水利工程論文-泥沙起動流速隨機特征的初步分析.doc

水利工程論文-泥沙起動流速隨機特征的初步分析摘要：采用理論分析和MonteCarlo隨機模擬兩種方法，以泥沙所在位置為參數(shù)，分析河床松散排列單顆泥沙起動流速的隨機特征。結(jié)果表明，隨試驗次數(shù)增加，統(tǒng)計分布函數(shù)趨于理論分布，開始收斂很快，逐漸變緩。600次試驗，誤差下降到1%；4800次可降到0.04%。6000次試驗中，約60%的點據(jù)落在以平均起動流速為中心，18%的范圍內(nèi)。因為起動流速存在較大的隨機性，應將其看成一個有較大范圍的參數(shù)，而非一個確定的值。本文顯示了在泥沙運動基本規(guī)律分析中，隨機模擬方法具有一定使用價值。關(guān)鍵詞：起動流速隨機性MonteCarlo法1引言河床床面上原處于靜止狀態(tài)的泥沙，所受到的水動力一旦大于維持其靜止的力，泥沙顆粒即獲得一定的初速，轉(zhuǎn)化成遷移狀態(tài)，即為起動。起動流速是泥沙的一個水力學特征量，與另一特征量沉降速度的區(qū)別是起動流速除泥沙本身的直徑、比重、級配、形狀等特性而外，還反映河床床面的結(jié)構(gòu)，及泥沙在結(jié)構(gòu)中所處的位置。從物理上講，床面大致有四種結(jié)構(gòu)：1.直徑較均勻，且有一定扁度的泥沙，容易相互搭接，形成排列，甚至是相當穩(wěn)定的魚鱗狀排列；2.顆粒極細的泥沙，淤積后形成有絮網(wǎng)結(jié)構(gòu)的浮泥；3.浮泥沉積時間足夠長后，產(chǎn)生結(jié)構(gòu)應力，形成粘土；4.床面由無序排列的泥沙構(gòu)成，表層泥沙由其它顆粒所支撐。前三種結(jié)構(gòu)床面上泥沙的“起動”，或是魚鱗狀排列的成片破壞，或是浮泥與清水交界面的Taylar失穩(wěn)，或是床面上粘土塊的剝落。單顆泥沙的起動，事實上只存在于松散的床面。即便這種情況，由于泥沙顆粒在床面上所處的位置不同，其起動流速仍存在隨機性。以文獻1對泥沙起動的力學分析為基礎(chǔ)，本文分析松散床面上單顆泥沙起動的隨機特征，為單顆泥沙運動隨機模擬的一部分。2起動流速公式1泥沙由靜止狀態(tài)，以滾動形式轉(zhuǎn)化為遷移狀態(tài)的起動流速為Vb,k1=fvb(1)式中(2)(3)式中參數(shù)的意義及計算取值見表1。式(2)、(3)中，僅在中存在表征泥沙顆粒所在位置的特征量，即顆粒中心與該顆粒與下游顆粒接觸點b連線ob與鉛垂線og的夾角，(見圖1)。一個與等價的參數(shù)為顆粒最低點a與b點之間的豎向距離。令=/R,則=1-cos，因是隨機的，所以是隨機變量。圖1泥沙顆粒位置參數(shù)示意圖Sketchofpositionparameterforsandpellet表1起動流速公式中參數(shù)意義及取值MeaningsandappliedValuesforparmetersinthesholdvelocityformula符號意義取值d粒子直徑，d=2Rh水深水的比重1s粒子比重2.65CX阻力系數(shù)0.4CY上舉力系數(shù)0.11粒子體積系數(shù)/63粒子在與水流垂直平面上投影系數(shù)/44粒子在水平面上的投影系數(shù)/4k2薄膜水接觸面積中單向壓力傳遞所占面積百分比2.5810-30一個水分子厚度310-10m1全部結(jié)合水厚度410-7mq0在h=0時單位面積上的粘著力1.3106t/m2t顆粒間平均空隙1510-8mks滾動時的切向力臂與半徑之比1/3kn滾動時的法向力臂與半徑之比1/33的分布函數(shù)假設(shè)均勻分布，分布函數(shù)為式中max及min分別為的最大值及最小值。如下層泥沙緊密排列，應最小，min=0.134；如泥沙卡在周圍泥沙之中，應達最大，max=1。在=f()及的分布已知的條件下，即可從=f-1()及F1=p求出F=p此即的分布函數(shù)。可以計算出與關(guān)系(圖2)，從而得到f-1()。某一值對應的的分布值，即為該值的分布值。由此計算的分布函數(shù)繪于圖3。圖2函數(shù)與分布函數(shù)F與的關(guān)系RelationoffunctionanddistributionfunctionFto圖3分布函數(shù)Distributionfunctionof4起動流速的隨機模擬采用隨機模擬(MonteCarlo)法時，先設(shè)計具有給定分布的隨機發(fā)生器，每次計算利用此發(fā)生器產(chǎn)生一個隨機數(shù)，代入式(3)，得到相應的結(jié)果，大量試驗后，利用統(tǒng)計方法，即得的隨機特征。由于均勻分布，可以利用最簡單的均勻分布發(fā)生器，取值范圍(0，1)。一次試驗時=min+(max-min)*Randon(4)代入到式(3)求出相應的值。試驗N次后，的數(shù)學期望值及均方差可表為(5)及(6)預先給定一系列jc(j=1,2,m)(minjcmax),統(tǒng)計i小于某jc的試驗次數(shù)，即可得到的分布函數(shù)。如給定允許誤差，則必需在試驗次數(shù)不應小于Nc=4DX/2,為分析誤差變化規(guī)律，定義表征試驗誤差的指標。圖4為一次典型計算的過程中，與試驗次數(shù)N的關(guān)系，同時點繪了試驗統(tǒng)計分布函數(shù)與計算值差別隨N的變化?？梢姡諗块_始很快，逐漸變慢，從0.02下降到了0.01，花600次；從0.01下降到0.004則花了4200次。圖3點繪了25次及200次試驗得到的分布函數(shù)，隨次數(shù)增加，試驗值明顯趨于計算值。圖4試驗誤差與試驗次數(shù)關(guān)系Relationshipbetweenexperimentalerrorandexperimentalnumber根據(jù)6000次的試驗結(jié)果，得到的數(shù)學期望值及均方差為=1.635,=0.300。由于均勻分布，所以=0.567，計算得到=1.6337,兩者已極為接近。代入公式(1)，可以得到平均起動流速公式為vb,k1=1。634fvb。如果取一個，也就是允許18%的誤差，則vb,k1=(1.3341.934)fvb。試驗說明約有60%的點子落在此范圍以內(nèi)。根據(jù)-、+計算出的起動流速與唐存本整理的各家水槽試驗資料2同繪于圖5，可見隨機模擬的結(jié)果是合理的。圖5可信度60%(試驗點據(jù)引自文獻2)Rangeofthresholdvelocityofflowofsiltwith60%ofcreditability5討論本工作有兩個目的，一是設(shè)計一個起動流速隨機發(fā)生器，為單顆泥沙運動的隨機模擬做準備；二是采用隨機模擬方法分析泥沙起動的隨機特征。泥沙起動是由靜止轉(zhuǎn)化為遷移的臨界狀態(tài)，有較強的隨機性。經(jīng)過6000次試驗，約有60%的點子落在18%的范圍以內(nèi)。這僅僅是由泥沙所處位置帶來的起動流速的誤差。水槽試驗是通過測量水流的速度來確定泥沙起動流速的，即便測量手段完全精確