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第五章萬有引力定律及其應(yīng)用 第1節(jié) 萬有引力定律及 引力常量的測(cè)定,教學(xué)目標(biāo),1、了解天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，知道日心說和第心說 2、了解開普勒三定律 3、了解萬有引力定律發(fā)現(xiàn)過程 4、掌握萬有引力定律內(nèi)容、公式,對(duì)天體運(yùn)動(dòng)認(rèn)識(shí)的發(fā)展,古代人門對(duì)天體認(rèn)識(shí)有幾種看法？ 1、 地心說：認(rèn)為地球是宇宙的中心。地球的靜止不動(dòng)的，太陽(yáng)、月亮以及其它行星都繞地球運(yùn)動(dòng)。 2、日心說：認(rèn)為太陽(yáng)是靜止不動(dòng)的，地球和其它行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng),開普勒三定律,開普勒通過四年多的刻苦計(jì)算，先后否定了十九種設(shè)想， 最后了發(fā)現(xiàn)星運(yùn)行的軌道不是圓，而是橢圓。并得出了 開普勒兩條定律,開普勒第一定律,所有行星分別在大小不同的橢圓軌道 上圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)是在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。,開普勒第二定律,太陽(yáng)和行星的聯(lián)線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積,開普勒第三定律,所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟 公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。 R3/T2=k （k是一個(gè)與行星或衛(wèi)星無關(guān)的常量，但不同星球的行星或衛(wèi)星K值不一定相等）。,萬有引力定律的發(fā)現(xiàn),牛頓在前人研究的基礎(chǔ)上，憑借他超凡的數(shù)學(xué)能力證明了：如果太陽(yáng)和行星間的引力與距離的二次方成反比，則行星的軌跡是橢圓.并且闡述了普遍意義下的萬有引力定律。,萬有引力定律的推導(dǎo),結(jié)論：行星和太陽(yáng)之間的引力跟行星的質(zhì)量成正比，跟行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比.,萬有引力定律的發(fā)現(xiàn),牛頓認(rèn)為，既然這個(gè)引力與行星的質(zhì)量成正比，當(dāng)然也應(yīng)該和太陽(yáng)的質(zhì)量成正比.因此，如果用m表示太陽(yáng)的質(zhì)量，那么有,G是一個(gè)常量，對(duì)任何行星都是相同的.,萬有引力定律,自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比. 如果用m1和m2表示兩個(gè)物體的質(zhì)量，用r表示它們的距離，那么，萬有引力定律可以用下面的公式來表示：,萬有引力定律,式中質(zhì)量的單位用kg，距離的單位用m，力的單位用N。G為常數(shù)，叫做引力常量，適用于任何兩個(gè)物體，它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力。 通常取G6.671011Nm2kg2 萬有引力定律中兩個(gè)物體的距離，對(duì)于相距很遠(yuǎn)因而可以看作質(zhì)點(diǎn)的物體，就是指兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的距離；對(duì)于均勻的球體，指的是兩個(gè)球心的距離。,引力常量的測(cè)定,1789年，即在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年以后，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許（17311810），巧妙地利用扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室里比較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量.,卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn),卡文迪許扭秤的主要部分是一個(gè)輕而堅(jiān)固的T型架，倒掛在一根金屬絲的下端。T形架水平部分的兩端各裝一個(gè)質(zhì)量是m的小球，T形架的豎直部分裝一面小平面鏡M，它能把射來的光線反射到刻度尺上，這樣就能比較精確地測(cè)量金屬絲的扭轉(zhuǎn)。,萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用,1.天體質(zhì)量的計(jì)算 應(yīng)用萬有引力定律可以計(jì)算天體的質(zhì)量.基本思路是：根據(jù)行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)的情況，求出行星（或衛(wèi)星）的向心加速度，而向心力是由萬有引力提供的，這樣，列出方程即可求得中心天體（太陽(yáng)或行星）的質(zhì)量.,1.天體質(zhì)量的計(jì)算,假設(shè)m是太陽(yáng)的質(zhì)量，m是某個(gè)行星的質(zhì)量，r是它們之間的距離，T是行星公轉(zhuǎn)的周期，那么行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為,1.天體質(zhì)量的計(jì)算,地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑是1.501011m， 公轉(zhuǎn)的周期是3.161O7s， 所以太陽(yáng)的質(zhì)量為,同理，根據(jù)月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑和周期，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量是5.891024 kg。,2.發(fā)現(xiàn)未知天體,在18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽(yáng)系有7個(gè)行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的有比較大的偏離.當(dāng)時(shí)有人推測(cè)，在天王星軌道外面還有一個(gè)未發(fā)現(xiàn)的行星，它對(duì)天王星的作用引起了上述偏離。 英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文愛好者勒維列根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計(jì)算出這顆新行星的軌道。1846年9月2