2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)第2節(jié)任意角的三角函數(shù)（第2課時(shí)）三角函數(shù)及其應(yīng)用教案.docx

第2課時(shí)三角函數(shù)及其應(yīng)用 核心必知1預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P15P17的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題(1)觀察教材P16的圖1.27，有向線段MP，OM，AT的方向是如何規(guī)定的？提示：當(dāng)方向與x軸或y軸的方向一致時(shí)，則有向線段MP，OM，AT的方向?yàn)檎?；?dāng)方向與x軸或y軸的方向相反時(shí)，則有向線段MP，OM，AT的方向?yàn)樨?fù)(2)觀察教材P16的圖1.27，你認(rèn)為sin ，cos ，tan 與有向線段MP，OM，AT有什么關(guān)系？提示：|sin_|MP|，|cos_|OM|，|tan_|AT|.2歸納總結(jié)，核心必記(1)有向線段帶有方向的線段，叫做有向線段(2)三角函數(shù)線圖示正弦線的終邊與單位圓交于P，過(guò)P作PM垂直于x軸，有向線段MP即為正弦線余弦線有向線段OM即為余弦線正切線過(guò)A(1,0)作x軸的垂線，交的終邊或其終邊的反向延長(zhǎng)線于T，有向線段AT即為正切線問(wèn)題思考(1)三角函數(shù)線的長(zhǎng)度等于三角函數(shù)的值嗎？提示：不等于，三角函數(shù)線的長(zhǎng)度等于三角函數(shù)值的絕對(duì)值(2)三角函數(shù)線的方向能表示三角函數(shù)的正負(fù)嗎？提示：能，當(dāng)三角函數(shù)線與x軸(或y軸)正向同向時(shí)，所表示三角函數(shù)值為正的，與x軸(或y軸)正向反向時(shí)，所表示三角函數(shù)值為負(fù)的課前反思(1)有向線段的概念： ；(2)三角函數(shù)線的概念及作法： .知識(shí)點(diǎn)1作已知角的三角函數(shù)線講一講1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線(1)；(2)；(3).嘗試解答如圖其中MP為正弦線，OM為余弦線，AT為正切線類題通法三角函數(shù)線的作法步驟(1)作直角坐標(biāo)系和角的終邊(2)作單位圓，圓與角的終邊的交點(diǎn)為P，與x軸正半軸的交點(diǎn)為A.(3)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M.(4)過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)T.(5)有向線段MP，OM，AT即分別為角的正弦線，余弦線和正切線練一練1作出的正弦線、余弦線和正切線解：如圖所示，的正弦線為MP，余弦線為OM，正切線為AT.知識(shí)點(diǎn)2利用三角函數(shù)線解簡(jiǎn)單不等式講一講2在單位圓中畫(huà)出適合下列條件的角的終邊的范圍，并由此寫(xiě)出角的集合(1)sin ；(2)cos .嘗試解答(1)如圖所示，作直線y交單位圓于A，B兩點(diǎn)，連接OA，OB，則OA與OB圍成的區(qū)域(陰影部分)即為角的終邊的范圍故滿足條件的角的集合為.(2)如圖所示，作直線x交單位圓于C，D兩點(diǎn)，連接OC與OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(陰影部分)即為角的終邊的范圍故滿足條件的角的集合為.類題通法利用三角函數(shù)線解簡(jiǎn)單不等式的方法利用三角函數(shù)線求解不等式，通常采用數(shù)形結(jié)合的方法，求解關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)貙で簏c(diǎn)，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于sin xb，cos xa(或sin xb，cos xa)，只需作直線yb，xa與單位圓相交，連接原點(diǎn)和交點(diǎn)即得角的終邊所在的位置，此時(shí)再根據(jù)方向即可確定相應(yīng)的x的范圍；對(duì)于tan xc(或tan xc)，則取點(diǎn)(1，c)，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)即得角的終邊所在的位置，并反向延長(zhǎng)，結(jié)合圖象可得練一練2利用三角函數(shù)線，求滿足下列條件的的范圍(1)sin ；(2)cos .解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)作x軸的平行線交單位圓于P，P兩點(diǎn)，則sinxOPsinxOP，xOP，xOP，故的范圍是.(2)如圖，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線與單位圓交于P，P兩點(diǎn)，則cosxOPcosxOP，xOP，xOP，故的范圍是.知識(shí)點(diǎn)3利用三角函數(shù)線比較大小講一講3(1)下列關(guān)系式中正確的是()Asin 10cos 10sin 160Bsin 160sin 10cos 10Csin 10sin 160cos 10Dsin 160cos 10sin 10(2)設(shè)asin，bcos，ctan，則a，b，c的大小順序排列為_(kāi)嘗試解答(1)由三角函數(shù)線知，sin 160sin 20sin 10，而cos 10sin 20，所以選C.(2)由如圖的三角函數(shù)線知：M1P1MPAT，因?yàn)?，所以MPOM，所以cossintan，所以bac.答案：(1)C(2)bac類題通法(1)利用三角函數(shù)線比較大小的步驟角的位置要“對(duì)號(hào)入座”；比較三角函數(shù)線的長(zhǎng)度；確定有向線段的正負(fù)(2)利用三角函數(shù)線比較函數(shù)值大小的關(guān)鍵及注意點(diǎn)：關(guān)鍵：在單位圓中作出所要比較的角的三角函數(shù)線注意點(diǎn)：比較大小，既要注意三角函數(shù)線的長(zhǎng)短，又要注意方向練一練3比較sin 1 155與sin(1 654)的大小解：先化為0360范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)：sin 1 155sin(336075)sin 75，sin(1 654)sin(5360146)sin 146.