高考備考復習與策略.ppt

2007屆“3+X” 高考備考復習與策略,長沙市教科院 李再湘,一、2006年年高考數學試題分析 （一）試題的特征 1.總體概況 2006年湖南省文理高考數學仍實行了自主命題，這是我省自主命題的第三個年頭，兩份試卷上保持了優(yōu)化的格局，呈現了“穩(wěn)中求變，變中創(chuàng)新”的理念，這些完全遵循了考前4月份省考試院關于2006年高考在國家考試中心出臺的考試說明的補充說明，試卷整體上符合數學的學科特點，試卷在對數學基礎知識全面考查的同時，又不刻意去完成知識的全面，特別強調了“少考一點算，多考一點想”的命題理念，突出了對支撐數學學科知識體系的重點知識進行重點考查。,2.主要考查知識點分布 2006年數學試題知識點分布,3.對試題的具體分析 （1）進一步加強對基礎知識，基本技能和基本思想方法的考查，在選擇題，填空題中突出考查對基礎知識的理解和運用，選用適當的方法進行計算或推理，減少“猜”的因素，突出數學的基本功。從而強調了考生復習中，注意基礎牢固，總之選擇題和填空題都呈現了由易到難的排列原則。,（2）進一步優(yōu)化命題的導向，但仍然存在梯度不夠的缺憾。 理科數學試卷總體難度比去年略高，尤其是理科20題與21題較去年對應試卷難一些。但總的來說解答題的梯度不大，理科從19題開始到21題體現了新高考試題的全面綜合性。第20和21題，大多數考生望而生畏，尤其是第20題題文過長有近400字，而且又給出了兩次清潔度的表達式，學生在已經考試了一個多小時的情況下，望著如此繁多的文字，他們必將產生緊張的心態(tài)，從而導致很少有學生會做。由此導致理科考生成績不理想，文科后三題的梯度明顯一點，因此產生了良好的區(qū)分度，文科數學試卷總體難度與去年比較持平，保持了較好的穩(wěn)定性和良好的導向性。,（3）寓“開拓”的命題理念于常規(guī)題型中，突出“能力”考查上立意。 立體幾何是一個常規(guī)試題，重在考察學生的空間想象能力、線線關系、面面關系，通過設置一題兩解法，兼顧了傳統(tǒng)立體幾何解法與空間坐標系下的向量解法，尤其是在利用空間直角坐標系下的向量解法中，充分利用了平面向量來求兩異面直線所成的角，以及點到平面的距離，體現了向量方法的優(yōu)越性。,理科第21題解析幾何是一個探索性試題，主要考查了直線與圓錐曲線的關系。第1問是一個常規(guī)的判斷，學生還是比較容易上手，但第2問是一個存在探索性的問題，這是一個難點，學生可以采用無設后求的策略，也可以采用先推后得的策略。但不論從哪一種思路入手，都離不開一定的計算才能使問題突破，這體現了代數方法解決解析幾何題的解析法特點。,（4）創(chuàng)設問題情境，貼近生活實際，突出建模意識，加強能力考查。 2006年高考與生活相關試題31分，文科第17題是一個概率應用題，主要考查了獨立重復實驗的概率的計算二項分布的數學期望計算以及分析問題和解決實際問題的能力，要求學生對等獨立事件的概念和求解公式應熟練運用。第20題理科是一個開放性應用問題，對學生發(fā)散性思維要求較高，主要考查數學建模，數學應用，數學歸納法學知識點，屬于中等偏難題，需要考生具有較高的分析解決問題的能力及計算能力，同時也考查了考生的洞察與猜測探索能力，創(chuàng)新型、綜合性，具有一定的選拔功能。,（5）突出新教材特點，加大新內容權重，有效地考查了新知識。 文理兩份試卷突出了高中新教材的特點，今年是我省高中使用數學新教材的第三屆畢業(yè)生參加高考，數學試卷對數學新教材中所增加的向量、概率與統(tǒng)計，導數等內容全面進行考核，其中試卷理科有39分試題，文科也有21分試題，從考試能力層次要求上較去年有所提高，主要體現在導數工具的應用上，理科對復數的沒有考查，與數學新教材保持了一致性，在文、理的三角函數試題考查中，沒有用到三角函數的和差化積與積化和差的試題，這也是一個良好的導向，有利于將來高中新的課程標準的貫徹執(zhí)行。