高考復習專題(力與圓類問題(上)(附答案詳解).ppt

專題四: 力與圓類問題(上),一.命題趨向與考點,圓周運動的角速度、線速度、向心加速度和萬有引力、人造衛(wèi)星都是近年來高考的熱點，與實際應用和與生產(chǎn)、生活、科技聯(lián)系命題已經(jīng)成為一種命題的趨向.飛船、衛(wèi)星運行問題與物理知識（如萬有引力定律、勻速圓周運動、牛頓運動定律等）及地理知識有十分密切的相關性，以此為背景的高考命題立意高、情景新、綜合性強，對考生的理解能力、綜合分析能力、信息提煉處理能力及空間想象能力提出了極高的要求，是新高考突出學科內(nèi)及跨學科間綜合創(chuàng)新能力考查的命題熱點，特別是神舟六號的成功發(fā)射和回收，探月計劃即將付諸實施，更會結(jié)合萬有引力進行命題。,一.命題趨向與考點,1、重力場中的勻速圓周運動：明確天體運動的向心力是由萬有引力來提供的，常見問題如計算天體質(zhì)量和密度，星體表面及某一高度處的重力加速度和衛(wèi)星運行的變軌等。不同星球表面的力學規(guī)律相同，但g不同，解決該類問題應注意求解該星球表面的重力加速度。,2、豎直圓軌道的圓周運動：質(zhì)點在豎直面內(nèi)的圓周運動的問題是牛頓定律與機械能守恒應用加小球通過最高點有極值限制的綜合題,解題的關鍵在于判斷不同約束條件下的速度臨界問題。,二.知識概要與方法,1.圓周運動的問題重點是向心力的來源和運動的規(guī)律,主要利用 F向=mV2/R=m2R=m(42/T2) R求解.對于勻速圓周運動,合外力為向心力,利用F向=mV2/R, F切= 0求解.,(1)勻速圓周運動：,受力特征,合外力大小不變，方向始終與速度垂直且指向圓心,運動特征,速度和加速度大小不變，方向時刻變化的變加速曲線運動,(2)非勻速圓周運動：,受力特征,合外力大小和方向都在變,一方面提供圓周運動所需的向心力,另一方面提供切向分力以改變速度的大小,運動特征,速度和加速度的大小及方向都在變化的變加速曲線運動,向心力來源,2.處理圓周運動的方法和注意點 處理圓周運動的基本方法是牛頓運動定律與功能關系(動能定理、機械能守恒及能量守恒)的綜合運用，關鍵是確定圓心畫出圓軌跡，找出向心力。 （1）確定研究對象運動的軌道平面和圓心的位置，以便確定向心力的方向； （2）向心力是根據(jù)效果命名的； （3）建立坐標系：應用牛頓第二定律解答圓周運動問題時，通常采用正交分解法，其坐標原點是做圓周運動的物體，相互垂直的兩個坐標軸中,一定要有一個軸的正方向沿著半徑指向圓心。,3圓周運動的兩種臨界問題： 繩的模型和輕桿模型。,（1）繩的模型:,如圖所示，沒有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運動：最高點FTmg=mv2/R,最低點FT mg=mv2/R,過最高點臨界條件：,繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用。由mg=mv2/R得,注意：如果小球帶電,且空 間存在電、磁場時，臨界條 件應是小球所受重力、電場力和洛侖茲力的合力等于向心力，此時臨界速度,能過最高點條件：vv臨界（當vv臨界時繩、軌道對球分別產(chǎn)生拉力、壓力）,不能過最高點條件：vv臨界（實際上球還沒到最高點就脫離了軌道，脫離時繩、軌道和球之間的拉力、壓力為零）,（2）桿的模型:,如圖所示的有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運動:最高點mgFN=mv2/R,當v=0時，Nmg （N為支持力，方向和指向圓心方向相反),當 0v 時， N隨v增大而減小，且mgN0（N仍為支持力）,當v 時，N=0,當v 時，N隨v增大而增大，且N0（N為拉力，方向指向圓心）,4天體的運動研究思路及方法：,(1).基本方法：把天體運動近似看作圓周運動，它所需要的向心力由萬有引力提供，即：,(2).估算天體的質(zhì)量和密度,由 得： 即只要測出環(huán)繞星體M運轉(zhuǎn)的一顆衛(wèi)星運轉(zhuǎn)的半徑和周期，就可以計算出中心天體的質(zhì)量.,由 得： R為中心天體的星體半徑,特殊:當時，即衛(wèi)星繞天體M表面運行時， 由此可以測量天體的密度.,(3)行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題,表面重力加速度g0,由,得：,軌道重力加速度g,由,得：,()衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關系,(1)由 得: 即軌道半徑越大，繞行速度越小,(2)由 得: 即軌道半徑越大，繞行角速度越小,(3)由 得: 即軌道半徑越大，繞行周期越大,()地球同步衛(wèi)星,所謂地球同步衛(wèi)星是指相對于地面靜止的人造衛(wèi)星，它的周期T24h要使衛(wèi)星同步，同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方某一確定高度h,由:,得：,=3.6104=5.6,表示地球半徑,對于人造衛(wèi)星運動應注意,(1)圓周運動的軌道問題,-圓軌道的圓心必過地心,(2)發(fā)射速度與運行環(huán)繞速度的區(qū)分,(3)同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星的區(qū)分,(4)人造衛(wèi)星的圓周運動與地球自轉(zhuǎn)的圓周運動的區(qū)分,即:周期一定,高度一定,位置一定,三顆衛(wèi)星覆蓋赤道,r月地=3.84108m