力法習題課及對稱性的利用.ppt

力法習題課,1、力法解超靜定結構思路：,確定結構超靜定次數(shù)，將超靜定結構中的多余約束去掉，代之以未知力，則原超靜定結構變成在已知荷載和未知多余約束力共同作用下的靜定結構（基本體系），然后應用原結構的變形協(xié)調條件，求解多余未知力。,2、力法典型方程：,副系數(shù)滿足位移互等定理：,主系數(shù)：,例1：試確定圖示結構的超靜定次數(shù)。,4次,6次,6次,12次,6次,5次,9次,2次,12次,例2：如圖所示超靜定結構，若用力法計算，試問：,超靜定次數(shù)是多少？ 如何選擇基本結構？ 若去掉 A鉸得基本結構，則未知力如何表示？,解：,（1）超靜定次數(shù),2（n-1）,6次超靜定,（2）基本結構選取,去掉 A鉸即得力法基本結構,（3）基本未知力表達方式,注意：,結構內部的未知力總是成對出現(xiàn)的，只有在支座處的未知力才以單個未知力形式出現(xiàn)。,例3：應用“使單位未知力的影響范圍局限于局部”的原則，對圖示剛架結構選擇合理的力法基本體系，指出力法典型方程中哪些系數(shù)和自由項等于零，并列出簡化后的典型方程。,解：,超靜定次數(shù)為5次； 由4個單跨結構構件組合而成,5,例4：求作多跨連續(xù)梁結構彎矩圖。,分析,這是一個 2次超靜定結構，B、C支座為彈性支座。 在計算典型方程中系數(shù)和自由項時，可將彈簧視為桿件，要考慮內力虛功，此時多余約束力作用于彈簧上。 若不將彈簧視為桿件，此時多余約束力作用于桿件上，且： 與多余未知力對應的彈簧要考慮變形協(xié)調而產生右端項。 不與多余未知力對應的彈簧一般總是要視為桿件，考慮彈簧產生的內力虛功；,6,解：,（1）選基本體系,（2）典型方程,7,（3）繪制彎矩圖,例5：圖示結構同時承受荷載、溫度變化及支座沉降作用，已知桿截面高度 m，抗彎剛度 ，線脹系數(shù) ，試求作彎矩圖。,（2）列典型方程,151.875,力法典型方程為：,（3）繪制彎矩圖,12,例6：,解：,對于制造誤差引起的位移，其計算方法可仿照溫度變化時的計算思路，僅需將溫度變化時所引起的彎曲變形和軸向變形分別以制造誤差引起的相應變形來代換即可。 也可將制造誤差理解為在局部荷載作用下產生了相應的局部應變，如AC桿的制造誤差可視為在桿端平衡拉力作用下產生了伸長。,同時考慮支座沉降影響時，位移公式為：,1,計算單位荷載下的內力圖,代入位移計算公式得：,= 0.0194（弧度）,計算支座反力：,解：,（1）選基本體系，切斷制造誤差桿件。,（2）列力法典型方程,令 可求得各桿內力,+1,+1,+1,kN,力法典型方程的含義是：基本體系在制造誤差的作用使得截斷處產生了分離，在X1的作用下使得截斷處產生了接近，二者共同作用下截斷處相對位移為0。,13,9-8 結構對稱性的利用,對稱結構是幾何形狀、,支座、,剛度,都對稱的結構,EI,EI,EI,1、對稱結構在對稱荷載作用下，內力、變形及位移是對稱的。,a）位于對稱軸上的截面的位移,， 內力,uc=0、c=0,QC=0,C,等代結構,b）奇數(shù)跨對稱結 構的等代結構是將 對稱軸上的截面設 置成定向支座。,對稱：uc=0,c=0,中柱：,vc=0,C,等代結構,對稱：uc=0,c=0,中柱：,vc=0,對稱：uc=0,中柱：,vc=0,等代結構,c）偶數(shù)跨對稱結構在對稱荷載下等代結構取法：將對稱軸上 的剛結點、組合結點化成固定端；鉸結點化成固定鉸支座。,21,EI,EI,EI,2、對稱結構在反對稱荷載作用下，內力、變形及位移是反對稱的。,a）位于對稱軸上的截面的位移,， 內力,vc=0,NC=0，MC=0,C,等代結構,c）偶數(shù)跨對稱結構的等代結構 將中柱剛度折半，結點形式不變,等代結構,等代結構,EI,EI,22,QC,QC,由于荷載是反對稱的，故C截面只有剪力QC,當不考慮軸向變形時，QC對原結構的內力和變形都無影響?？蓪⑵渎匀?，取半邊計算，然后再利用對稱關系作出另半邊結構的內力圖。,等代結構,偶數(shù)跨對稱結構在反對稱荷載作用下，其等代結構的選法,23,例：繪制圖示結構的內力圖。,等代結構的計算,396,207,等代結構,利用對稱性計算要點： 選取等代結構； 對等代結構進行計算，繪制彎矩圖； 利用對稱或反對稱性作原結構的彎矩圖； 非對稱荷載分成對稱和分對稱荷載。,24,在不考慮軸向變形的前提下，超靜定結構在結點集中力作用下 有時無彎矩、無剪力，只產生軸力。 常見的無彎矩狀態(tài)有以下三種： 1）一對等值反向的集中力沿 一直桿軸線作用，只有該桿有軸力。,P,M=0,2）一集中力沿 一柱軸 作用，只有該柱有軸力。,P,M=0,M=0,3）無結點線位移的結構， 受結點集中力作用，只有軸力。,MP=0,MP=0,1P=0,110,X1= 1P/11=0,M=M1X1+MP=0,無彎矩狀態(tài)的判定：,25,X1,基本體系,X1=1,1,Mp,解: 11 x1+1P=0,11=,1P=,X1=,先疊加等代結構的彎矩圖，再由對稱性得整體彎矩圖。由桿端彎矩求桿端剪力，由結點平衡求桿端軸力。,作圖示剛架的彎矩圖。 EI=常數(shù)。,例題：用力法計算圖示結構并作M圖。EI=常數(shù)。,X1=1,4,4,解: 11 x1+1P=0,1,3,3,4,1,M圖(kN.m),求圖示對稱剛架在水平荷載作用下的彎矩圖。,M=0,P/2,k很小 弱梁強柱,k很大 強梁弱柱,k=3,荷載作用下，內力只與各桿的剛度比值有關，而與各桿的剛度絕對值無關。 內力分布與各桿剛度大小有關，剛度大者，內力也大。,例：試用對稱性計算圖示剛架，