,概率統(tǒng)計成為應用性問題的考察熱點。 概率是高考的必考內容，由于它貼近生活，與實際聯(lián)系緊密在高考中多以解答題的形式出現，而且分值較高，對于可能性事件?；コ馐录?、對立事件、相互獨立事件以及獨立重復試驗的概率計算都可能考到。概率的計算方法一般綜合性較強，靈活程度高，因而要有一定的分析問題和解決問題的能力，今年我省理科、文科的第17題對此進行有效的考查，近年來已成為各地高考和模擬考試的熱點內容。,運用導數研究函數性質成為高考的新的亮點。 利用函數的導數來研究函數的性質是今年高考試題的又一亮點，文、理科各有一個解答題，考查導數的概念和計算導數的幾何背景（利用導數討論曲線的切線）及運用導數研究函數的單調性、極值的基本方法，考查學生綜合運用數學知識解決問題的能力。 運用導數的幾何背景（即求曲線上一點的斜率）研究曲線的切線，成為2006年考查的一個亮點，理科的19題第（2）問、20題第（2）問都考察了運用導數的性質來判斷函數的單調性。形式新穎，體現了代數推理題的特征，對學生思維層次要求高，文科的19題也幾乎考察到了應用能力層次的要求，但相對理科試題，更為考生所接受，區(qū)分度更高。,運用向量的工具作用成為解決立體幾何問題的恒點。 平面向量，理科在1小1大題，文科在2小1大題中出現，重點考查了向量的基本運算，垂直與平行的條件運用，與2005年比較變化不大。近年來對于立體幾何的考查，一般有兩種途徑，一是運用純幾何方法來推理和計算，另一種則是運用空間向量的方法，這已成為解決高考立體幾何問題永恒的熱點。空間向量，考查了在空間將幾何問題坐標化的轉化思想，通過建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，利用向量的坐標運用，把空間幾何位置關系的推理轉化為計算，體現了向量的工具性，這一題沒有在2005年基礎上降底難度，而是保持穩(wěn)定性。,總而言之，2006年數學試卷繼續(xù)注意“以能力立意”的思維為核心，強調通性通法，淡化特征特技，將數學知識的考查與數學思想方法的考查結合在一起，多角度，多層次全面考查了學生的綜合數學素質?？傮w上今年的命題應該說還是比較成功的，如果說它還存在美中不足的話，那就是理科試題最后三題梯度不大，區(qū)分度不明顯，尤其是理科第20題太難，對建模的能力要求太高、考生難以適應，失去了該題的選拔功能。,二、2006年高考數學對我們的啟示 1.要認真抓好基礎知識的基本訓練 平時要學好課本、用好課本，注意知識的形成過程，充分發(fā)揮教材中的定理、法則、公式和典型例題、習題的作用。高三總復習，不能離開教材特別是教材中定理、公式證明的思考方法。如2006年理科18題中證明直線和平面垂直，所涉及的就是教材中的基本思考方法，即常用的通性通法。 2.要建立合理科學的知識網絡，揭示知識的內在聯(lián)系是進行綜合提高的基礎,3.重要的是要掌握數學思維方法和數學的思想方法 學生在學習期間不應是簡單地背下一些公式、定理，而應要弄清楚其背景和來源，為什么要導出這些公式和定理，怎樣導出這些公式和定理，這些公式和定理的解決問題時有什么作用，以及所反映出來的思維方法和數學思想方法；學會用觀察分析、歸納、抽象和概括的思維方法和常用的數學思想方法去解決問題。,2006年特別關注如下一些數學思想的考查 函數與方程的思想成為考查的主打內容 如理科5、10、11、13、16、19、20題，因創(chuàng)新而成為亮點 。 對歸納猜想的思想突出其特殊性 如理科的2題，探索的規(guī)律是作一般性要求，我們通過對選擇支的信息收集，恰當取特值，經驗算后獲解，這種特殊化的思想更體現了演繹推理的數學思想。又如理科19題，通過特殊情形的運用與推理，大膽猜測一般性結論，然后給出證明，符合認知規(guī)律。