若z為純虛數(shù)，則解得所以m，即m時， 復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).（2）當(dāng)m0時，z22i，i.18、解：f（x）3x22（1a）xa（a2）.（1）由題意得解得b0，a3或1.（2）因為曲線yf（x）存在兩條垂直于y軸的切線，所以關(guān)于x的方程3x22（1a）xa（a2）0有兩個不相等的實數(shù)根，所以4（1a）212a（a2）0，即4a24a10，所以a.故a的取值范圍是.19【答案】（1）；（2）見解析；（3）【解析】（1），所以切線方程為（2），令得，當(dāng)時，在或時，在時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時，在或時，在時，的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為（3）由（2）可知，在區(qū)間上只可能有極小值點，在區(qū)間上的最大值必在區(qū)間端點取到，且，解得20、【解析】(1)由S1=a1=,得=1.因為an0,所以a1=1.由S2=a1+a2=得+2a2-1=0.又因為an0,所以a2=-1.由S3=a1+a2+a3=得+2a3-1=0,所以a3=-.(2)猜想an=-(nN*).用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:當(dāng)n=1時,a1=-=1,命題成立.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時,ak=-成立.當(dāng)n=k+1時,ak+1=Sk+1-Sk=-,即ak+1=-+=-所以+2 ak+1-1=0.又因為an0,所以ak+1=-,即當(dāng)n=k+1時,命題成立.由知,對任何的nN*,有an=-.21、解：（1）證明：如圖所示，由射影定理可知，AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，所以.又BC2AB2AC2，所以.（2）猜想：在四面體ABCD中，若AB，AC，AD兩兩垂直，且AE平面BCD于E，則.證明：如圖所示，連接BE并延長交CD于F，連接AF.因為ABAC，ABAD，ACADA，所以AB平面ACD.又