高中數(shù)學(xué)2-1-2參數(shù)方程和普通方程的互化.ppt

【課標(biāo)要求】 1了解參數(shù)方程化為普通方程的意義 2掌握參數(shù)方程化為普通方程的基本方法 3能夠利用參數(shù)方程化為普通方程解決有關(guān)問題 【核心掃描】 1對參數(shù)方程化為普通方程的考查是熱點 2本課時內(nèi)容常與方程、三角函數(shù)結(jié)合起來命題(難點),第2課時 參數(shù)方程和普通方程的互化,1參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程 曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式一般 地，通過_可從參數(shù)方程得到普通方程 2普通方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程,自學(xué)導(dǎo)引,消去參數(shù),xf(t),yf(t),取值范圍,試一試：將下列參數(shù)方程化為普通方程：,1參數(shù)方程和普通方程的互化 參數(shù)方程化為普通方程，可通過代入消元法和三角恒 等式消參法消去參數(shù)方程中的參數(shù)，通過曲線的 普通方程來判斷曲線的類型 由普通方程化為參數(shù)方程要選定恰當(dāng)?shù)膮?shù)，尋求曲 線上任一點M的坐標(biāo)x，y和參數(shù)的關(guān)系，根據(jù)實際問 題的要求，我們可以選擇時間、角度、線段長度、直 線的斜率、截距等作為參數(shù),名師點睛,2同一道題參數(shù)的選擇往往不是唯一的，適當(dāng)?shù)剡x擇參 數(shù)，可以簡化解題的過程，降低計算量，提高準確 率求軌跡方程與求軌跡有所不同，求軌跡方程只需 求出方程即可，而求軌跡往往是先求出軌跡方程，然 后根據(jù)軌跡方程指明軌跡是什么圖形 3參數(shù)方程與普通方程的等價性 把參數(shù)方程化為普通方程后，很容易改變了變量的取 值范圍，從而使得兩種方程所表示的曲線不一致，因 此我們要注意參數(shù)方程與普通方程的等價性,【思維導(dǎo)圖】,題型一 把參數(shù)方程化為普通方程,將下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明方程表示的曲線,【例1】,思維啟迪 解答本題只要消去參數(shù)，建立關(guān)于x、y的二元方程即可,把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線,【變式1】,(2),x=-4t2 y=t+1 ,求方程4x2y216的參數(shù)方程： (1)設(shè)y4sin ，為參數(shù)； (2)若令yt(t為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程？若令x2t(t為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程？ 思維啟迪 解答本題(1)可以直接把y4sin 代入已知方程，解方程求出x即可；(2)可以把yt，x2t代入即可 解 (1)把y4sin 代入方程， 得到4x216sin216，于是4x21616sin216cos2， x2cos .由于參數(shù)的任意性，可取x2cos ， 因此4x2y216的參數(shù)方程是,題型二 把普通方程化成參數(shù)方程,【例2】,(2)將曲線的普通方程化為參數(shù)方程時，選取的參數(shù)不同，同一條曲線的參數(shù)方程會有不同的形式，有的復(fù)雜，有的簡單，選取什么參數(shù)好，要根據(jù)具體的問題而定，參數(shù)可以有具體的實際意義，也可沒有具體意義,與普通方程x2y10等價的參數(shù)方程為(t為參數(shù)) ( ),【變式2】,解析 A化為普通方程為 x2y10，x1，1，y0，1 B化為普通方程為 x2y10，x1，1，y0，1 C化為普通方程為 x2y10，x0，)，y(，1 D化為普通方程為 x2y10，xR，y(，1 答案 D,題型三 參數(shù)方程與普通方程的互化及應(yīng)用,題型四 參數(shù)方程的綜合性問題,思維啟迪 (1)將參數(shù)方程化為普通方程，解方程組求交點(2)由C1的普通方程求出點A的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式求出P的坐標(biāo)可得參數(shù)方程，再化為普通方程可知曲線類型,【反思感悟】 考查參數(shù)方程與普通方程的互化能力，考查利用參數(shù)表示動點軌跡方程的運算能力,答案 (1，1)，(1，1),答案 x