,分類討論思想設置自然流暢 理科第6題和第20題，求解過程中，除運用其他的數學工具與方法外，還要求考生能準確的分情況解答問題，特別是理科第20題以建立函數模型為載體，考查函數的性質，導數，分類討論的思想，第（2）問的解決體現了代數推理的思維特征，對思維要求高。在分類討論上設置自然，解答順暢。,化歸和轉化的思想貫穿試題的始終 如理科1、2、3、4、8、14、17題都要運用化歸和轉化的思想，如理科12題線性規(guī)劃問題，目標函數學生容易理解為一般意義上的圓方形，這便是產生錯誤的根本原因，如果將轉化為：畫了可生域，將求出圓的半徑變化得到最小值來處理的話，運算便得以簡化。理科18題第（2）問，轉化為兩個對應的向量的夾角進行計算，無須作出平面角，達到了化難為易的目的。,數形結合的思想形成試題亮點 理科的4題、7、9、10、12、13、15題，尤其是理科的15題，考查學生運用建構的思想方法，解決數學問題的能力，解答過程中，通過敏銳的洞察，發(fā)揮數形結合的優(yōu)勢，采用將問題特殊化的構造平面坐標系的方法，使問題逐步解決。,4.要不斷提高數學能力 高考作為選拔考試、數學能力的考查是通過解題來體現的，而數學能力的提高并不是老師多講一些難題所能解決的。 數學能力是在掌握數學知識、形成技能和解決數學問題中不斷形成和發(fā)展的，即在知識積累的過程中有意識進行培養(yǎng)形成，在知識系統(tǒng)化、綜合化和解決問題的過程中得到發(fā)展。 比如不少學生對解應用題感到困難，解應用題靠高三突擊是不行的，它是社會生產、生活知識和數學知識、方法的有機結合。今年數學試題中“投資、安檢、優(yōu)化決策”等生活生產實際中的問題均進入我省的高考數學試題。數學來源于社會實際，又服務于社會實際。因此提高解決應用問題的能力就要有一個學習過程，應在高一、高二的學習過程中不斷解決。,5.要以科學的態(tài)度對待數學的學習 在學習數學的過程中，尤其在解答選擇題的過程中，不能靠“猜”。這個“猜”和正確的“猜想”不是一個概念，“猜想”后有嚴格的證明，而“猜”顯然沒有嚴格證明這項工作?！安隆辈焕谡莆諗祵W知識和方法。學習過程中應要有刻苦的意志、科學的態(tài)度、頑強的精神，只有長期努力、堅持不懈才能成功。,6.要加強非智力品質的訓練和養(yǎng)成 高考是一種智力的效量，同時也是一種非智力品質的挑戰(zhàn)。我省2005年開始實行網上評卷的改革，這無言是對考生個性品質和非智力因素的一次全面的檢閱，這一改革對考生書寫習慣，解題規(guī)范性提出了更高更新的要求，這必須引起廣大師生的高度關注。,2007屆高考數學復習的建議 （一）對高三復習每一階段的復習要求的思考 高三數學復習，一般可分為三個階段。第一階段為基礎性復習階段，第二階段為提高性階段復習，第三階段為綜合性復習階段。,1第一階段復習的要求。作為基礎性復習，要體現“基礎性、全面性和熟練性”。,（1）基礎性，即強調復習內容應是中學的基礎知識，它包括基礎知識、基本技能和基本方法。復習中，要強調概念清楚，基本運算要熟練正確，基本方法運用得當，書寫表達規(guī)范準確等。 （2）全面性，即強調對高中的知識點要進行全面的復習，對常用方法的復習要全面。如對某類問題的常見解法有哪些？ （3）熟練性，即指通過復習，學生對基礎知識和基本方法要熟練地掌握和運用，為以后進一步復習打下扎實的基礎。如在運用某種常規(guī)方法解決某類問題時要能熟練地掌握和運用。,2第二階段復習的要求 如果說第一階段復習是高考取得好成績的前提的話，那么第二階段的復習則是高考取得好成績的關鍵，它是在第一階段復習的基礎上的進一步深化和提高。在第二階段的復習中，要突出重點，突破難點，要體現“深刻性、拓展性和發(fā)散性”。,（1）深刻性，即對概念的理解要深刻。無論在什么問題情景中（動態(tài)的還是靜止的），對知識都能正確地識別、理解，并能靈活地運用它解決相關的問題。 （2）拓展性，即組織的教學內容要突出其與其他的知識間的聯(lián)系，該知識本身要具有拓展性；教師在教學時，要對所遇到的知識進行拓展。