用等效化簡的方法分析電路.ppt

分解方法和單口網(wǎng)絡(luò) 用等效化簡的方法分析電路,本章的主要內(nèi)容：,1、分解、等效的概念； 2、單口網(wǎng)絡(luò)的等效化簡，實(shí)際電源 的等效變換 ; 3、置換、戴維南、諾頓定理， 最大功率傳遞定理； 4、三端網(wǎng)絡(luò)T形和形的等效變換。,4-1 分解方法的基本步驟,1、概述：一個(gè)復(fù)雜的電路，用前面的分析方法，需要布列和求解多個(gè)聯(lián)立方程。本章介紹的分析的方法，是將復(fù)雜的電路進(jìn)行分割，然后利用“等效”的手段，把電路化簡，以便于求解所需的電路變量。 2、分解的概念：把復(fù)雜的電路分解為兩個(gè)簡單的單口網(wǎng)絡(luò)。,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),N,3、單口網(wǎng)絡(luò)： 只有兩個(gè)端鈕與其它電路相連接的網(wǎng)絡(luò)，也叫二端網(wǎng)絡(luò)。 1）端口電壓：u0 2）端口電流：i0 3）明確的單口網(wǎng)絡(luò)： 若單口內(nèi)含受控源， 則控制量和受控量 必須在同一單口內(nèi)。,4、分解 的簡單例子：,聯(lián)立以上元件的VAR，可以求出 端口電壓u0和端口電流i0。,i,u,us,u=Ri,i0,5、分解的步驟： 1）把給定的網(wǎng)絡(luò)劃分為兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2； 2）分別求單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2的VAR; 3）用N1和N2的VAR曲線的交點(diǎn)求得端口電壓u0和 端口電流i0； 4）利用置換定理，用一個(gè)獨(dú)立電壓（流）源置 換其中的一個(gè)單口，如N2 ； 5）利用以前所學(xué)知識(shí)，求N1內(nèi)部各變量。,一、定義：,4-2 單口網(wǎng)絡(luò)的VAR,單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓與端電流的關(guān)系稱單口的伏安關(guān)系，它由單口本身的特性確定，與外部電路無關(guān)。,二、單口VAR的求取方法：,方法一：外接元件法。,x,N,i,u,注意：N內(nèi)部必需含獨(dú)立源才可使用本方法。,10v,5,20,x,u,i,i1,由（1）：,代入（2）：,例1：求圖示 單口的VAR。,i2,N,i,u,方法二：外接電流源法。,10v,5,20,u,i,i1,得到：,N,i,u,方法三：外接電壓源法。,10v,5,20,u,i,得到：,注意：不同的方法求出的VAR是一樣的，說明。,例2：求圖示單口 的VAR。,要點(diǎn)： 用方便的方法布列關(guān)于u和i的方程； 設(shè)法消去中間變量，得到VAR。,例3：求圖示單口 的VAR。,啟示： 。,4-3 置換定理,替代定理：如果網(wǎng)絡(luò)N由一個(gè)電阻單口網(wǎng)絡(luò)NR和一個(gè)任意單口網(wǎng)絡(luò)NL連接而成圖4-30(a)，則: 1如果端口電壓u有惟一解，則可用電壓為u的電壓源來替代單口網(wǎng)絡(luò)NL，只要替代后的網(wǎng)絡(luò)圖(b)仍有惟一解，則不會(huì)影響單口網(wǎng)絡(luò)NR 內(nèi)的電壓和電流。,圖430,2如果端口電流i有惟一解，則可用電流為i的電流源來替代單口網(wǎng)絡(luò)NL，只要替代后的網(wǎng)絡(luò)圖(c)仍有惟一解，則不會(huì)影響單口網(wǎng)絡(luò)NR 內(nèi)的電壓和電流。,圖430,替代定理的價(jià)值在于： 一旦網(wǎng)絡(luò)中某支路電壓或電流成為已知量時(shí)，則可用一個(gè)獨(dú)立源來替代該支路或單口網(wǎng)絡(luò)NL，從而簡化電路的分析與計(jì)算。 替代定理對單口網(wǎng)絡(luò)NL并無特殊要求，它可以是非線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)和非電阻性的單口網(wǎng)絡(luò)。,例1：求圖示電路在I=2A時(shí)，20V電壓源發(fā)出的功率。,解：用2A電流源替代電阻Rx和單口網(wǎng)絡(luò) N2,例2：用分解的方法求i1。,解： 1）在11分解電路，得到N1和N2; 2）求N1的VAR： 3）求N2的VAR; 4）聯(lián)立兩個(gè)VAR方程， 求出端口電流i：i=1/3A 5）用電流源置換掉N2,如下圖; 6）由下圖求i1:i1=1/9A。 說明：。,例3： 圖4-32(a)電路中，已知電容電流iC(t)=2.5e-tA，用 置換定理求i1(t)和i2(t) 。,圖432,解：圖(a)電路中包含一個(gè)電容，它不是一個(gè)電阻電路。用 電流為iC(t)=2.5e-tA的電流源替代電容，得到圖(b)所示 線性電阻電路，用疊加定理求得：,圖432,4-4 單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路,1、定義：具有相同伏安關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上的單口網(wǎng)絡(luò)，稱為相互等效的網(wǎng)絡(luò)。