t=1.28S,r地日=1.51011m t=500S,日,地,月,天體的有關數(shù)據(jù),同步衛(wèi)星,近地衛(wèi)星,月球,重力場中的圓周運動問題,例1長L的輕繩一端固定在O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球,現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運動,小球通過最低點和最高點時所受的繩拉力分別為T1和T2(速度分別為v0和v).求證：(1)T1T26mg (2)v0,證明：(1)由牛頓第二定律，在最低點和最高點分別有：,T1mgmv02/L T2mgmv2/L ,T1T22mg(m/L)(v02v2) ,由機械能守恒得：mv02/2mv2/2mg2L，,得：v02v24gL ,由、兩式得：T1T26mg,(2)由式知，由于繩拉力T20，可得v,代入式得：v0,例2.(05廣東卷)如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A。一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán),最后小球落在C點.求A、C間的距離(取重力加速度g=10m/s2),解:,勻減速運動過程中，有：,恰好作圓周運動時物體在最高點B滿足：,假設物體能到達圓環(huán)的最高點B，由機械能守恒：,vB12m/s,聯(lián)立得 vB=3m/s,因為vBvB1，所以小球能通過最高點B。,小球從B點作平拋運動,有:2Rgt2,sAC=vBt, 得：sAC1.2m,例3、如圖所示，M為懸掛在豎直平面內(nèi)某一點的木質(zhì)小球，懸線長為L，質(zhì)量為m的子彈以水平速度V0射入球中而未射出，要使小球能在豎直平面內(nèi)運動，且懸線不發(fā)生松馳，求子彈初速度V0應滿足的條件。,解：,子彈擊中木球時，由動量守恒定律得： mV0=(m+M)V1,（1）若小球能做完整的圓周運動，則在最高點滿足：,由機械能守定律得：,由以上各式解得：,(2)若木球不能做完整的圓周運動，則上升的最大高度為L,此時滿足：,解得：,所以，要使小球在豎直平面內(nèi)做懸線不松馳的運動，V0應滿足的條件是：,或,拓展:,若該題中繩子可以松馳,則小球在到達最高點之前的某一位置以某一速度開始做斜向上拋運動。設小球運動到某一臨界位置C時，如圖所示，木塊所受的重力在繩子方向的分力恰好等于木塊做圓周運動所需要的向心力.此時繩子的拉力為零，繩子便開始松弛了.木塊就從這個位置開始，以此刻所具有的速度vc作斜上拋運動.,在C點:(M+m)gcos=(M+m)VC2/L,(M+m)V12=(M+m)gL(1+cos)+(M+m)VC2,當=0時,;當=900時,即,時,小球?qū)⒆鲂睊佭\動,2.天體(衛(wèi)星)運動類問題,例4.（04廣東廣西）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射。,答：設所求的時間為t,用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量,r表示衛(wèi)星到地心的距離. 有,春分時，太陽光直射地球赤道，如圖所示，,圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星,A表示觀察者,O表示地心.,由圖可看出當衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時針方向），其正下方的觀察者將看不見它. 據(jù)此再考慮到對稱性，有,由以上各式可解得,例5:偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上的圓軌道上運行，它的運行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件的情況下全都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機至少應拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少？設地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T。,解:,如果周期是12小時，每天能對同一地區(qū)進行兩次觀測。如果周期是6小時，每天能對同一緯度的地方進行四次觀測。如果周期是24/n小時，每天能對同一緯度的地方進行n次觀測。