《桁架內(nèi)力的計(jì)算》PPT課件.ppt

工程力學(xué)（C）,北京理工大學(xué)理學(xué)院力學(xué)系 韓斌,(18),7 .2 桁架內(nèi)力的計(jì)算,7.2.1 桁架的特點(diǎn)及內(nèi)力 1. 桁架的特點(diǎn) （1）全部為直桿，各直桿兩端鉸接組成結(jié)構(gòu)，構(gòu)成平面桁架或空間桁架。 （2）各桿不計(jì)自重，且全部載荷（主動(dòng)力）均作用在節(jié)點(diǎn)處。 （3）各桿均為二力桿（拉桿或壓桿）,2. 桁架的內(nèi)力,研究桁架結(jié)構(gòu)中的任意二力桿，如AB，有:,假想在O處將AB切斷，,則BO對(duì)AO的作用為一分布力系，,該力系可簡化為一個(gè)力,同理，OB段受AO的作用力為,根據(jù)AO或OB的平衡方程有：,或 稱為二力桿的內(nèi)力。可用代數(shù)值FO表示。,AB桿內(nèi)力FAB為正,CD桿內(nèi)力FCD為負(fù),3. 桁架內(nèi)力分析步驟,（1）判斷桁架是否為靜定結(jié)構(gòu),(2) 先從桁架中找出零桿和等軸力桿,零桿內(nèi)力為零的二力桿,等軸力桿內(nèi)力相同的二力桿,（3）利用節(jié)點(diǎn)法或截面法求解桿的內(nèi)力,可判斷出零桿和等軸力桿的情況：,0桿,0桿,0桿,0桿,求桁架的內(nèi)力通常有兩種方法：,節(jié)點(diǎn)法和截面法。,注意：桁架中的零桿，不承擔(dān)載荷，只起到維持結(jié)構(gòu)幾何穩(wěn)定性的作用。故雖列平衡方程時(shí)零桿不起作用，但不可將零桿去掉。,7.2.2 節(jié)點(diǎn)法,因各桿間通過銷釘聯(lián)接，取銷釘為研究對(duì)象，外力及各桿對(duì)銷釘?shù)淖饔昧閰R交力系。,以節(jié)點(diǎn)D為例：,當(dāng)各桿的內(nèi)力設(shè)為受拉時(shí)，各桿對(duì)銷釘?shù)淖饔昧Φ姆较蛴晒?jié)點(diǎn)指向外，沿桿的方向作用。,從桁架中取出銷釘D為分離體，畫出受力圖。,每個(gè)節(jié)點(diǎn)可建立2個(gè)平衡方程，對(duì)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、S根桿的靜定桁架，共有2n個(gè)獨(dú)立方程，此外，對(duì)桁架整體，共有S+3個(gè)未知力(S個(gè)未知內(nèi)力、3個(gè)對(duì)桁架整體的未知外部約束力），各桿的內(nèi)力可根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的平衡方程一步步求得。,節(jié)點(diǎn)法的求解步驟：,（1）先列桁架整體的平衡方程，求出支座約束力。,（2）依次對(duì)各節(jié)點(diǎn)取分離體列平衡方程。,（3）首先取只有二桿的節(jié)點(diǎn)，再依次取只有二個(gè) 未知力的節(jié)點(diǎn)。,（4）各桿內(nèi)力統(tǒng)一設(shè)為拉力（即各 節(jié)點(diǎn)處力矢從節(jié)點(diǎn)向外）。,例 題 7,7 力系的平衡, 例題,判斷結(jié)構(gòu)中的零桿和等軸力桿。,例 題 7,7 力系的平衡, 例題,解：,此桁架整體為靜定結(jié)構(gòu)（簡支），桁架本身S=21，n=12,故 2n-3=24-3=21=S，為靜定桁架。,對(duì)整體列平衡方程：,例 題 7,7 力系的平衡, 例題,0,0,0,0,0,0,判斷零桿和等軸力桿：,=,= ，,例 題 8,7 力系的平衡, 例題,桁架結(jié)構(gòu)受力如圖，桿AE=EC=CG=GB=AD=ED=DG=DB=a ，求各桿的內(nèi)力。,例 題 8,7 力系的平衡, 例題,解：,結(jié)構(gòu)整體對(duì)外約束靜定；桁架 S=9,n=6, 2n-3=12-3=9=S,為靜定桁架；,1.對(duì)整體取分離體,ED桿為零桿，AE與EC為等軸力桿。,例 題 8,7 力系的平衡, 例題,2 .取節(jié)點(diǎn)B,(),已求得：,例 題 8,7 力系的平衡, 例題,3. 取節(jié)點(diǎn)G,已求得：,例 題 8,7 力系的平衡, 例題,4.取節(jié)點(diǎn)A,例 題 8,7 力系的平衡, 例題,5.取節(jié)點(diǎn)C,已求得：,6 .取節(jié)點(diǎn)D，可列平衡方程作為驗(yàn)證。,例 題 9,7 力系的平衡, 例題,圖示連續(xù)梁，載荷和尺寸如圖，各桿的自重不計(jì)，A端為固定端，B、C、D、G、F均為光滑鉸鏈。求固定端A的約束力和三根支撐桿GD、FG、BG的內(nèi)力。