2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)回扣驗(yàn)收特訓(xùn)（一）推理與證明（含解析）北師大版.docx

回扣驗(yàn)收特訓(xùn)（一） 推理與證明1.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理()A結(jié)論正確B大前提不正確C小前提不正確 D全不正確解析：選C因?yàn)閒(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確. 2數(shù)列an中，已知a11，當(dāng)n2時(shí)，anan12n1，依次計(jì)算a2，a3，a4后，猜想an的表達(dá)式是( )Aan3n2Bann2Can3n1 Dan4n3解析：選B求得a24，a39，a416，猜想ann2.3在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，方程1表示在x，y軸上的截距分別為a，b的直線，拓展到空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，在x，y，z軸上的截距分別為a，b，c(abc0)的平面方程為()A.1 B.1C.1 Daxbycz1解析：選A類比到空間應(yīng)選A.另外也可將點(diǎn)(a,0,0)代入驗(yàn)證4用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒有實(shí)根B方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根解析：選A至少有一個(gè)實(shí)根的否定是沒有實(shí)根，故要做的假設(shè)是“方程x3axb0沒有實(shí)根”5來自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，剛好碰在一起他們除懂本國語言外，每人還會(huì)說其他三國語言中的一種有一種語言是三個(gè)人會(huì)說的，但沒有一種語言四人都懂，現(xiàn)知道：甲是日本人，丁不會(huì)說日語，但他倆能自由交談；四人中沒有一個(gè)人既能用日語交談，又能用法語交談；乙、丙、丁交談時(shí)，不能只用一種語言；乙不會(huì)說英語，當(dāng)甲與丙交談時(shí)，他能做翻譯針對他們懂的語言，正確的推理是()A甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D甲日法、乙英德、丙法德、丁法英解析：選A分析題目和選項(xiàng)，由知，丁不會(huì)說日語，排除B選項(xiàng)；由知，沒有人既會(huì)日語又會(huì)法語，排除D選項(xiàng)；由知乙、丙、丁不會(huì)同一種語言，排除C選項(xiàng)，故選A.6已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則2”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等”，則()A1 B.2C3 D4解析：選C如圖，設(shè)正四面體的棱長為1，則易知其高AM，此時(shí)易知點(diǎn)O即為正四面體內(nèi)切球的球心，設(shè)其半徑為r，利用等積法有4rr，故AOAMMO，故AOOM3.7圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是.解析：分別觀察正方體的個(gè)數(shù)為：1,15,159，歸納可知，第n個(gè)疊放圖形中共有n層，構(gòu)成了以1為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，所以Snnn(n1)422n2n，所以S7272791.答案：918用數(shù)學(xué)歸納法證明：(n1)(n2)(nn)(nN)的第二步中，當(dāng)nk1時(shí)等式左邊與nk時(shí)的等式左邊的差等于_解析：當(dāng)nk1時(shí)，左邊(k2)(k3)(2k2)；當(dāng)nk時(shí)，左邊(k1)(k2)2k，其差為(2k1)(2k2)(k1)3k2.答案：3k29有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_解析：法一：由題意得丙的卡片上的數(shù)字不是2和3.若丙的卡片上的數(shù)字是1和2，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和3，滿足題意；若丙的卡片上的數(shù)字是1和3，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和2，不滿足甲的說法故甲的卡片上的數(shù)字是1和3.法二：因?yàn)榧着c乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，所以丙的卡片上必有數(shù)字2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，所以丙的卡片上的數(shù)字是1和2.因?yàn)橐遗c丙的卡片上相同的數(shù)字不是1，所以乙的卡片上的數(shù)字是2和3，所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.答案：1和310已知|x|1，|y|1，用分析法證明：|xy|1xy|.證明：要證|xy|1xy|，即證(xy)2(1xy)2，即證x2y21x2y2，即證(x21)(1y2)0，因?yàn)閨x|1，|y|1，所以x210,1y20，所以(x21)(1y2)0，不等式得證11設(shè)函數(shù)f(x)exln x，證明：f(x)1.證明：由題意知f(x)1等價(jià)于xln xxex.設(shè)函數(shù)g(x)xln x，則g(x)1ln x.所以當(dāng)x時(shí)，g(x)0.故g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而g(x)在(0，)上的最小值為g.設(shè)函數(shù)h(x)xex，則h(x)ex(1x)所以當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)0時(shí)，g(x)h(x)，即f(x)1.12各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a11，aa2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求證：對一切nN恒成立解：(1)aa2，數(shù)列a為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，a1(n1)22n1，又an0，則a