2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1部分第2章圓錐曲線與方程2.1圓錐曲線講義含解析蘇教版選修.docx

21圓錐曲線橢圓的定義取一條定長(zhǎng)的無(wú)彈性的細(xì)繩，把它的兩端分別固定在圖板的兩點(diǎn)F1、F2處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖問(wèn)題1：若繩長(zhǎng)等于兩點(diǎn)F1、F2的距離，畫出的軌跡是什么曲線？提示：線段F1F2.問(wèn)題2：若繩長(zhǎng)L大于兩點(diǎn)F1、F2的距離移動(dòng)筆尖(動(dòng)點(diǎn)M)滿足的幾何條件是什么？提示：MF1MF2L.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓(1)焦點(diǎn)：兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn) (2)焦距：兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.雙曲線的定義2013年11月30日，中國(guó)海軍第16批護(hù)航編隊(duì)“鹽城”導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦，“洛陽(yáng)”號(hào)導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦在亞丁灣東部海域商船集結(jié)點(diǎn)附近正式會(huì)合，共同護(hù)航，某時(shí)，“洛陽(yáng)”艦哨兵監(jiān)聽到附近海域有快艇的馬達(dá)聲，與“洛陽(yáng)”艦哨兵相距1 600 m的“鹽城”艦，3 s后也監(jiān)聽到了馬達(dá)聲(聲速340 m/s)，用A、B分別表示“洛陽(yáng)”艦和“鹽城”艦所在的位置，點(diǎn)M表示快艇的位置問(wèn)題1：“鹽城”艦比“洛陽(yáng)”艦距離快艇遠(yuǎn)多少米？提示：MBMA34031 020(m)問(wèn)題2：把快艇作為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它的軌跡是雙曲線嗎？提示：不是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(1)焦點(diǎn)：兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點(diǎn)(2)焦距：兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.拋物線的定義如圖，我們?cè)诤诎迳袭嬕粭l直線EF，然后取一個(gè)三角板，將一條拉鏈AB固定在三角板的一條直角邊上，并將拉鏈下邊一半的一端固定在C點(diǎn)，將三角板的另一條直角邊貼在直線EF上，在拉鎖D處放置一支粉筆，上下拖動(dòng)三角板，粉筆會(huì)畫出一條曲線問(wèn)題1：畫出的曲線是什么形狀？提示：拋物線問(wèn)題2：DA是點(diǎn)D到直線EF的距離嗎？為什么？提示：是AB是Rt的一條直角邊問(wèn)題3：點(diǎn)D在移動(dòng)過(guò)程中，滿足什么條件？提示：DADC.1一般地，平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F不在l上)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線2橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線1圓錐曲線定義用集合語(yǔ)言可描述為：(1)橢圓PM|MF1MF22a,2aF1F2；(2)雙曲線PM|MF1MF2|2a,2aF1F26，m2，當(dāng)m2時(shí)，M的軌跡是橢圓一點(diǎn)通深刻理解圓錐曲線的定義是解決此類問(wèn)題的前提，一定要注意定義中的約束條件：(1)在橢圓中，和為定值且大于F1F2；(2)在雙曲線中，差的絕對(duì)值為定值且小于F1F2；(3)在拋物線中，點(diǎn)F不在定直線上1命題甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之和 PAPB2a(a0，a為常數(shù))；命題乙：P點(diǎn)軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的_條件解析：若P點(diǎn)軌跡是橢圓，則PAPB2a(a0，常數(shù))，甲是乙的必要條件反過(guò)來(lái)，若PAPB2a(a0，常數(shù))是不能推出P點(diǎn)軌跡是橢圓的這是因?yàn)椋簝H當(dāng)2aAB時(shí)，P點(diǎn)軌跡才是橢圓；而當(dāng)2aAB時(shí)，P點(diǎn)軌跡是線段AB；當(dāng)2aAB時(shí)，P點(diǎn)無(wú)軌跡， 甲不是乙的充分條件綜上，甲是乙的必要而不充分條件答案：必要不充分2動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A(2,0)，B(2,0)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)是10，則點(diǎn)P的軌跡是_解析：由題意知：PAPBAB10，又AB4，PAPB64.