《幾何概型公開》PPT課件.pptVIP

幾何概型,（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)（有限性）；,2.在現(xiàn)實(shí)生活中，常常會(huì)遇到試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是無窮多的情況，這時(shí)就不能用古典概型來計(jì)算事件發(fā)生的概率.對(duì)此，我們必須學(xué)習(xí)新的方法來解決這類問題.,（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）.,1.古典概型有哪兩個(gè)基本特點(diǎn)？,知識(shí)探究（一）：幾何概型的概念,思考1：某班公交車到終點(diǎn)站的時(shí)間可能是11：3012：00之間的任何一個(gè)時(shí)刻； 往一個(gè)方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點(diǎn)上. 這兩個(gè)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，還是無限個(gè)？若沒有人為因素，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等？,思考2：下圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為甲獲勝的概率分別是多少？,上述每個(gè)扇形區(qū)域?qū)?yīng)的圓弧的長(zhǎng)度（或扇形的面積）和它所在位置都是可以變化的，從結(jié)論來看，甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的哪個(gè)因素有關(guān)？哪個(gè)因素?zé)o關(guān)？,與扇形的弧長(zhǎng)（或面積）有關(guān)，與扇形區(qū)域所在的位置無關(guān).,如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型.,知識(shí)探究（二）：幾何概型的概率計(jì)算,對(duì)于具有幾何意義的隨機(jī)事件，或可以化歸為幾何問題的隨機(jī)事件，一般都有幾何概型的特性，我們希望建立一個(gè)求幾何概型的概率公式.,問題1：有一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長(zhǎng)度都不小于1m的概率是多少？你是怎樣計(jì)算的？,問題1,問題2.射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)射箭比賽的靶面直徑是122cm，黃心直徑是12.2cm，運(yùn)動(dòng)員在距離靶面70m外射箭.假設(shè)射箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)，那么如何計(jì)算射中黃心的概率？,在大圓面內(nèi)取某一點(diǎn),直徑為12.2cm的小圓面,直徑為122cm的大圓面,所有基本事件形成集合,隨機(jī)事件A對(duì)應(yīng)的集合,事件A發(fā)生的概率,問題2,基 本 事 件,在線段AB上取一點(diǎn) 在大圓面內(nèi)取一點(diǎn),所有點(diǎn)形成的線段 所有點(diǎn)形成的大圓面,線段CD 小圓面,在對(duì)應(yīng)的整個(gè)圖 形上任取一點(diǎn),所有點(diǎn)形成 區(qū)域D,區(qū)域D內(nèi)的某個(gè) 指定區(qū)域d,思考：上述2個(gè)概率問題有什么共同點(diǎn)？,例題講解,解：設(shè)“等待時(shí)間不多于10分鐘”為事件A，事件所有結(jié) 果是分鐘數(shù)在0,60的任意時(shí)刻，事件A所在的區(qū)域是 50,60的任意時(shí)刻.那么 P(A)=,例題講解,例題講解,例題講解,例題講解,例題講解,例題講解,例1. 某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.,例題講解,例2. 取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓（如圖），隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率。,解：設(shè)“豆子落入圓內(nèi)”為事件A P(A)=,例3 .在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中取出10mL，含有麥銹病種子的概率是多少？,解：設(shè)“取出含有麥銹病種子”為事件A P(A)=,變式訓(xùn)練 1.某路公共汽車10分鐘一班準(zhǔn)時(shí)到達(dá)某車站,求任一人在該車站等車時(shí)間少于3分鐘的概率（假定車到來后每人都能上）. 2 .在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油,假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率是多少？,例4 .假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:008:00之間,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少?,變式訓(xùn)練3. 甲乙兩人相約上午8點(diǎn)到9點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，過時(shí)離去，求甲乙兩人能會(huì)面的概率.,若甲8點(diǎn)到， 乙8點(diǎn)15分到， 能會(huì)面嗎,解. 以 7 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 小時(shí)為單位。x，y 分別表示 兩人到達(dá)的時(shí)間，( x，y ) 構(gòu)成邊長(zhǎng)為 60的正方形S， 顯然這是一個(gè)幾何概率問題。,兩人相約于 8 時(shí)到 9 時(shí)在公園見面，先到者等候 20 分鐘就可離去，求兩人能夠見面的概率。,他們能見面應(yīng)滿足 | x y | 20 ，因此，,2.幾何概型是不同于古典概型的又一個(gè)最基本、最常見的概率模型，其概率計(jì)算原理通俗、簡(jiǎn)單，對(duì)應(yīng)隨機(jī)事件及試驗(yàn)結(jié)果的幾何量可以是長(zhǎng)度、面積或體積.,小 結(jié),1.幾何概型的特點(diǎn)：試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)，并且每個(gè)結(jié)