基礎(chǔ)力學(xué)2第七章1-3節(jié).ppt

前 課 回 顧,設(shè)計構(gòu)件的力學(xué)三大要求,強(qiáng)度；剛度；穩(wěn)定性,連續(xù)、均勻、各向同性,軸向拉伸與壓縮；剪切；扭轉(zhuǎn)；彎曲,構(gòu)件變形的基本形式,變形固體的三個基本假設(shè),拉 伸 和 壓 縮,第 7章,7 2 橫截面上的應(yīng)力,7 3 拉壓桿的強(qiáng)度計算,7 4 斜截面正應(yīng)力,7 6 拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能,7 8 簡單的拉、壓超靜定問題,7 5 拉（壓）桿的變形和位移, 77 低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時的力學(xué)性能, 79 拉（壓）桿接頭的計算,7 1 軸力及軸力圖,內(nèi) 容 提 要,7 - 2 橫截面上的應(yīng)力,7 - 1 軸力及軸力圖,7 -3 拉壓桿的強(qiáng)度計算,軸向拉伸和壓縮,受力特征：一對方向相反、作用線與桿件軸線重合的外力,(a) 軸向拉伸,(b) 軸向壓縮,變形特征：桿件將發(fā)生長度的改變（伸長或縮短）。,7-1 軸力和軸力圖,軸向受力的直桿稱為拉伸或壓縮桿件。,拉伸或壓縮桿件橫截面上的內(nèi)力是與橫截面垂直的力，稱為 軸力。,對應(yīng)于伸長變形的軸力規(guī)定為正值 （分離體上的軸力指向離開截面）。,對應(yīng)于壓縮變形的軸力規(guī)定為負(fù)值 （分離體上的軸力指向?qū)χ孛妫?畫軸力圖時，以平行桿件軸線的 x 坐標(biāo)表示橫截面的位置，以與桿 件軸線垂直的縱坐標(biāo) FN 表示橫截面上的軸力。,正值軸力位于 x 軸上方,負(fù)值軸力位于 x 軸下方,為了清楚地表示軸力隨橫截面位置的變化情況 , 常畫軸力圖.,例題 ：試求 1-1、 2-2 、3 3 橫截面上的軸力 , 并作桿的軸力圖。,6KN,C,A,B,D,5KN,8KN,6KN,解：求約束力,求 1-1 截面上的軸力（假設(shè)軸力為正）,1,1,負(fù)號表示該軸力的實際指向與所假設(shè)指向相反,即為壓力,求 2-2 截面上的軸力（假設(shè)軸力為正）,2,即為壓力,2,求 3-3 截面上的軸力（假設(shè)軸力為正）,3,即為拉力,3,作桿的軸力圖,單位：KN,分段求軸力時，應(yīng)注意以下幾點：,1、在用截面法求軸力時，不能隨便 應(yīng)用力的可傳性。,2、在外力作用的截面上軸力值發(fā)生 突變，因此不能把截面選取在外力 所作用的截面上。,7-2 橫截面上的應(yīng)力,一、應(yīng)力的概念,軸向桿橫截面上的內(nèi)力為軸力 FN。,軸力 FN 是橫截面上法向分布內(nèi)力的合力。,判斷桿件是否會發(fā)生斷裂等強(qiáng)度破壞，還必須聯(lián)系桿件橫截面的 幾何尺寸，分布內(nèi)力的變化規(guī)律，找出分布內(nèi)力在各點處的集度。,分布內(nèi)力在各點處的集度稱為應(yīng)力。,桿件截面上一點處法向分布內(nèi)力的集度稱為正應(yīng)力。,正應(yīng)力以符號 表示。,m m截面上某一點處的正應(yīng)力,FN / A 是A上的平均正應(yīng)力,圍繞該點取微元面積 A ,其上法向分布內(nèi)力的合力為 FN,該點的正應(yīng)力為,二、拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力,實驗：等直桿受力前，在它的外表面上相距 l 的兩橫截面 A 和 B 間畫出橫向周線。,觀察: 桿受拉伸時, 梁橫向周線相對平行移動 , 但每一條周線仍位 于一個平面內(nèi)。,平面假設(shè)：原為平面的橫截面 A 和 B ，在桿受拉伸時仍為平面，且仍與桿的軸線垂直。,結(jié)論：桿受軸向拉伸時兩橫截面間的所有縱向線段其絕對伸長 相同，伸長變形的程度也相同。