,設衛(wèi)星運行周期為T1，則有,物體處在地面上時有,解得：,在一天內(nèi)衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為,，即在日照條件下有n次經(jīng)過赤道上空，所以每次攝像機拍攝的赤道弧長為,將T1結(jié)果代入得,例5.(2005廣東卷)已知萬有引力常量G,地球半徑R,月球和地球之間的距離r,同步衛(wèi)星距地面的高度h,月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1,地球的自轉(zhuǎn)周期T2,地球表面的重力加速度g.某同學根據(jù)以上條件,提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地球作圓周運動,由,得,請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果。 請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。,答,(1)上面結(jié)果是錯誤的，地球的半徑R在計算過程中不能忽略。,正確的解法和結(jié)果是：,得,（2）方法一：對月球繞地球作圓周運動，由,得,方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由,得,解析：根據(jù)題意，星體能繞其旋轉(zhuǎn)，它繞“黑洞”作圓周運動的向心力，顯然是萬有引力提供的，據(jù)萬有引力定律，可知“黑洞”是一個有質(zhì)量的天體。,例6.天文學家根據(jù)天文觀察宣布了下列研究成果：銀河系中可能存在一個大“黑洞”，距“黑洞”60億千米的星體以2000km/s的速度繞其旋轉(zhuǎn)；接近“黑洞”的所有物質(zhì)即使速度等于光速也被“黑洞”吸人，試計算“黑洞”的最大半徑。,設黑洞和轉(zhuǎn)動星體的質(zhì)量分別為M和m，兩者距離為R，利用萬有引力定律和向心力公式列式：,GMmR2mv2R，,得到 GMv2R，,題中還告訴一個信息：即使是等于光速的物體也被“黑洞”吸入，據(jù)此信息，可以設想速度等于光速的物體恰好未被“黑洞”吸入，可類比近地衛(wèi)星繞地球作圓周運動，,設“黑洞”半徑為r, 用類比方法得到,GMc2r（c為光速），,所以rv2Rc22.7108m,例6.如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是：A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度； B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度； C.c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c； D.a衛(wèi)星由于某原因,軌道半徑緩慢減小,其線速度將增大.,b,解：,因為b、c在同一軌道上運行,故其線速度大小、加速度大小均相等.又b、c軌道半徑大于a的軌道半徑,由,知,Vb=VcVa,故A選項錯；由加速度a=GM/r2可知ab=acaa, 故B選項錯。,當c加速時,c受到的萬有引力Fmv2/r,故它將偏離原軌道做向心運動.所以無論如何c也追不上b,b也等不到c,故C選項錯.,對C選項，不能用,來分析b、c軌道半徑的變化.,對a衛(wèi)星，當它的軌道半徑緩慢減小時，在轉(zhuǎn) 動一段較短時間內(nèi)，可近似認為它的軌道半徑未變，視為穩(wěn)定運行，由,知，r減小時V逐漸增大，故D選項正確。,例（04浙江）在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力已知火星的個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T火星可視為半徑為r0的均勻球體,V0,Vt,聯(lián)立可得,解：以g/表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量,m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m/表示火星表面處某一物體的質(zhì)量,由萬有引力定律和牛頓第二定律，有,著陸器做平拋運動,設vt表示著陸器第二次落到火星表面時的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v0，有,V1,例8. 2005年10月12日9時整，我國自行研制的“神舟六號”載人飛船順利升空，飛行115小時32分繞地球73圈于17日4時33分在內(nèi)蒙古主著陸場成功著陸，返回艙完好無損，宇航員費俊龍、聶海勝自主出艙，“神舟六號”載人航天飛行圓滿成功.飛船升空后,首先沿橢圓軌道運行，其近地點約為200公里，遠地點約為347公里。在繞地球飛行四圈后,地面發(fā)出指令，使飛船上的發(fā)動機在飛船到達遠地點時自動點火，實施變軌，提高了飛船的速度.使得飛船在距地面340公里的圓軌道上飛行。,解:(1)由,和r=R0+h 得：,（2）如圖所示若已知飛船的質(zhì)量為M，飛船在Q點時通過發(fā)動機向后噴出一定質(zhì)量氣體使飛船速度增加而進入圓軌道，這時的運動速度大小v2 ，設噴出的氣體的速度為u，質(zhì)量為m，求：飛船在橢圓軌道上經(jīng)Q點的速度v1及橢圓軌道Q點處的重力加速度。