江蘇省高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考解答題分項(xiàng)練四解析幾何.doc

(四)解析幾何1(2018蘇州市高新區(qū)一中考試)如圖，橢圓C：1(ab0)的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓C上，且OPAF.(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，1)，求橢圓C的方程；(2)延長(zhǎng)AF交橢圓C于點(diǎn)Q，已知橢圓的離心率為，若直線OP的斜率是直線BQ的斜率的m倍，求實(shí)數(shù)m的值解(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(，1)，所以kOP，又因?yàn)锳FOP，1，所以cb，所以3a24b2，又點(diǎn)P(，1)在橢圓C上，所以1，解得a2，b2.故橢圓方程為1.(2)因?yàn)閑，即，所以.又因?yàn)閗AQkBQ，所以m2.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：1(ab0)的離心率為，直線l：yx與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，AB2，C，D是橢圓E上異于A，B的兩點(diǎn)，且直線AC，BD相交于點(diǎn)P，直線AD，BC相交于點(diǎn)Q.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求證：直線PQ的斜率為定值(1)解因?yàn)閑，所以c2a2，即a2b2a2，所以a2b.所以橢圓方程為1.由題意不妨設(shè)點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第四象限，由得A.又AB2，所以O(shè)A，則2b2b2b210，得b2，a4.所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)證明由(1)知，橢圓E的方程為1，A(2，)，B(2，)當(dāng)直線CA，CB，DA，DB的斜率都存在，且不為零時(shí)，設(shè)直線CA，DA的斜率分別為k1，k2，C(x0，y0)，顯然k1k2.從而k1kCB，所以kCB.同理kDB.所以直線AD的方程為yk2(x2)，直線BC的方程為y(x2)，由解得從而點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.用k2代替k1，k1代替k2得點(diǎn)P的坐標(biāo)為.所以kPQ.即直線PQ的斜率為定值.當(dāng)直線CA，CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時(shí)，由題意得，至多有一條直線的斜率不存在，不妨設(shè)直線CA的斜率不存在，從而C(2，)設(shè)DA的斜率為k，由知，kDB.因?yàn)橹本€CA：x2，直線DB：y(x2)，得P.又直線BC：y，直線AD：yk(x2)，得Q，所以kPQ.由可知，直線PQ的斜率為定值.3.平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：1(ab0)的離心率是，右準(zhǔn)線的方程為x.(1)求橢圓C的方程；(2)已知點(diǎn)P，過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)M作直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若三條直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)M的坐標(biāo)解(1)因?yàn)闄E圓的離心率為，右準(zhǔn)線的方程為x，所以e，則a2，c，b1，橢圓C的方程為y21.(2)設(shè)M(m,0)，當(dāng)直線l為y0時(shí)，A(2,0)，B(2,0)，PA，PM，PB的斜率分別為kPA，kPM，kPB，因?yàn)橹本€PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列，所以，m8.證明如下：當(dāng)M(8,0)時(shí)，直線PA，PM，PB的斜率構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)AB：yk(x8)，代入橢圓方程x24y240，得x24k2(x8)240，即(14k2)x264k2x256k240，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)閤1,2，所以x1x2，x1x2，又kPM，所以kPAkPB2k2k2k2k2kPM，即證4(2018江蘇省前黃中學(xué)等五校聯(lián)考)如圖，已知橢圓E：1(ab0)的左頂點(diǎn)A(2,0)，且點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)過點(diǎn)A作斜率為k(k0)的直線交橢圓E于另一點(diǎn)B，直線BF2交橢圓E于點(diǎn)C.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若CF1F2為等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)若F1CAB，求k的值解(1)由題意得解得橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)CF1F2為等腰三角形，且k0，點(diǎn)C在x軸下方，若F1CF2C，則C(0，)；若F1F2CF2，則CF22，C(0，)；若F1CF1F2，則CF12，C(0，)，C(0，)直線BC的方程為y(x1)，由得或B.(3)設(shè)直線AB的方程lAB：yk(x2)，由得(34k2)x216k2x16k2120，xAxB2xB，xB，yBk(xB2)，B，若k，則B，C，F(xiàn)1(1,0)，kCF1，F(xiàn)1C與AB不垂直，k.F2(1,0)，kBF2，kCF1，直