,（1）相互等效的二端網(wǎng)絡(luò)在電路中可以相互代 換；以簡單的單口代替復(fù)雜的單口稱化簡； （2）只對外等效，內(nèi)部并不一樣。,意義：,例：圖（a），已知 uS=6V，iS=2A，R1=2，R2=3。 求：單口網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系，并畫出單口的等效電路。,解：在端口外加電流源i，求端口電壓,單口等效電路是電阻Ro和電壓源uOC的串聯(lián)， 如圖(b)所示。,說明。,4-5 幾種基本電路的等效規(guī)律和公式,1. 串聯(lián)電阻的等效電路 等效電阻,兩端首尾相聯(lián),一、基本等效規(guī)律,1,并聯(lián)電阻的等效電路 電導(dǎo),兩端首尾分別相聯(lián),4. 理想電流源并聯(lián),3. 理想電壓源串聯(lián),US = US1 US2 + US3,電源與等效電源參考 方向一致為+,反之為-,IS = IS1IS2 + IS3,5. 電壓源并聯(lián),(1),5V,5V,5V,6. 電流源串聯(lián),（1）,5A,5A,5A,7. 實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源相互等效。,U= US - RS I U= RS IS - RS I,當(dāng)US = RS IS； RS = RS 時(shí)，二者等效。,單口網(wǎng)絡(luò)兩種等效電路的等效變換：,8、電壓源與電流源或電阻并聯(lián)：,9、電流源與電壓源或電阻串聯(lián)：,結(jié)論：N是多余元件，可以去掉。,10. 受控電壓源與受控電流源相互等效,等效化簡法是電路分析中常用而簡便的方法，它可以將一個(gè)復(fù)雜的電路經(jīng)一次或多次的等效變換，化簡為一個(gè)單回路或單節(jié)點(diǎn)的簡單電路。這樣只需列寫一個(gè)KVL方程或一個(gè)KCL方程，便可以求解電路，避免列解方程組的煩瑣過程。,二、用等效化簡的方法分析電路,（一）求二端網(wǎng)絡(luò)的最簡等效電路,1. 只含電阻的電路,最簡:一個(gè)單回路或單節(jié)點(diǎn)的電路。,只含電阻單口網(wǎng)絡(luò) 等效為一個(gè)電阻,2.含獨(dú)立源電路,例3:,2,3,0.5A,1V,含獨(dú)立 源和電 阻電路,含獨(dú)立源單口網(wǎng)絡(luò) 等效為實(shí)際電壓源 或?qū)嶋H電流源,例 1：求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。,將電壓源與電阻的串聯(lián)等效變換為電流源與電阻的并聯(lián)。,將電流源與電阻的并聯(lián)變換為電壓源與電阻的串聯(lián)等效。,(二) 等效化簡的方法逐步化簡,例2：求 I,(三)含受控源電路的等效電路 1. 只含受控源和電阻單口網(wǎng)絡(luò),解：,例1、求 ab 端鈕的等效電阻(也叫ab端輸入電阻)。,Rab = 600,1、含受控源和電阻的單口網(wǎng)絡(luò)等效為電阻； 2、受控量支路和未知量支路保留不變換。,2、含受控源的混聯(lián)電路的等效化簡分析,例 求 I .,得：I = 1.384 mA,4.5mA,2k,1k,1k,1k,I1,I,0.5 I1,4-6 戴維南定理,一、陳述 對任意含源單口網(wǎng)絡(luò)N，都可以用一個(gè)電壓源 與一個(gè)電阻相串聯(lián)來等效。,電壓源的電壓等于該網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uoc， 這個(gè)電阻等于從此單口網(wǎng)絡(luò)兩端看進(jìn)去，當(dāng)網(wǎng) 絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立源均置零(No)時(shí)的等效電阻R0,二、證明,在單口外加電流源i ，用疊加定理計(jì)算端口電壓,1、電流源單獨(dú)作用(單口內(nèi)獨(dú)立電源全部置零) 產(chǎn)生的電壓u=Ro i 圖(b),2、電流源置零(i=0)，即單口網(wǎng)絡(luò)開路時(shí)， 產(chǎn)生的電壓u=uoc 圖(c)。,例1、求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。,解：在端口標(biāo)明開路電壓uoc參考方向，注意到i=0，,將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)電壓源短路，電流源開路，得圖(b),例2、 求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。,解:標(biāo)出開路電壓uoc的參考方向，用疊加定理求,例3、求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。