在單位圓中，分別作出表示sin 75和sin 146的正弦線M2P2，M1P1(如圖)因?yàn)镸1P1sin(1 654)課堂歸納感悟提升1本節(jié)課的重點(diǎn)是三角函數(shù)線的畫(huà)法，以及利用三角函數(shù)線解簡(jiǎn)單的不等式及比較大小問(wèn)題，難點(diǎn)是對(duì)三角函數(shù)線概念的理解2本節(jié)課應(yīng)重點(diǎn)掌握三角函數(shù)線的以下三個(gè)問(wèn)題(1)三角函數(shù)線的畫(huà)法，見(jiàn)講1；(2)利用三角函數(shù)線解簡(jiǎn)單不等式，見(jiàn)講2；(3)利用三角函數(shù)線比較大小，見(jiàn)講3.3理解三角函數(shù)線應(yīng)注意以下四點(diǎn)(1)位置：三條有向線段中有兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外；(2)方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向切線與的終邊(或其延長(zhǎng)線)的交點(diǎn)；(3)正負(fù)：三條有向線段中與x軸或y軸同向的為正值，與x軸或y軸反向的為負(fù)值；(4)書(shū)寫(xiě)：有向線段的始點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后課下能力提升(四)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1作已知角的三角函數(shù)線1角和角有相同的()A正弦線 B余弦線C正切線 D不能確定解析：選C在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出角和角的三角函數(shù)線可知，正弦線及余弦線都相反，而正切線相等2如果MP，OM分別是角的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論正確的是()AMPOM0 BMP0OM0 DOMMP0解析：選D在單位圓中作出的正弦線和余弦線，如圖所示由圖可知，OMMP0.3角(0cos 成立的的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選C如圖所示，OP是角的終邊，則sin MP，cos OM.當(dāng)時(shí)，恒有MPOM；而當(dāng)時(shí)，則有MPsin ，利用三角函數(shù)線得角的取值范圍是_解析：因?yàn)閏os ，所以cos sinsin ，利用三角函數(shù)線易知角的取值范圍是(kZ)答案：(kZ)6求函數(shù)f(x)ln的定義域解：由題意，得自變量x應(yīng)滿足不等式組即則不等式組的解的集合如圖陰影部分所示，所以所求定義域?yàn)?題組3利用三角函數(shù)線比較大小7若是第一象限角，則sin cos 的值與1的大小關(guān)系是()Asin cos 1 Bsin cos 1Csin cos 1 D不能確定解析：選A如圖，角的終邊與單位圓交于P點(diǎn)，過(guò)P作PMx軸于M點(diǎn)，由三角形兩邊之和大于第三邊可知sin cos 1.8若，則sin ，cos ，tan 的大小關(guān)系是()Asin tan cos Btan sin cos Ccos sin tan Dsin cos tan 解析：選D如圖，在單位圓中，作出內(nèi)的一個(gè)角及其正弦線、余弦線、正切線由圖知，|OM|MP|AT|，考慮方向可得sin cos tan .9sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小關(guān)系是()Asin 1sin 1.2sin 1.5Bsin 1sin 1.5sin 1.2Csin 1.5sin 1.2sin 1Dsin 1.2sin 1sin 1.5解析：選C如圖，易知011.21.5，|MA|NB|QC|，且MA，NB，QC同向，sin 1sin 1.2sin 1.5.10試?yán)脝挝粓A中的三角函數(shù)線證明當(dāng)0時(shí)，sin tan .證明：如圖，單位圓與的終邊OP相交于P點(diǎn)，過(guò)P作PMx軸，垂足為M，連接AP，過(guò)單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)A作AT x軸交OP于T，則sin MP，l，tan AT，由S扇形OAPSOAT，即OAlOAAT，所以lAT.又MPPAl，因此MPlAT.即sin tan .能力提升綜合練1如果MP和OM分別是角的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論中正確的是()AMPOM0 BOM0MPCOMMP0 DMP0OM解析：選D如圖所示，正弦線為MP，余弦線為OM，結(jié)合圖象，可知：MP0，OM0，故OM0MP.2已知角的正切線是單位長(zhǎng)度的有向線段，那么角的終邊()A在x軸上B在y軸上C在直線yx上D在直線yx，或yx上解析：選D由題意可知，如圖，|AT|1，AT1.則tan 1，角的終邊在直線yx上，故選D.3設(shè)asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，則有()Aabc BbacCcab Dacb解析：選C如圖作出角1 rad的正弦線、余弦線及正切線，顯然bcos(1)OM0，ctan(1)asin(1)0，即cab.4如果cos cos ，則角與的終邊除可能重合外，還有可能()A關(guān)于x軸對(duì)稱 B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于直線yx對(duì)稱 D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱解析：選A利用單位圓中的余弦線解題易知A正確5若02，且sin ，cos .利用三角函數(shù)線，得到的取值范圍是_解析：利用三角函數(shù)線得的終邊落在如圖所示AOB的區(qū)域內(nèi)，所以的取值范圍是.答案：6函數(shù)y的定義域?yàn)開(kāi)解析：2cos x10，cos x.作直線x交單位圓于P，P，連接OP，OP，如圖，所以滿足條件的集合為x2kx2k，kZ.該函數(shù)的定義域?yàn)?kZ)答案：(kZ)7利用三角函數(shù)線寫(xiě)出滿足下列