2019年高中數學第四章圓與方程4.3.1空間直角坐標系4.3.2空間兩點間的距離公式課時作業(yè)（含解析）.docx

4.3.1空間直角坐標系4.3.2空間兩點間的距離公式1.點P(1,0,2)在空間直角坐標系中的位置是在(C)(A)y軸上 (B)xOy面上(C)xOz面上(D)yOz面上解析:由于點P(1,0,2)的縱坐標y=0知,該點在xOz面上.故選C.2.點A(2,1,-1)關于x軸對稱的點的坐標為(A)(A)(2,-1,1) (B)(2,-1,-1)(C)(-2,-1,-1)(D)(-2,1,-1)解析:關于x軸對稱的兩點的橫坐標相等,其他坐標分別互為相反數.故選A.3.空間兩點A,B的坐標分別為(x,-y,z),(-x,-y,-z),則A,B兩點的位置關系是(B)(A)關于x軸對稱(B)關于y軸對稱(C)關于z軸對稱(D)關于原點對稱解析:A,B兩點縱坐標相同,橫坐標和豎坐標互為相反數,故A,B兩點關于y軸對稱,故選B.4.如圖,在空間直角坐標系中有一棱長為a的正方體ABCD-ABCD,則AC的中點E與AB的中點F的距離為(B)(A)a(B)a(C)a(D)a解析:由題圖可得,F(a,a,0),A(a,0,a),C(0,a,0),所以E(a,a,a),則|EF|=a.5.在空間直角坐標系中,已知三點A(1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,1),則三角形ABC是(A)(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)等邊三角形解析:由題|AB|=,|AC|=,|BC|=1,所以AC2=AB2+BC2,所以三角形ABC是直角三角形.6.點P(1,4,-3)與點Q(3,-2,5)的中點坐標是(C)(A)(4,2,2)(B)(2,-1,2)(C)(2,1,1)(D)(4,-1,2)解析:設點P與點Q的中點坐標為(x,y,z),則x=2,y=1,z=1.選C.7.已知空間中兩點A(1,2,3),B(4,2,a),且|AB|=,則a的值為(D)(A)2(B)4(C)0(D)2或4解析:由空間兩點間的距離公式得|AB|=,即9+a2-6a+9=10,所以a2-6a+8=0,所以a=2或a=4.選D.8.在空間直角坐標系中,已知點P(x,y,z)的坐標滿足方程(x-2)2+(y+1)2+(z-3)2=1,則點P的軌跡是(C)(A)圓 (B)直線(C)球面(D)線段解析:(x-2)2+(y+1)2+(z-3)2=1表示(x,y,z)到點(2,-1,3)的距離的平方為1,它表示以(2,-1,3)為球心,以1為半徑的球面,故選C.9.給出下列命題:在空間直角坐標系中,在x軸上的點的坐標一定是(0,b,c);在空間直角坐標系中,在yOz平面上的點的坐標一定是(0,b,c);在空間直角坐標系中,在z軸上的點的坐標一定是(0,0,c);在空間直角坐標系中,在xOy平面上的點的坐標一定是(a,0,c).其中正確命題的序號是 .(把你認為正確的答案編號都填上)解析:命題錯,坐標應為(a,0,0);命題正確;命題錯,坐標應為(a,b,0).答案:10.已知點A(-2,2,3),點B(-3,-1,1),在z軸上有一點M,滿足|MA|=|MB|,則點M的坐標是.解析:設點M的坐標為(0,0,z),因為|MA|=|MB|,所以=,解得z=,所以點M的坐標為(0,0,).答案L0,0,)11.在空間直角坐標系中,點M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影為M點,則M點關于原點的對稱點的坐標是.解析:點M(-2,4,-3)在平面xOz上的射影M(-2,0,-3),M關于原點的對稱點的坐標是(2,0,3).答案:(2,0,3)12.在ABC中,若A(-1,2,3),B(2,-2,3),C(,3),則AB邊的中點D到點C的距離為.解析:由題意得D(,0,3),所以|DC|=.答案:13.畫一個正方體ABCDA1B1C1D1,以A為坐標原點,以棱AB,AD,AA1所在的直線為坐標軸,取正方體的棱長為單位長度,建立空間直角坐標系.(1)求各頂點的坐標;(2)求棱C1C中點的坐標;(3)求平面AA1B1B對角線交點的坐標.