,例 題 9,7 力系的平衡, 例題,解：,此結(jié)構(gòu)為混合結(jié)構(gòu)。,C處 ， ，,未知內(nèi)力： ， ， 。,1.取CE桿為研究對(duì)象,例 題 9,7 力系的平衡, 例題,2.取節(jié)點(diǎn)G為研究對(duì)象,已求得,例 題 9,7 力系的平衡, 例題,3.取整體為研究對(duì)象,已求得,7.2.3 截面法,適用于求結(jié)構(gòu)中某一桿的內(nèi)力。,用一假想截面（可為平面或曲面）將桁架的一部分桿切開，使桁架整體分為兩部分；取其中任意一部分為研究對(duì)象列出平衡方程，切斷的桿中內(nèi)力以未知力形式出現(xiàn)在方程中。,截面法的求解步驟：,（1）先列桁架整體的平衡方程，求出支座約束力。,（2）根據(jù)所求桿的內(nèi)力，適當(dāng)選擇截面將桁架整體切開為兩部分，取其中一部分為研究對(duì)象，切斷的桿的內(nèi)力為未知力。,（3）列出適當(dāng)形式的平衡方程，求出未知力。,（1）對(duì)受平面力系作用的平面桁架僅有3個(gè)獨(dú)立方程，故選擇切開的截面時(shí)，應(yīng)注意切斷的桿一般不能多于3根。,（2）若切斷的桿多于3根，則必須滿足：,a.除一個(gè)待求未知力外，其余未知力匯交于一點(diǎn)。,b.除待求桿外，其余被切斷的桿都平行。,（3）截面切開時(shí)不應(yīng)切在節(jié)點(diǎn)上。,（4）求解時(shí)，先找出全部零桿，并盡可能利用矩形式的平衡方程。,例 題 10,7 力系的平衡, 例題,桁架結(jié)構(gòu)受力如圖，桿AE=EC=CG=GB=AD=ED=DG=DB=a ，求CD桿的內(nèi)力。,例 題 10,7 力系的平衡, 例題,解：,1.判斷零桿,ED桿為零桿。,2.以m-m截面切開，取右半部分：,0,例 題 11,7 力系的平衡, 例題,解: (1)求支座約束力,以整體為研究對(duì)象：,圖示桁架各桿長均為1m，P1=10kN , P2=7kN , 求桿EG的內(nèi)力。,(2)用截面m-m切開桁架，取右半部分為分離體：,對(duì)平面一般力系，有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。,當(dāng)切斷桿的數(shù)目不超過三根時(shí)，可將切斷桿的內(nèi)力求出。,(受拉),例 題 11,7 力系的平衡, 例題,即桿EG的內(nèi)力為9.82kN(拉力)。,例 題 11,7 力系的平衡, 例題,(受壓),(受拉),例 題 12,7 力系的平衡, 例題,桁架結(jié)構(gòu)受力如圖，試求其中桿的內(nèi)力。,例 題 12,7 力系的平衡, 例題,解：,1.受力分析：,此桁架S= ,n= ,27,15,2n-3=215-3=27=S,為靜定桁架。,2.用m-m截面將桁架切開，取其上半部分為分離體：,例 題 12,7 力系的平衡, 例題,3.對(duì)分離體列平衡方程,由于除桿外，其余切斷的桿均為鉛垂方向，故可列：,（拉力）,例 題 13,7 力系的平衡, 例題,圖示平面桁架，已知：P1=P,P2=2P,P3=3P ,求桁架中的桿24，桿25，桿35的內(nèi)力。,例 題 13,7 力系的平衡, 例題,解：,1.受力分析：,此為靜定桁架，,其中桿23，桿67為零桿。,2.求支座約束力,例 題 13,7 力系的平衡, 例題,3.沿I-I截面切開，取左半部分為分離體：,（壓力）,例 題 13,7 力系的平衡, 例題,（拉力）,（拉力）,例 題 14,7 力系的平衡, 例題,半徑為R 的均質(zhì)薄壁無底圓筒，放置于光滑水平面上，筒內(nèi)裝有兩個(gè)重 P ，半徑為 r 的均質(zhì)球，已知 R/2 r R ,不計(jì)摩擦和筒厚，試求系統(tǒng)能夠平衡的圓筒重量。,例 題 14,7 力系的平衡, 例題,解：,1.受力分析,分別以兩球和圓筒為分離體畫出受力圖。,圓筒受地面的支持力為沿筒壁周邊的分布力，其合力為,例 題 14,7 力系的平衡, 例題,2.以兩圓球?yàn)閷?duì)象,例 題 14,7 力系的平衡, 例題,3.以圓筒為對(duì)象,和 組成一力偶，故 和 也必組成一力偶。,顯然，應(yīng)有,由,7.3 考慮摩擦的平衡問題,1.摩擦,摩擦力的存在性實(shí)例：,實(shí)際工程問題一般都存在摩擦。但在有些工程問題中，當(dāng)摩擦阻力不大或摩擦并不起主要作用時(shí)，可忽略不計(jì)摩擦的作用。,實(shí)際接觸面并非理想光滑， 必須足夠大，才可推動(dòng)重物滑動(dòng)。故一定有摩擦力 存在。,摩擦的存在既有利也有弊： 利用于傳動(dòng)機(jī)械、啟動(dòng)或制動(dòng)。 弊消耗能量，磨損零件，降低精度和機(jī)械效率。 