手工課上老師給南韓兵同學發(fā)下一張如左圖形狀的紙張.ppt

15.4.1因式分解-提公因式法,手工課上，老師給南韓兵同學發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你能幫助南韓兵同學解決這個問題嗎？能給出數(shù)學解釋嗎？,a,a,b,b,思考,1、誰能以最快速度求：當a101，b99時， a2 b2 的值？,2、x(x-y)=x2 xy是什么變形？等式左右兩邊 有何特點？,3、那x2 xy = x(x-y)是否成立？這個等式的 兩邊有何特點？又是什么變形？,像這樣如x2 xy = x(x-y) ，把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫因式分解，有時，也把這一過程叫分解因式。,下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1) 3a(a+2)=3a2+6a (2) 3a2+6a=3a(a+2) (3) x2-4=(x+2)(x-2) (4) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x (5) a2-2ab+b2=(a-b)2 (6) x2-4+3x=(x+4)(x-1) ab2-ab= ab(b-2) (8) (x+ )2=x2+2+ (9) x2 +2+ =(x+ )2 (10)x-4=( +2)( -2),注 意： 1、因式分解是整式概念范疇的； 2、左邊是一個多項式，右邊是幾個整式乘積的形式。,判 斷：,觀察下列等式，完成填空，思考這兩種變形是什么關系？ a(a+1)=a2+a a2+a=a(a+1) (a+b)(a-b)= a2 -b2 a2 -b2= (a+b)(a-b) (a+1)2=a2+2a+1 a2+2a+1= (a+1)2 變形 變形,整式乘法,因式分解,仔細看一看：,例1：檢驗下列因式分解是否正確： (1)x2 y-xy2=xy(x-y) (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1) (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2),利用因式分解與整式乘法的互逆性，運用所學的整式乘法的一系列法則來解決因式分解的各種問題。,用一用：,小 結：,練習一 理解概念,判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,不是因式分解,因式分解,練一練：,檢驗下列因式分解是否正確： (1) m2+nm=m(m+n) (2) a2 -b2= (a+b)(a-b) (3) x2-x-2=(x+2)(x-1),993-99能被100整除嗎? 你是怎樣想的?與同伴交流.,小明是這樣想的: 993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以, 993-99能被100整除.,你知道每一步的根據(jù)嗎? 想一想: 993-99還能被哪些整數(shù)整除?,試一試：,把下列各式分解因式： （1）am+bm （2）a2-b2,你能利用所學的知識快速計算下面的題目嗎？ (1) 1012-992 (2) 872+8713,小 結： 1、因式分解的概念（整式范疇的概念） 一個多項式化成幾個整式的積的形式。 2、因式分解與整式乘法的關系互逆變形 3、因式分解的作用簡便計算,補充練習：,判斷下列因式分解是否正確： 1、x3+x2+x=x(x2+x) ( ) 2、a2+ab=a