,（1）求在圓軌道上飛船的飛行速度v和 運行周期T(已知g0、R0),解析：由動量守恒得：,得出：,因為在Q點上的重力加速度由萬有引力提供，則有：,得出：,（3）飛船在圓軌道上運行時,需要進行多次軌道維持.軌道維持就是通過控制飛船上的發(fā)動機的點火時間和推力,使飛船能保持在同一軌道上穩(wěn)定運行.如果不進行軌道維持,飛船的軌道高度就會逐漸降低,在這種情況下,飛船的動能、重力勢能和機械能變化的關系應該是 A動能、重力勢能和機械能逐漸減小 B重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大,機械能不變 C重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小,機械能不變 D重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大,機械能逐漸減小,(D),（4）飛船繞地球飛行73圈后于16日9時57分收到返回信號，5時58分發(fā)動機制動點火，假設點火通過噴氣使飛船做減速運動，飛船應向什么方向噴氣?,答:飛船應該向前進的方向噴氣，減少這一時刻的瞬時速度，使萬有引力大于所需要的向心力，飛船開始做向心運動，實施返回計劃。,（5）飛船在豎直向上發(fā)射升空階段、進入軌道繞地球做勻速圓周運動階段和返回地球豎直向下加速下降階段，兩名航天員分別處于什么狀態(tài)： A超重、完全失重、失重 B超重、完全失重、超重 C超重、失重、完全失重 D失重、完全失重、超重,(A),3.綜合力作用下的圓周運動問題,例9如圖所示，在傾角=300的光滑斜面頂點處固定一原長L0=0.2m的輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端與放在光滑斜面上質(zhì)量m=2Kg的物體C相連后，彈簧長度變?yōu)長1=0.25m.當斜面體連同物體C一起繞豎直軸AB轉(zhuǎn)動時，求： （1）轉(zhuǎn)速n=60轉(zhuǎn)/分時，彈簧的長度是多少？ （2）轉(zhuǎn)速為多少時，物體C對斜面恰好無壓力？,解:由題意知mgsin=k(L1L0),代入數(shù)據(jù)得:k=200N/m,(1)對物體受力分析,TcosNsin=m2r, Tsin+Ncos=mg.設此時彈簧的長度為L,則T=k(LL0), r=Lcos,聯(lián)立以上各式得,(2)C對斜面無壓力時,即N=0,則T=mg/sin,此時彈簧長度,代入得,例10.(03江蘇)如圖（a）所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連已知有一質(zhì)量為m0的子彈B沿水平方向以速度v0射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點在豎直面內(nèi)做圓周運動，在各種阻力都忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間t的變化關系如圖(b)所示已知子彈射入的時間極短，且圖（b）中t0為A、B開始以相同速度運動的時刻，根據(jù)力學規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運動過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？,解析:,由圖可直接看出，A,B一起做周期性運動，運動的周期T2t0,令m表示A的質(zhì)量，L表示繩長，v1表示B陷入A內(nèi)時即t=0時A,B的速度（即圓周運動最低點的速度）,v2表示運動到最高點時的速度，F(xiàn)l表示運動到最低點時繩的拉力，F(xiàn)2表示運動到最高點時繩的拉力，,根據(jù)動量守恒定律，得m0v0（m0m)v1，,在最低點和最高點處運用牛頓定律,Fl (mm0)g=(mm0),F2(mm0)g(mm0),根據(jù)機械能守恒定律可得,2L(mm0)g=(mm0)v12(mm0)v22；,由圖可知F2=0; F1=Fm,由以上各式可解得，反映系統(tǒng)性質(zhì)的物理量是,;,A,B一起運動過程中的守恒量是機械能E，若以最低點為勢能的零點，則E(mm0) v12,由式解得,例11.如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球P與穿過光滑水平板上小孔O的輕繩相連，用手拉著繩子另一端，使小球在水平板上繞O點做半徑為a、角速度為的勻速圓周運動.,求：（1）此時繩上的拉力有多大？,（2）若將繩子從此狀態(tài)迅速放松，后又拉直，使小球繞O做半徑為b的勻速圓周運動.從放松到拉直這段過程經(jīng)歷了多長時間？,（3）小球做半徑為b的勻速圓周運動時，繩子上的拉力又是多大？,解析:（1）繩子上的拉力提供小球做勻速圓周運動的向心力，故有：F=m2a,（2）松手后繩子上的拉力消失，小球?qū)乃墒謺r的位置沿圓周的切線方向，在光滑的水平面上做勻速直線運動.