2018_2019學年高中數(shù)學第一章統(tǒng)計案例1回歸分析教案（含解析）北師大版.docx

1回歸分析回歸分析1線性回歸方程設樣本點為(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，線性回歸方程為yabx.則lxx(xi)2n2，lxy(xi)(yi)iyin ，lyy(yi)2n2，b，ab.2相關(guān)系數(shù)計算 r性質(zhì)范圍r1,1線性相關(guān)程度(1)|r|越大，線性相關(guān)程度越高；(2)|r|越接近于0，線性相關(guān)程度越低；(3)當r0時，兩個變量正相關(guān)；(4)當r0時，兩個變量負相關(guān)；(5)當r0時，兩個變量線性不相關(guān)1回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法2回歸直線yabx過點(，)，其中i，i.3相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，相關(guān)性越強；相關(guān)系數(shù)越接近于0，相關(guān)性越弱線性回歸方程例1假設關(guān)于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x/年23456維修費用y/萬元2.23.85.56.57.0若y對x呈線性相關(guān)關(guān)系(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程；(3)預測使用年限為10年時，維修費用是多少思路點撥先利用散點圖分析設備使用年限與所支出的維修費用是否線性相關(guān)，若相關(guān)再利用線性回歸模型求解精解詳析(1)作出散點圖如圖所示(2)由表知，4，5，iyi22.233.845.556.567112.3，223242526290，所以b1.23，ab51.2340.08.所以線性回歸方程為y1.23x0.08.(3)根據(jù)(2)中的線性回歸方程，可預測使用年限為10年時，維修費用約為y1.23100.0812.38萬元一點通求回歸直線方程的基本步驟：1已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為()Ay0.4x2.3By2x2.4Cy2x9.5 Dy0.3x4.4解析：選A依題意知，相應的回歸直線的斜率應為正，排除C，D.且直線必過點(3,3.5)代入A，B得A正確2調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的線性回歸方程：y0.254x0.321.由線性回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元解析：以x1代x，得y0.254(x1)0.321，與y0.254x0.321相減可得，年飲食支出平均增加0.254萬元答案：0.2543某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；(3)試根據(jù)求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力解：(1)散點圖如圖：(2)iyi6283105126158，9，4，6282102122344.b0.7，a40.792.3，故線性回歸方程為y0.7x2.3.(3)由(2)中線性回歸方程知，當x9時，y0.792.34，故預測記憶力為9的同學的判斷力約為4.相關(guān)系數(shù)例2關(guān)于兩個變量x和y的7組數(shù)據(jù)如下表所示：x21232527293235y711212466115325試判斷x與y之間是否有線性相關(guān)關(guān)系思路點撥首先求出r的值，再判斷相關(guān)關(guān)系精解詳析(21232527293235)27.4，(711212466115325)81.3，2122322522722923223525 414，iyi2172311252127242966321153532518 542，7211221224266211523252124 393，r0.837 5.由于r0.837 5與1比較接近，x與y具有線性相關(guān)關(guān)系一點通回歸分析是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的基礎上的，對于相關(guān)關(guān)系不明確的兩個變量，可先作散點圖，由圖粗略地分析它們是否具有相關(guān)關(guān)系，在此基礎上，求其回歸方程，并作回歸分析4對四對變量y和x進行線性相關(guān)檢驗，已知n是觀測值組數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且已知：n7，r0.953 3；n15，r0.301 2；n17，r0.499 1；n3，r0.995 0.則變量y和x線性相關(guān)程度最高的兩組是()A和 B和C和 D和解析：選B相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，變量x，y的線性相關(guān)程度越高，故選B.5對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是()Ar2r40r3r1 Br4r20r1r3Cr4r20r3r1 Dr2r40r10，r30，r20，r40，根據(jù)散點的分散程度反映出的相關(guān)性的強弱，可知r2r40r30，b0 Ba0，b0 Ca0 Da0，b0解析：選B由表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖由散點圖可知b0，選B. 3.設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為y0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點的中心(，)C若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg解析：選D由于回歸直線的斜率為正值，故y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，選項A中的結(jié)論正確；回歸直線過樣本點的中心，選項B中的結(jié)論正確；根據(jù)回歸直線斜率的意義易知選項C中的結(jié)論正確；由于回歸分析得出的是估計值，故選項D中的結(jié)論不正確4為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程ybxa，其中b0.76，ab.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A11.4萬元 B11.8萬元C12.0萬元 D12.2萬元解析：選B由題意知，10，8，a80.76100.4，當x15時，y0.76150.411.8(萬元)5在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_解析：根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義可知， 當所有樣本點都在直線上時， 相關(guān)系數(shù)為1.答案：16某咖啡廳為了了解熱飲的銷售量y(個)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的銷售量與氣溫，并制作了對照表：氣溫()1813101銷售量(個)24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程y2xa.當氣溫為4 時，預測銷售量約為_解析：(1813101)10，(24343864)40，40210a，a60，當x4時，y2(4)6068.答案：687某種產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額y之間有如下的對應數(shù)據(jù)(單位：萬元).x(萬元)24568y(萬元)3040605070(1)畫出散點圖；(2)求回歸方程；(3)據(jù)此估計廣告費用支出為10萬元時，銷售額y的值解：(1)作出散點圖如下圖(2)由散點圖可知，樣本點近似地分布在一條直線附近，因此，x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系由表中的數(shù)據(jù)可知，(24568)5，(3040605070)50.所以b6.5，ab506.5517.5，因此線性回歸方程為y17.56.5x.(3)x10時，y17.5106.582.5(萬元)即當支出廣告費用10萬元時，銷售額為82.5萬元8某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程ybxa，其中b20，ab；(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？(利潤銷售收入成本)解：(1)(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80，從而a2080208.5250, 故y20x250.(2)由題意知， 工廠獲得利潤z(x4)y20x2330x1 000202361.25，所以當x8.25時，zmax361.25(元)即當該產(chǎn)品的單價定為8.25元時，工廠獲得最大利潤9在鋼鐵碳含量對于電阻的效應研究中，得到如下數(shù)據(jù)表：碳含量x(%)0.100.300.400.550.700.800.9520 時電阻()1518192122.623.626求y與x的線性回歸方程，并檢驗回歸方程中的顯著性解：由已知數(shù)據(jù)得i0.543，145.220.74，2.595，3