2019年高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和鞏固提升（含解析）新人教A版必修5.docx

2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 學(xué)生用書P101(單獨(dú)成冊(cè))A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1在等差數(shù)列an中，已知a110，d2，Sn580，則n等于()A10B.15C20 D30解析：選C.因?yàn)镾nna1n(n1)d10nn(n1)2n29n，所以n29n580，解得n20或n29(舍)2設(shè)an為等差數(shù)列，公差d2，Sn為其前n項(xiàng)和若S10S11，則a1()A18 B.20C22 D24解析：選B.由S10S11，得a11S11S100，所以a1a11(111)d0(10)(2)20.3已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S36，a34，則公差d為()A1 B.C2 D3解析：選C.因?yàn)镾36，而a34，所以a10，所以d2.4在等差數(shù)列an中，若a1a4a739，a3a6a927，則前9項(xiàng)的和S9等于()A66 B.99C144 D297解析：選B.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得(a1a4a7)(a3a6a9)3(a1a9)66，所以S999.5已知等差數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，a111，2，則S11()A11 B.11C10 D10解析：選A.因?yàn)閍n為等差數(shù)列，所以為等差數(shù)列，首項(xiàng)a111，設(shè)的公差為d，則2d2，所以d1，所以1110d1，所以S1111.6設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a6S312，則an的通項(xiàng)公式an_解析：由已知得故an2n.答案：2n7在等差數(shù)列an中，an0，a7a44，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S19_解析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列an中，an0，a7a44，所以a16d(a13d)4，解得a19da108，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S19(a1a19)19a10152.答案：1528在等差數(shù)列an中，a10，a10a110，若此數(shù)列前10項(xiàng)和S1036，前18項(xiàng)和S1812，則數(shù)列|an|的前18項(xiàng)和T18_解析：由a10，a10a110知d0，且a100，a110，所以T18a1a2a10a11a12a182S10S1860.答案：609已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1030，a2050.(1)求通項(xiàng)公式an；(2)若Sn242，求n.解：(1)由a1030，a2050，得，解得a112，d2.所以ana1(n1)d2n10.(2)由Snna1d242，得12n2242，解得n11或n22(舍去)10已知等差數(shù)列an滿足a23，a3a52.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求an的前n項(xiàng)和Sn及Sn的最大值解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，因?yàn)榈炔顢?shù)列an滿足a23，a3a52，所以解得a14，d1，所以ana1(n1)d4(n1)(1)5n.(2)因?yàn)榈炔顢?shù)列an中，a14，d1，an5n，所以Snn2n，因?yàn)閚N*，所以n4或n5時(shí)，Sn取最大值為10.B能力提升11(2019昆明一中期末)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若m1，且am1am1a0，S2m138，則m等于()A38 B.20C10 D9解析：選C.S2m1(2m1)am，am1am1a02ama，由S2m138，可知am0，所以am2，(2m1)238，解得m10，故選C.12(2019河北滄州一中高二(上)期中考試)在等差數(shù)列an中，前m(m為奇數(shù))項(xiàng)和為135，其中偶數(shù)項(xiàng)之和為63，且ama114，則a100的值為_解析：因?yàn)樵谇癿項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶63，所以奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇1356372，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則S奇S偶72639.又ama1d(m1)，所以9，因?yàn)閍ma114，所以a12，am16.因?yàn)?35，所以m15，所以d1，所以a100a199d101.答案：10113已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a3a5a47，S10100.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求滿足不等式Sn3an2的n的值解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由a3a5a47，得2a16da13d7，由S10100得10a145d100，解得a11，d2，所以ana1(n1)d2n1.(2)因?yàn)閍11，an2n1，所以Snn2，由不等式Sn3an2，得n23(2n1)2，所以，n26n50，解得1n0，此時(shí)bn|an|an，所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn100nn2.當(dāng)n51(nN*)時(shí)，an0，公差d0，前n項(xiàng)和為Sn(nN*)有下列命題：若S3S11，則必有S140；若S3S11，則必有S7是Sn中最大的項(xiàng)；若S7S8，則必有S8S9；若S7S8，則必有S6S9.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B.2C3 D4解析：選D.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若S11S34(a7a8)0，則a7a80，S147(a7a8)0，根據(jù)等差數(shù)列Sn的圖象，當(dāng)S3S11時(shí)，對(duì)稱軸是n7，那么S7是最大值；若S7S8，則a80，那么d0，所以a90，所以S9S8S9，S9S6a7a8a93a8S9.故正確二、填空題11已知數(shù)列an滿足a11，a21，an2anan1(nN*)，則a6_解析：因?yàn)閍n2anan1，所以a3a1a22，a4a2a33，a5a3a45，a6a4a58.答案：812已知等差數(shù)列an中，a2與a6的等差中項(xiàng)為5，a3與a7的等差中項(xiàng)為7，則an_解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意，a45，a57，又a5a4d，得d2.所以a1a43d5321，故ana12(n1)2n3.答案：2n313已知等差數(shù)列an中，a22，a48，若abn3n1，則b2 018_解析：由a22，a48，得公差d3，所以an2(n2)33n4，所以an13n1.又由數(shù)列an的公差不為0，所以結(jié)合abn3n1，可得bnn1，故b2 0182 019.答案：2 01914設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意正整數(shù)n都有，則的值為_解析：因?yàn)閍n，bn為等差數(shù)列，所以.因?yàn)?，所?答案：三、解答題15在等差數(shù)列an中，(1)已知a21，S1575，求an與Sn；(2)已知d2，S10010 000，求a1與an.解：(1)設(shè)an的公差為d.因?yàn)閍n是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a21，S1575，所以解得a12，d1，所以an2(n1)1n3.Sn2n1.(2)因?yàn)镾100100a1210 000，所以a11，所以ana1(n1)d2n1.16設(shè)an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S77，S1575，Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則Snna1n(n1)d.因?yàn)镾77，S1575，所以所以a12，d1.所以Sn，所以n，所以數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為2，公差為.所以Tn2nn2n.17(2019福建外國語中學(xué)調(diào)研)已知等差數(shù)列an的公差d0，前n項(xiàng)和為Sn，且a2a345，S428.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn(c為非零常數(shù))，且數(shù)列bn也是等差數(shù)列，求c的值解：(1)因?yàn)镾428，所以28，所以a1a414，則a2a314，又a2a345，公差d0，所以a2a3，a25，a39，所以解得所以an4n3.(2)由(1)知Sn2n2n，所以bn，所以b1，b2，b3.又bn是等差數(shù)列，所以b1b32b2，即2，解得c(c0舍去)18某工廠用分期付款的方式購買40套機(jī)器設(shè)備，共需1 150萬元，購買當(dāng)天先付150萬元，以后每月這一天都交付50萬元，并加付欠款利息，月利率為1%，若交付150萬元后的第1個(gè)月開始算分期付款的第1個(gè)月，問分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付多少錢？全部按期付清后，買這40套機(jī)器設(shè)備實(shí)際花了多少錢？解：因?yàn)橘徺I設(shè)備時(shí)已付150萬元，所以欠款為1 000萬元，依據(jù)題意，知其后應(yīng)分20次付款，則每次付款的數(shù)額順次構(gòu)成數(shù)列an，且a1501 0001%60，a250(1 00050)1%59.5，a350(1 000502)1%59，an501 00