解:空間直角坐標系如圖所示.(1)各頂點的坐標分別是A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),C1(1,1,1),D1(0,1,1).(2)棱C1C的中點M的坐標為(1,1,).(3)平面AA1B1B對角線交點的坐標為AB1的中點.即N(,0,).14.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|BC|=2,|DD1|=3,點M是B1C1的中點,點N是AB的中點,建立如圖所示的空間直角坐標系.(1)求線段MD,MN的長度;(2)設點P是DN上的動點,求|MP|的最小值.解:(1)|MD|=,|MN|=.(2)在xDy平面上,設點P的坐標為(2y,y,0),y0,1,則|MP|=.因為y0,1,所以當y=時,|MP|取最小值,即.15.在空間直角坐標系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3).(1)在y軸上是否存在點M,滿足|MA|=|MB|?(2)在y軸上是否存在點M,使MAB為等邊三角形?若存在,試求出點M的坐標.解:(1)假設在y軸上存在點M,滿足|MA|=|MB|,設M(0,y,0),由|MA|=|MB|,可得=,顯然,此式對任意yR恒成立.這就是說,y軸上所有點都滿足|MA|=|MB|.(2)假設在y軸上存在點M(0,y,0),使MAB為等邊三角形.由(1)可知,對y軸上任一點都有|MA|=|MB|,所以只要|MA|=|AB|就可以使得MAB是等邊三角形.因為|MA|=,|AB|=,于是=,解得y=,故在y軸上存在點M,使MAB為等邊三角形,點M的坐標為(0,0)或(0,-,0).16.點M(-1,2,1)在x軸上的射影和在xOy平面上的射影分別為(B)(A)(-1,0,1),(-1,2,0)(B)(-1,0,0),(-1,2,0)(C)(-1,0,0),(-1,0,0)(D)(-1,2,0),(-1,2,0)解析:點M(-1,2,1)在x軸上的射影為M1(-1,0,0),點M在xOy平面上的射影為M2(-1,2,0).故選B.17.在如圖所示的空間直角坐標系Oxyz中,一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為的四個圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(D)(A)和(B)和(C)和(D)和解析:在空間直角坐標系Oxyz中作出棱長為2的正方體,在該正方體中作出四面體,如圖所示,由圖可知,該四面體的正視圖為,俯視圖為.故選D.18.已知x,y,z滿足方程(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2,則x2+y2+z2的最小值為.解析:由題意得(x,y,z)在以(3,4,-5)為球心,以為半徑的球面上,所以()min=-=5-=4,所以(x2+y2+z2)min=(4)2=32.答案:3219.在空間直角坐標系中,已知點M(a,b,c).給出下列命題:點M關于x軸的對稱點M1的坐標為(a,-b,c);點M關于yOz平面的對稱點M2的坐標為(a,-b,-c);點M關于y軸的對稱點M3的坐標為(a,-b,c);點M關于原點的對稱點M4的坐標為(-a,b,-c).其中是錯誤的命題的編號為.解析:命題均錯.正確的答案M1(a,-b,-c),M2(-a,b,c),M3(-a,b,-c),M4(-a,-b,-c).答案:20.如圖所示,已知正四面體ABCD的棱長為1,點E,F分別為棱AB,CD的中點.(1)建立適當的空間直角坐標系,寫出頂點A,B,C,D的坐標;(2)證明:BEF為直角三角形.(1)解:如圖,設底面等邊三角形BCD的中心為點O,連接AO,DO,延長DO交BC于點M,則AO平面BCD,點M是BC的中點,且DMBC,過點O作ONBC,交CD于點N,則ONDM,故以O為坐標原點,OM,ON,OA所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.因為正四面體A-BCD的棱