同濟版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第九節(jié)二次曲面.ppt_第1頁
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文檔簡介

,二次曲面的定義：,三元二次方程所表示的曲面稱之,相應(yīng)地平面被稱為一次曲面,一、基本內(nèi)容,討論二次曲面性狀的截痕法：,用坐標面和平行于坐標面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌,以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面,（一）橢球面,橢球面與三個坐標面的交線：,橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.,橢球面與平面 的交線為橢圓,同理與平面 和 的交線也是橢圓.,橢球面的幾種特殊情況：,旋轉(zhuǎn)橢球面,由橢圓 繞 軸旋轉(zhuǎn)而成,方程可寫為,旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別：,與平面 的交線為圓.,截面上圓的方程,球面,方程可寫為,（二）拋物面,（ 與 同號）,橢圓拋物面,用截痕法討論：,（1）用坐標面 與曲面相截,截得一點，即坐標原點,設(shè),原點也叫橢圓拋物面的頂點.,與平面 的交線為橢圓.,當 變動時，這種橢圓的中心都在 軸上.,與平面 不相交.,（2）用坐標面 與曲面相截,截得拋物線,與平面 的交線為拋物線.,它的軸平行于 軸,頂點,（3）用坐標面 ， 與曲面相截,均可得拋物線.,同理當 時可類似討論.,橢圓拋物面的圖形如下：,（ 與 同號）,特殊地：當 時，方程變?yōu)?旋轉(zhuǎn)拋物面,（由 面上的拋物線 繞它的軸旋轉(zhuǎn)而成的）,與平面 的交線為圓.,當 變動時，這種圓的中心都在 軸上.,（ 與 同號）,雙曲拋物面（馬鞍面）,用截痕法討論：,設(shè),圖形如下：,（三）雙曲面,單葉雙曲面,（1）用坐標面 與曲面相截,截得中心在原點 的橢圓.,與平面 的交線為橢圓.,當 變動時，這種橢圓的中心都在 軸上.,（2）用坐標面 與曲面相截,截得中心在原點的雙曲線.,實軸與 軸相合，虛軸與 軸相合.,雙曲線的中心都在 軸上.,與平面 的交線為雙曲線.,實軸與 軸平行,虛軸與 軸平行.,實軸與 軸平行,虛軸與 軸平行.,截痕為一對相交于點 的直線.,截痕為一對相交于點 的直線.,（3）用坐標面 ,與曲面相截,均可得雙曲線.,單葉雙曲面圖形,平面 的截痕是兩對相交直線.,雙葉雙曲面,橢球面、拋物面、雙曲面、截痕法.,（熟知這幾個常見曲面的特性）,二、小結(jié),思

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