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博途教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義(一)學(xué)員姓名: 年 級:九年級 日期:輔導(dǎo)科目:數(shù) 學(xué) 學(xué)科教師:劉云豐 時間:課 題反比例函數(shù)的應(yīng)用授課日期 教學(xué)目標(biāo)1、激發(fā)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探索新知識的欲望。2、在探索過程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。教學(xué)內(nèi)容反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):建立反比例函數(shù)的模型,進(jìn)而解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn):經(jīng)歷探索的過程,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和解決問題的能力。教學(xué)過程來源:Zxxk.Com一 復(fù)習(xí)回顧活動目的:以提問的方式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。 活動過程:1. 定義:一般地,形如(為常數(shù),)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成2. 反比例函數(shù)解析式的特征:等號左邊是函數(shù),等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)(也叫做比例系數(shù)),分母中含有自變量,且指數(shù)為1.比例系數(shù)自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。3. 反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法:描點(diǎn)法 列表(應(yīng)以O(shè)為中心,沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)) 描點(diǎn)(有小到大的順序) 連線(從左到右光滑的曲線)反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,(為常數(shù),)中自變量,函數(shù)值,所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn),斷開的兩個分支,延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸,但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形(對稱軸是或)。反比例函數(shù)()中比例系數(shù)的幾何意義是:過雙曲線 ()上任意引軸軸的垂線,所得矩形面積為。4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表:的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個象限內(nèi),值隨的增大而減小二、四象限在每個象限內(nèi),值隨的增大而增大5. 反比例函數(shù)解析式的確定:利用待定系數(shù)法(只需一對對應(yīng)值或圖像上一個點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出)6“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”:成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù) 中的兩個變量必成反比例關(guān)系。二 情境導(dǎo)入活動目的: 多媒體給出情境材料,引起學(xué)生的興趣,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性。活動過程:某??萍夹〗M進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地,為了安全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時通道,從而順利完成了任務(wù)的情境。你能解釋他們這樣做的道理嗎?(見書P143) (1)用含S的代數(shù)式表示P,P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?(2)當(dāng)木板面積為0.2 時,壓強(qiáng)是多少?(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa,木板面積至少要多大?(4)在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴進(jìn)行交流?;顒有Ч白⒁馐马?xiàng):在(4)中,要啟發(fā)學(xué)生思考:為什么只需在第一象限作函數(shù)圖象?此外,還要注意單位長度所表示的數(shù)值。在(5)中,要留有充分時間讓學(xué)生交流,領(lǐng)會實(shí)際問題的數(shù)學(xué)意義,體會數(shù)與形的統(tǒng)一。三 應(yīng)用與拓展活動目的:讓學(xué)生利用圖形上所提供的信息,正確寫出反比例函數(shù)解析式;并通過綜合運(yùn)用表格,圖象及關(guān)系式,形成對反比例函數(shù)較完整的認(rèn)識活動過程:做一做1.蓄電池的電壓為定值,使用此電源時,電流I(A)與電阻R()之間 的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(書上P144)(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?(2)完成下表,并回答問題:如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A,那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?2如圖,正比例函數(shù)yk1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2).(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式:(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流?;顒有Ч白⒁馐马?xiàng):在這個活動中,逐步提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,提高感知水平;此外,在解決實(shí)際問題時,要引導(dǎo)學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系及知識的綜合運(yùn)用。典型例題【例1】如果函數(shù)的圖像是雙曲線,且在第二,四象限內(nèi),那么的值是多少?【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù),()即()又在第二,四象限內(nèi),則可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義,得:解得時函數(shù)為【例2】在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn), 。若則下列各式正確的是( )A B C D 【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小,也可用圖像法,還可取特殊值法。解法一:由題意得,所以選A解法二:用圖像法,在直角坐標(biāo)系中作出的圖像描出三個點(diǎn),滿足觀察圖像直接得到選A解法三:用特殊值法【例3】如果一次函數(shù)相交于點(diǎn)(),那么該直線與雙曲線的另一個交點(diǎn)為( )【解析】【例4】 如圖,在中,點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn),且,則的值是_.圖解:因?yàn)橹本€與雙曲線過點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 則有.所以. 又點(diǎn)在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.四 隨堂練習(xí)活動目的:用函數(shù)觀點(diǎn)來處理實(shí)際問題的應(yīng)用,加深對函數(shù)的認(rèn)識。 活動過程:練習(xí)1.某蓄水池的排水管每時排水8m3 ,6h可將滿池水全部排空。(1)蓄水池的容積是多少?(2)如果增加排水管,使每時的排水量達(dá)到Q(),那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?(3)寫出t與Q之間的關(guān)系;(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時的排水量至少為多少?(5)已知排水管的最大排水量為每時12,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?五 知識小結(jié)活動目的:通過老師小結(jié),帶領(lǐng)學(xué)生回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程,提煉數(shù)學(xué)思想,掌握數(shù)學(xué)知識?;顒舆^程:今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?你掌握了什么?生:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是:認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際問題今天學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用,講了三個類型:1.壓力與壓強(qiáng)、受力面積的關(guān)系2.電壓、電流與電阻的關(guān)系3.已知點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式六 課后作業(yè) 1.反比例函數(shù)的圖像位于( )A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2.若與成反比例,與成正比例,則是的( )A、正比例函數(shù) B、反比例函數(shù) C、一次函數(shù)D、不能確定3.如果矩形的面積為6cm2,那么它的長cm與寬cm之間的函數(shù)圖象大致為( )oyxyxoyxoyxoA B C D4.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數(shù),其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于120 kPa時,氣球?qū)⒈榱税踩鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)( )A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m35如圖 ,A、C是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn),過A作軸的垂線,垂足為B,過C作y軸的垂線,垂足為D,記RtAOB的面積為S1,RtCOD的面積為S2則 ( )A S1 S2 B S1 S2 C S1=S2 D S1與S2的大小關(guān)系不能確定6關(guān)于x的一次函數(shù)y=-2x+m和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(-2,1).求:(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式; (2)兩函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo); (3)AOB的面積7. 如圖所示,一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,m)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 8 某蓄水池的排水管每小時排水8m3,6小時可將滿池水全部排空(1)蓄水池的容積是多少?(2)如果增加排水管,使每小時的排水量達(dá)到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?(3)寫出t與Q的關(guān)系式(4)如果準(zhǔn)備在5小時內(nèi)將滿池水排空,那么每小時的排水量至少為多少?(5)已知排水管的最大排水量為每小時12m3,那么最少需多長時間可將滿池水全部排空?.9.某商場出售一批名牌襯衣,襯衣進(jìn)價為60元,在營銷中發(fā)現(xiàn),該襯衣的日銷售量y(件)是日銷售價x元的反比例函數(shù),
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