當繩在水平板上長為b時，繩又被拉緊.在這段勻速直線運動的過程中小球運動的距離為,s=,如圖所示,故t=s/v=,（3）將剛拉緊繩時的速度分解為沿 繩子的分量和垂直于繩子的分量.在 繩被拉緊的短暫過程中，球損失了沿繩 的分速度，保留著垂直于繩的分速度做勻速圓周運動.被保留的速度的大小為： v1=va/b=a2/b. 所以繩子后來的拉力為： F=mv21/b=m2a4/b3.,例12.(05上海)一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動,在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫.將激光器與傳感器上下對準,使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行,分別置于圓盤的上下兩側(cè),且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動,激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束.在圓盤轉(zhuǎn)動過程中,當狹縫經(jīng)過激光器與傳感器之間時,傳感器接收到一個激光信號,并將其輸入計算機,經(jīng)處理后畫出相應圖線.圖(a)為該裝置示意圖,圖(b)為所接收的光信號隨時間變化的圖線,橫坐標表示時間,縱坐標表示接收到的激光信號強度,圖中t1=1.0 10-3s,t2=0.810-3s (1)利用圖(b)中的數(shù)據(jù)求1s時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度； (2)說明激光器和傳感器沿半徑移動的方向； (3)求圖(b)中第三個激光信號的寬度t3,解:(1)由圖線讀得，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動周期T0.8s,角速度,(2) 由于脈沖寬度在逐漸變窄，表明光信號能通過狹縫的時間逐漸減少，即圓盤上對應探測器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動,(3)設狹縫寬度為d，探測器接收到第i個脈沖時距轉(zhuǎn)軸的距離為r1，第i個脈沖的寬度為ti，激光器和探測器沿半徑的運動速度為v,r3r2r2r1vT,r2r1,r3r2,聯(lián)立各式解得：,1.（04上海）火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓。已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分?；鹦l(wèi)二的周期為30小時18分，則兩顆衛(wèi)星相比 A.火衛(wèi)一距火星表面較近。B.火衛(wèi)二的角速度較大 C.火衛(wèi)一的運動速度較大。D.火衛(wèi)二的向心加速度較大 2.（04江蘇）若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，則下列說法正確的是 A.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越大. B.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越小 C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時,軌道半徑越大,它需要的向心力越大 D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時,軌道半徑越大,它需要的向心力越小,AC,BD,3.（04全國3）我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1,S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為 A B C D,D,B,5.（04北京春季）神舟五號載入飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342km的圓形軌道。已知地球半徑R=6.37103km，地面處的重力加速度g=10m/s2。試導出飛船在上述圓軌道上運行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計算周期T的數(shù)值（保留兩位有效數(shù)字）。,解：設地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，速度為v，圓軌道的半徑為r，由萬有引力和牛頓第二定律，有,地面附近,由已知條件 r=R+h,解以上各式得,代入數(shù)值，得 T=5.4103s,6（04全國卷）把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得 A火星和地球的質(zhì)量之比 B火星和太陽的質(zhì)量之比 C火星和地球到太陽的距離之比 D火星和地球