青島市名師課堂青島二中于世章高中數(shù)學(xué)1.ppt

青島市名師課堂 青島二中 于世章 （高中數(shù)學(xué)） 2014.10.26,青島二中“藍(lán)心結(jié)”公益課堂 執(zhí)教人 于世章 2014 10 26,莫道秋草黃 卻見君行早 若問由何聚 此番風(fēng)景好 羨鶴排空上 吟詩碧霄朝 唯愿追夢(mèng)人 爭(zhēng)舞潮頭豪,一引子,在德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯的一部傳記中，有這樣一段話： 有一個(gè)異鄉(xiāng)人在巴黎問當(dāng)?shù)厝耍盀槭裁促F國(guó)歷史上出了那么多偉大的數(shù)學(xué)家？” 巴黎人回答，“我們最優(yōu)秀的人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).” 又去問法國(guó)數(shù)學(xué)家，“為什么貴國(guó)的數(shù)學(xué)一直享譽(yù)世界呢？” 數(shù)學(xué)家回答，“數(shù)學(xué)是我們傳統(tǒng)文化中最優(yōu)秀的部分.”,如果有一個(gè)異鄉(xiāng)人在中國(guó)的高中學(xué)校內(nèi)問高三學(xué)生：中國(guó)的高三學(xué)生為什么熱衷于數(shù)學(xué)？為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廢寢忘食？,把數(shù)學(xué)看成是傳統(tǒng)文化的一部分，而不是做為敲門磚或謀取名利的手段，我們的數(shù)學(xué)事業(yè)就會(huì)興旺發(fā)達(dá)，數(shù)學(xué)研究和人才培養(yǎng)就會(huì)成為一種有序的制度，中國(guó)也有望成為真正的數(shù)學(xué)大國(guó).,二數(shù)學(xué)的基本思想,很多老師講課的時(shí)候，內(nèi)容講得很清楚，但是不講思想.結(jié)果是學(xué)生往往抓不住問題的本質(zhì)，這對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)造性思維非常不利.,有些老師教課很受學(xué)生歡迎，原因是什么呢？我個(gè)人認(rèn)為，這樣的老師不僅將內(nèi)容講的透徹，而且還會(huì)讓學(xué)生明白為什么這么講，數(shù)學(xué)內(nèi)容為什么采用這樣的呈現(xiàn)方式，這就不僅要知其然還要知其所以然.這很重要.,什么是數(shù)學(xué)思想呢？函數(shù)方程、等量替換、數(shù)形結(jié)合、分類、遞歸、轉(zhuǎn)換；配方法、換元法、加強(qiáng)不等式等等.,本節(jié)課將在轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合、函數(shù) 方程等方面進(jìn)行深入探討. 為了更好的突出本節(jié)課的主題，我們一起來做一個(gè)游戲., ,課題 怎樣解題,三.小試牛刀,【引例1】,元.,我受到的啟發(fā) 數(shù)學(xué)解題能力的提高，是建立在思維能力提高的基礎(chǔ)之上，不能把思維限定在已知的框架內(nèi)，打破框架的途徑往往來自靈感.不能否認(rèn)部分靈感是普通常識(shí)，而常識(shí)又常常是保守的,靈感也確實(shí)沒有論證的力量，缺乏精細(xì)，但它并不妨礙我們對(duì)問題的思考.,【引例2】(2014年華約）x1,x2,x3,x4,x5是正整數(shù)，任取4個(gè)，其和組成的集合為44,45,46,47，求這五個(gè)數(shù).,四.在劃歸與轉(zhuǎn)化中提升能力收獲成績(jī),化歸與轉(zhuǎn)化的思想，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種方式，借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖象、公式或已知條件將問題通過變換加以轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問題的思想.轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式的變換過程，化歸是把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題.,.,.,.,.,.,（一）特殊與一般的相互轉(zhuǎn)化 對(duì)于那些結(jié)論不明或解題思路易發(fā)現(xiàn)的問題，可先用特殊情形探求解題思路或命題結(jié)論，再在一般情況下給出證明，這不失為一種解題的明智之舉.,.,.,.,（二）有限與無限的相互轉(zhuǎn)化 若將極限思想與特殊化原則相結(jié)合，根據(jù)圖形元素的極端位置或某一類量的極端情形，來研究解決數(shù)學(xué)問題，尤其是最大值、最小值、邊界值等問題，常常是快速有效.,.,.,（三）等與不等的相互轉(zhuǎn)化 等與不等是辯證的兩個(gè)方面，把不等問題轉(zhuǎn)化成相等問題，可以減少運(yùn)算量，提高正確率；把相等問題轉(zhuǎn)化為不等問題，能突破難點(diǎn)找到解題的突破口.,（四）常量與變量的相互轉(zhuǎn)化 解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，變量的選取對(duì)問題解決起至關(guān)重要的作用，打破思維常規(guī)，合理選擇變量，常使難題峰回路轉(zhuǎn)柳暗花明，起到事半功倍之效.,（五）函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化 用函數(shù)與方程思想方法解題，就是對(duì)所給出的數(shù)學(xué)問題，從不同角度仔細(xì)審視，看看此數(shù)學(xué)問題的解法，是否與函數(shù)或方程有關(guān)聯(lián)，若有，就可用函數(shù)或方程的有關(guān)性質(zhì)來求解；表面上看若沒有，能否經(jīng)過一番改造（轉(zhuǎn)化）為函數(shù)或方程的問題，這樣會(huì)便于問題的解決.,.,變式 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，ACB90， AC6，BCCC1 ，P是BC1上一 動(dòng)點(diǎn)，則CPPA1 的最小值是_.,（六）高維與低維的相互轉(zhuǎn)化 事物的空間形成，總是表現(xiàn)為不同維數(shù)且遵循由低維想高維的發(fā)展規(guī)律，通過降維轉(zhuǎn)化，可把問題有一個(gè)領(lǐng)域轉(zhuǎn)換到另一個(gè)領(lǐng)域而得以解決，這種轉(zhuǎn)化在立體幾何中特別常見.,（七） 正與反的相互轉(zhuǎn)化 對(duì)于那些從“正面進(jìn)攻”很難奏效或運(yùn)算較難的問題，可先攻其反面，從而使正面問題得以解決.,仿佛為你而等待 整整三十一載 不