,解：,u,求Ro：將電壓源短路，保留 受控源，在ab端口外加電壓 源u，計(jì)算端口電壓u的表達(dá)式，求看進(jìn)去的等效電阻Ro 。,解：一、選擇分解點(diǎn),二、利用戴維南定理求最簡等效電路 1. 求Uoc 2. 求Ro,三、用最簡等效電路替代后求解,例4 用戴維南定理求 I 。,6V,12V,4V,3,6,1,1,I,例5：證明戴維南等效電阻R0:,4 - 7 諾頓定理 一、陳述 對任意含源單口網(wǎng)絡(luò)N，可以用一個(gè)電流源與一個(gè)電阻相并聯(lián)來等效。這個(gè)電流源等于該網(wǎng)絡(luò)的短路電流isc，這個(gè)電阻等于從這個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的端鈕看進(jìn)去，當(dāng)其內(nèi)部所有獨(dú)立源均置零時(shí)的等效電阻Ro。,二、證明,例1、 求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。,解：1）求isc；將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，并標(biāo)明短路電流isc的參考方向，如圖(a)所示。,2）求R0;,3）得到Norton等效電路。,R0,例2： 用諾頓定理求 I 。,6V,12V,3,6,1,1,I,+,+,+,_,_,_,解：一、選擇分解點(diǎn),二、求最簡等效電路 1. 求Isc 2. 求Ro,三、用等效電路替代后求解,4V,本節(jié)介紹戴維南定理的一個(gè)重要應(yīng)用。,4 8 最大功率傳遞定理,問題：電阻負(fù)載如何從電路獲得最大功率？,這類問題可以抽象為圖(a)所示的電路模型 來分析，網(wǎng)絡(luò) N 表示含源線性單口網(wǎng)絡(luò)，供給負(fù)載能量，它可用戴維南等效電路來代替，如圖(b)。,負(fù)載RL的吸收功率為：,欲求 p 的最大值，應(yīng)滿足dp/dRL=0，即,求得p為極大值條件是：,線性單口網(wǎng)絡(luò)傳遞給可變負(fù)載RL功率最大的 條件是：負(fù)載電阻與單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻相等，,稱為最大功率匹配。最大功率為,例： 電路如圖(a)所示。 試求：(l) RL為何值時(shí)獲得最大功率； (2) RL獲得的最大功率。,解：(l)分解電路，求 N1的戴維南等效電路參數(shù)為：,(2)當(dāng)RL=Ro=1時(shí) 可獲得最大功率。,4 9 T 變換(Y變換),一、引例,50,20,8,3,15,30V,I,u12,u13,u23,i1,i2,i3,二、無源三端網(wǎng)絡(luò)的等效,+,+,+,_,_,_,如上圖所示， 當(dāng)u13=u1, u23=u2時(shí)，上述兩個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)等效。,三、T 形電阻和 形電阻的等效（T 變換）,T形聯(lián)接，又稱為 星形（Y）聯(lián)接,形又稱為三角 形（ ）聯(lián)接,整理得到：,得：,四、 T 變換,R12,R13,R23,R1,R2,R3,由此解得, T 變換公式為,當(dāng)R12= R23= R31= R時(shí)，有,R12,R13,R23,R1,R2,R3,五、T 變換,R1,R2,R3,由此解得,T 變換公式,50,30,20,8,3,15,30V,I,I,8,3,六、例題：求 I 。,30V,15,6,10,15,本章要點(diǎn),一、分解的方法和單口網(wǎng)絡(luò) 1、完整的分解方法； 2、分解點(diǎn)的選擇； 3、單口VAR的求??； 1）外接元件法； 2）戴維南定理，諾頓定理法； 3）等效規(guī)律化簡法； 4、置換定理的運(yùn)用； 二、等效和化簡 三、最大功率傳遞定理 四、,變換,求圖(a)所示單口的戴維南-諾頓等效電路。,解：求isc,將單口網(wǎng)絡(luò)短路，并設(shè)isc的參考方向。,得,求Ro，在端口外加電壓源u，圖(b) i1= 0,得,可知，該單口等效為一個(gè)4A電流源，圖(c)。該單口求不出確定的uoc，它不存在戴維南等效電路。,已知r =2，試求該單口的戴維南等效電路。,解：標(biāo)出uoc的參考方向。先求受控源控制變量i1,將10V電壓源短路，保留受控源，得圖(b) 。由于5電阻被短路，其電流i1=0，u=(2)i1=0,該單口無諾頓等效電路。,說明： 并非任何含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)都能找到戴維 南等效電路或諾頓等效電路。 當(dāng)R0=0時(shí)，沒有諾頓等效電路； 當(dāng)R0= ，沒有戴維南等效電路。,例3、 求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)向外傳輸?shù)淖畲蠊β省?解：求uoc，按圖(b)網(wǎng)孔電流參考方向， 列網(wǎng)孔方程：,求isc, 按圖(c)所示網(wǎng)孔電流參考方向， 列網(wǎng)孔方程：,解得isc=3A,