,工程力學(xué)中假設(shè)材料是均勻、連續(xù)、各向同性的。,桿受軸向拉伸時，橫截面上的正應(yīng)力處處相等。,式中：FN 為軸力，A 為桿的橫截面面積。 的符號與軸力 FN 的符號相同。,當(dāng)軸力為正號時（拉伸），正應(yīng)力也為正號，稱為拉應(yīng)力，,當(dāng)軸力為負(fù)號時（壓縮），正應(yīng)力也為負(fù)號，稱為壓應(yīng)力，,等截面直桿，如果各橫截面上的軸力不同，最大正應(yīng)力 max 將出 現(xiàn)在軸力最大( FNmax )的橫截面上。,等截面軸向拉、壓桿，最大軸力所在的橫截面是危險截面。,危險截面上的正應(yīng)力 就是最大的工作應(yīng)力。,例題：一橫截面為正方形的磚柱分上、 下兩段，其受力情況、各段長度及 橫截面面積如圖所示。已知 F= 50KN， 試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。,F,A,B,C,F,F,370,240,2,1,解：先作軸力圖,F,A,B,C,F,F,370,240,2,1,F,A,B,C,F,F,370,240,2,1,max 在柱的下段，其值為 1.1MPa，是壓應(yīng)力。,例題：內(nèi)燃機(jī)氣缸套筒受沿半徑方向的內(nèi)壓力作用。缸套內(nèi)徑 d = 70 mm，壁厚 = 2.5 mm，燃?xì)庾饔糜谕脖诘膲簭?qiáng) p = 3.5MPa 。試求徑向截面上的正壓力。,解：在任何縱截面（徑向截面）作用有相同的法向拉力 FN。,將缸套假想地用徑向截面切開，取上部為研究對象。,y,O,p,取圓心角為 d 的微元面積，其弧長為ds,任意微圓柱面面積,y,O,p,任意微圓柱面面積,微圓柱面上的壓力在豎直方向的投影,y,O,p,微圓柱面上的壓力在豎直方向的投影,平衡方程,y,O,p,因壁厚 遠(yuǎn)小于缸套內(nèi)徑 d ，可近似的認(rèn)為缸壁徑向截面上 與法向拉力 FN 相應(yīng)的正應(yīng)力 沿壁厚均勻分布.,7 -3 拉壓桿的強(qiáng)度計算,為使桿件在外力作用下不致發(fā)生斷裂或明顯的塑性變形，即不致 發(fā)生強(qiáng)度破壞，桿件內(nèi)的最大工作應(yīng)力 max 不能超過桿件材料的 極限應(yīng)力 u ，而且要有一定安全儲備。,強(qiáng)度條件為,n 是個大于 1 的因數(shù)，稱為安全因數(shù)。, 稱為材料安全工作的許用應(yīng)力。,強(qiáng)度條件為,三種類型的強(qiáng)度計算,（1） 強(qiáng)度校核,（2） 設(shè)計截面尺寸,（3） 確定許可核載 Fmax,例題：一橫截面為矩形的鋼制階梯形直桿，其受力情況及各段 長度如圖所示。AD 段和 DB 段的橫截面面積為 BC 段橫截面 面積的兩倍，矩形截面的高度與寬度之比 h/b = 1.4 ，材料的 許用應(yīng)力 = 160 MPa 。試選擇各段桿的橫截面尺寸 h 和 b 。,解：作軸力圖,只需分別對 AD 段和 BC 段進(jìn)行強(qiáng)度計算。,AD 段：,BC 段：,已知 A1: A3 = 2 : 1,應(yīng)取,計算截面尺寸,AD段：,同理 BC段：,例題 ： 簡易起重設(shè)備中，AC桿由兩根 8080 7 等邊角鋼 組成，AB桿由兩根 10號工字鋼組成。材料為Q235鋼，許用應(yīng)力 =170MPa 。求許可荷載 F。,A,B,C,F,1m,解：取結(jié)點A為研究對象，受力分析如圖所示。,1,2,結(jié)點 A 的平衡方程為：,1,2,由型鋼表查得：,許可軸力為,各桿的許可荷載,許可荷載 ： F=184.6kN,總 結(jié),2.應(yīng)力的概念。,3.橫截面上的正應(yīng)力公式：,橫截面上的正應(yīng)力的分布規(guī)律,4.強(qiáng)度條件,5. 強(qiáng)度條件的應(yīng)