如進行變式、變條件、變結論，變問題情境、變解法等，使同一個教學內容發(fā)揮其最大的教學功能。 （3）發(fā)散性，主要是指培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，善于從多角度去看問題，拓展學生的思維空間。如教學中可采用一題多解、多題一解等方法。但從高三教學的另一層意義上看，一題多解的目的是要使學生從多種解法中，對問題的本質認識得更清楚，更透徹，以便找到最好的解題方法。,基于以上考慮，第二階段復習的教學內容的組織要抓住高中的重點知識和重要的方法?！爸攸c知識是支撐學科知識體系的主要內容，考查時要保持較高的比例，并達到必要的深度，”。所以在復習中，一是要根據的重點知識安排復習內容和課時（切忌面面俱到，變成第一階段復習的翻版）；二是要以重要的方法為核心組織教學內容。三是以某類問題為核心組織專題，突破教學中的難點。高考中不等式證明的常用方法探討等。又如學生對思想方法的領悟并用于解決問題始終是教學中的一個難點，在這類問題的教學中一定要以知識為載體，切忌“空對空”，要多讓學生去想，去悟，這樣才能取得理想的效果。,3第三階段的復習要求。第三輪復習是高三復習的“收官階段”，要體現“收斂性、針對性和綜合性”。,（1）收斂性，主要是指思維的收斂。學生對以前所學的解題方法，需從中優(yōu)選出一種最好（或較好）的方法，并在解題中有效地使用。這里更強調的是思維的有效性，會通過觀察、比較、分析、判斷，尋求與設計合理、簡捷的解題方法和解題途徑，并能準確、清晰、有條理地進行表述。這里更突出能力的要求。,（2）針對性，即對各種類型的解題方法和解答要求要有針對性。如選擇題應根據選擇題的特點去解，解答題應根據解答題的解答要求去解答。如選擇題可以在觀察的基礎上運用直覺去判斷結論的可能性；可以用特殊值法、驗證法、排除法等方法去解答。而解答題，更強調的是過程，必須做到思路清晰，書寫規(guī)范，理由充分，步步有據。,（3）綜合性，有兩層意思。一是學生在解決一個問題中要會綜合運用知識和方法；另一層意思是綜合訓練。前者要突出思想方法在解題中的作用；后者要突出適應能力。綜合訓練中，學生所處的情景是開放的。在做題時，不象在專題訓練中那樣，有外來的信息提示，完全要學生在開放的情景中，對所遇到的問題作出觀察、分析、判斷，然后選擇適當的方法加以解決。在綜合訓練的這一過程中，學生需要一個磨合過程（就象一輛汽車，裝配好以后還有一段磨缸的時期），以逐漸達到最佳的狀態(tài)。,1. 以綱為綱，明晰考試要求 所謂“綱”，主要指考試說明和教學大綱。簡單地說，考試說明就是對考什么、考多難、怎樣考這3個問題的具體規(guī)定和解說。教學大綱則是編寫教科書和進行教學的主要依據，也是檢查和評定學生學業(yè)成績、衡量教師教學質量的重要標準。研究考試說明和教學大綱，既要關心考試說明中調整的內容，又要重視今年數學多種版本考試說明的比較。我們可以結合上一年的高考數學評價報告，對考試說明進行橫向和縱向的分析，發(fā)現命題的變化規(guī)律。,國家教育部考試中心早在2002年數學高考的評價報告指出：“今后的教學和復習中首先要扎實學好基礎知識，并在此基礎上，注意各部分知識在各自發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系，以及各部分知識之間的橫向聯(lián)系，理清脈絡，抓住知識主干，構建知識網絡。在總復習中要充分重視主干知識的支撐作用?！薄?002年秋季，全國就讀普通高中的新生己全部使用數學新課程教材。今后數學命題應該更加關注高中數學課程改革的進程，了解使用新課程考生的實際情況；吸收新課程中的新思想、新理念，使高考數學科考查更加反映數學教育改革的發(fā)展方向?！币虼耍覀円押梅较?，就必須吃透考試說明，才能少做無用功。,2以本為本，把握通性通法 近幾年高考數學試題堅持新題不難、難題不怪的命題方向，強調“注意通性通法，淡化特殊技巧”。