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一、函數(shù)的連續(xù)性,函數(shù)的增量,函數(shù)的連續(xù)性與間斷點,下頁,上頁,首頁,連續(xù)的定義,下頁,上頁,首頁,連續(xù)的定義,下頁,上頁,首頁,研究函數(shù),例1,在點x=1,x=2處的連續(xù)性;,解:,是連續(xù)點,是跳躍間斷點,下頁,上頁,首頁,例1,單側(cè)連續(xù),定理,下頁,上頁,首頁,左右連續(xù),例2,解,右連續(xù)但不左連續(xù) ,下頁,上頁,首頁,例2,連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間,在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).,連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.,例如,下頁,上頁,首頁,連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間,例3,證,下頁,上頁,首頁,例3,二、函數(shù)的間斷點,下頁,上頁,首頁,1.跳躍間斷點,例4,解,下頁,上頁,首頁,例4,2.可去間斷點,例5,下頁,上頁,首頁,可去間斷點,解,注意 可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數(shù)的定義, 則可使其變?yōu)檫B續(xù)點.,下頁,上頁,首頁,如例5中,跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.,特點,下頁,上頁,首頁,3.第二類間斷點,例6,解,下頁,上頁,首頁,第二類間斷點,例7,解,注意 不要以為函數(shù)的間斷點只是個別的幾個點.,下頁,上頁,首頁,狄利克雷函數(shù),在定義域R內(nèi)每一點處都間斷,且都是第二類間斷點.,僅在x=0處連續(xù), 其余各點處處間斷.,下頁,上頁,首頁,狄利克雷函數(shù),在定義域 R內(nèi)每一點處都間斷, 但其絕對值處處連續(xù).,判斷下列間斷點類型:,下頁,上頁,首頁,例8,解,下頁,上頁,首頁,例8,三、小結(jié),1.函數(shù)在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;,3.間斷點的分類與判別;,2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);,第一類間斷點:可去型,跳躍型.,第二類間斷點:無窮型,振蕩型.,間斷點,(見下圖),下頁,上頁,首頁,可去型,第一類間斷點,跳躍型,無窮型,振蕩型,第二類間斷點,下頁,上頁,首頁,思考題,下頁,上頁,首頁,思考題,思考題解答,且,下頁,上頁,首頁,思考題解答,但反之不成立.,例,但,下頁,上頁,首頁,練 習 題,下頁,上頁,首頁,練

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