點(diǎn)P的軌跡是橢圓答案：橢圓圓錐曲線的應(yīng)用例2設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，Q是雙曲線上任一點(diǎn)，從某一焦點(diǎn)引F1QF2的平分線的垂線，垂足是P，那么點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？思路點(diǎn)撥利用雙曲線的定義，結(jié)合平面圖形的性質(zhì)判斷 精解詳析如圖所示，點(diǎn)Q在雙曲線的右支上，有QF1QF22a.延長(zhǎng)F1P、QF2交于L.F1QPLQP，QPF1P，F(xiàn)1QQL，代入，則QLQF22a，即F2L2a.取線段F1F2中點(diǎn)O，則由P是F1L中點(diǎn)有POF2L2aa.P的軌跡是以O(shè)為圓心，以a為半徑的圓一點(diǎn)通當(dāng)點(diǎn)在圓錐曲線上時(shí)，點(diǎn)一定滿足圓錐曲線的定義，如本題中，點(diǎn)Q在雙曲線上，則有QF1QF22a，這是定義的要求另外利用平面圖形的性質(zhì)解題是解析幾何中很常見的解題思想3平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1(1,0)和F2(1,0)的距離的和為3的點(diǎn)的軌跡是_解析：F1F223，點(diǎn)P的軌跡是橢圓答案：橢圓4已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1和圓C2相外切，試判斷動(dòng)圓圓心M的軌跡解：設(shè)圓M的半徑為r，由題意，得MC11r，MC23r.MC2MC12C1C2，圓心M的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線的左支5已知定點(diǎn)P(0,3)和定直線l：y30，動(dòng)圓M過(guò)P點(diǎn)且與直線l相切求證：圓心M的軌跡是一條拋物線解：直線y30與圓相切，圓心M到直線y30的距離為圓的半徑r.又圓過(guò)點(diǎn)P(0,3)，rMP，動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)P(0,3)的距離等于到定直線y30的距離，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)P(0,3)為焦點(diǎn)，以直線y30為準(zhǔn)線的拋物線橢圓定義中常數(shù)為動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和，由三角形中兩邊之和大于第三邊知，應(yīng)要求常數(shù)大于焦距雙曲線定義中常數(shù)為動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值，由三角形中兩邊之差小于第三邊知，應(yīng)要求常數(shù)小于焦距對(duì)應(yīng)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(七) 1平面內(nèi)到一定點(diǎn)F和到一定直線l(F在l上)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是_答案：過(guò)點(diǎn)F且垂直于l的直線2設(shè)F1、F2為定點(diǎn)，PF1PF25，F(xiàn)1F28，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是_解析：58，滿足雙曲線的定義，軌跡是雙曲線答案：雙曲線3以F1、F2為焦點(diǎn)作橢圓，橢圓上一點(diǎn)P1到F1、F2的距離之和為10，橢圓上另一點(diǎn)P2滿足P2F1P2F2，則P2F1_.解析：P2在橢圓上，P2F1P2F210，又P2F1P2F2，P2F15.答案：54平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)的距離之差為m，若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線，則m的取值范圍是_解析：由題意可知，|m|4，且m0，4m4，且m0.答案：(4,0)(0,4)5已知橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為20，則PF1PF2的最大值為_解析：PF1PF220，PF1PF2()2()2100.答案：1006已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)F作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，試判斷以AB為直徑的圓與l的位置關(guān)系解： 如圖，取AB的中點(diǎn)O2，過(guò)A、B、O2分別作AA1l，BB1l，O2O1l，根據(jù)拋物線的定義，知AA1AF，BB1BF，O2O1R(R為圓的半徑)，以AB為直徑的圓與l相切7動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足8.試確定點(diǎn)P的軌跡解：設(shè)A(2,0)，B(2,0)，則表示PA，表示PB，又AB4，PAPB84，點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓8在相距1 600 m 的兩個(gè)哨所A，B，聽遠(yuǎn)處傳來(lái)的炮