正如教育部考試中心命題處處長任子朝所說的，“不能借口能力考查和理論聯(lián)系實際而弱化、淡化基礎知識、基本理論”。有的知識點看起來在課本中沒有出現過，但它屬于“一捅就破”的情況，出現的可能也是有的。“注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是說高考最重視的是具有普遍意義的方法和相關的知識。例如，將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根方式、韋達定理、兩點間距離公式等可以編制出很多精彩的試題。這些問題考查了解析幾何的基本方法，也體現了考試中心提出的“應更多地從知識網絡的交匯點上設計題目，從學科的整體意義、思想含義上考慮問題”的思想。,3.以“錯”糾錯，查漏補缺 這里說的“錯”，是指把平時做作業(yè)中的錯誤收集起來。高三復習，各類試題要做幾十套，甚至上百套。有人把試卷看成是一張一張的網，每次考試都相當于在捕魚。如果發(fā)現有魚從漁網上漏掉，就要及時修好漁網，下次捕魚時才不至于有魚再從這個洞里漏掉。學習知識也是這樣。有的同學做題只重數量不重質量，做過之后不問對錯就放到一邊。這種做法很不科學。做題的目的是培養(yǎng)能力，是尋找自己的弱點和不足的有效途徑。俗話說“吃一塹，長一智”，多數有用的經驗都是從錯誤中總結出來的。,因此，發(fā)現了錯誤及時研究改正，并總結經驗以免再犯，時間長了就知道做題的時候有哪些方面應引起注意，出錯的機會就大大減少了。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以后再看這本書時就會有所側重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三”，及時歸納。做一道題你從不同角度想出5種方法，與做5道同類型的題用的時間可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多。高考碰到平時做過的陳題可能性不大，而解題所需的知識、方法和能力要求都不會超出大綱，都會在平時復習中遇到，關鍵是要能觸類旁通。,4.以考學考，提高應試技能 考試是一門學問，高考要想取得好成績，不僅取決于扎實的基礎知識、熟練的基本技能和過硬的解題能力，而且取決于臨場的發(fā)揮。我們要把平常的考試看成是積累考試經驗的重要途徑，把平時考試當做高考，從心理調節(jié)、時間分配、節(jié)奏的掌握以及整個考試的運籌諸方面不斷調試，逐步適應。平時考試的試題要精選，要注意試題的新穎性、典型性，難度、梯度和計算量適中。一般說來，考試時首先要調整好心態(tài)，不能讓試題的難度、分量、熟悉程度、審題，細心算題，規(guī)范答題。其次，應在規(guī)定的時間內完成，講究快速、準確。平時做題應做到：想明白、說清楚、算準確，即注意思路的清晰性、思維的嚴密性、敘述的條理性、結果的準確性。,當然應試的策略要因人而異，比如基礎好的學生做填空、選擇題可以控制在45分鐘左右，基礎較差的可能需要1小時甚至更多時間，主要是看怎樣處理效果最好。每次考完后，學生自己都應認真總結，教師也要盡可能講評到位。教師講評最好能包括四個方面的內容：本題考查了哪些知識點？怎樣審題？怎樣打開解題思路？本題主要運用了哪些方法和技巧？關鍵步驟在哪里？學生答題中有哪些典型錯誤？哪些屬于知識上、邏輯上、心理上還是策略上的原因？教師自己還要考慮一個問題，就是針對學生存在的問題如何調整復習策略，使復習更有重點、有針對性。,三角函數 在三角函數或變換方面，減少了公式記憶，降低了要求，但在三角函數的圖象和性質方向，保持了原教材的能力要求 關注公式的科學記憶方法 （）同角三角函數間的正六邊形記憶法 （）誘導公式的口訣記憶法 （）和差化積公式的定位定名記憶法 關注輔助命題的解題功能,立體幾何