摩擦的分類：,滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦,靜摩擦動(dòng)摩擦,干摩擦濕摩擦,僅有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)產(chǎn)生的,已有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的,接觸表面凸凹不平引起的,物體接觸面之間有液體成膜的,fs-靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)(無量綱), 可由工程手冊(cè)中查出。,靜摩擦力是當(dāng)物體在相互接觸的位置有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(但并未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng))時(shí)，約束作用于物體的切向反力。其方向與滑動(dòng)趨勢方向相反，其大小,靜摩擦力的最大值 可由實(shí)驗(yàn)測得，設(shè) 為約束對(duì)物體的法向約束力，則,2.靜摩擦力（靜滑動(dòng)摩擦力）,靜滑動(dòng)摩擦因數(shù) fS 與材料、接觸面光滑度、溫度、濕度有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。,（1）來源接觸面非光滑,（2） 的方向與物體相對(duì)接觸面的運(yùn)動(dòng)趨勢相反,物體受到的靜摩擦力 的特點(diǎn)：,物體處于平衡時(shí)：摩擦力參與平衡，但,3.靜摩擦因數(shù)的幾何意義摩擦角,靜平衡時(shí)全約束力 的作用線一定在摩擦角內(nèi),摩擦角大小僅由摩擦因數(shù)決定,利用摩擦角判斷受力物體是否平衡自鎖現(xiàn)象,平衡，自鎖現(xiàn)象,若某接觸面上的物體所受主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角的范圍之內(nèi)，則不論此力有多大，物體總是平衡的。自鎖現(xiàn)象,不平衡，非自鎖現(xiàn)象,若某接觸面上的物體所受主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角的范圍之外，則不論此力有多小（只要不等于零），物體總不能平衡。,例如：斜面上的重物,臨界平衡,當(dāng)物體相對(duì)于約束表面有相對(duì)滑動(dòng)速度時(shí)，摩擦力為動(dòng)(滑動(dòng))摩擦力。,4. 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力,F= f FN (7.8),f 近似是常數(shù)，稱為動(dòng)(滑動(dòng))摩擦因數(shù)，通常,思考題,若主動(dòng)力 的作用線向上移，結(jié)果如何？,5、滾動(dòng)摩阻力偶,考慮圓輪置于不光滑的水平路面上，,設(shè)輪子與路面均是剛性的 (不變形) ，A處為點(diǎn)接觸（理想狀態(tài)?。?。,由,因此，無論 F 值多小，輪子都會(huì)滾動(dòng)。,時(shí)，輪子會(huì)連滾帶滑。,而實(shí)際情況：F 需大于某一值時(shí)，輪子才會(huì)滾動(dòng)。因此，路面不僅有阻礙輪子滑動(dòng)的靜摩擦力 存在，而且還有阻止輪子滾動(dòng)的阻力，稱為滾動(dòng)摩阻。,原因：輪子與地面實(shí)際上都會(huì)發(fā)生變形，形成面接觸，因此地面對(duì)輪子的約束力為一分布力系。,由平衡條件： ， ，,由于 阻礙輪子的滾動(dòng)，稱為滾(動(dòng)摩)阻力偶。,組成的力偶稱為主動(dòng)力偶，其力偶矩為,滾阻力偶與主動(dòng)力偶大小相等，方向相反，隨主動(dòng)力偶的增大而增大。但滾阻力偶不可能無限制的增大。其力偶矩的最大值為：,稱為滾動(dòng)摩阻系數(shù)。,輪子不發(fā)生滾動(dòng)的物理?xiàng)l件：,與物體接觸面的變形相關(guān)，而與接觸面的粗糙程度無關(guān)。材料越硬，接觸面變形越小， 也就越小。,的量綱為長度，通常 很小，只要主動(dòng)力偶的力偶矩Fh大于 ，輪子即可滾動(dòng)。, 的幾何意義：使法向約束力FN向前進(jìn)方向平移的最大距離。,討論,輪子在水平方向的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)滾動(dòng)與滑動(dòng),由輪子的平衡條件：,物理?xiàng)l件：,故輪子平衡時(shí)所受的主動(dòng)力滿足： 及,若材料接觸面的靜摩擦因數(shù)與摩阻系數(shù)滿足：,A點(diǎn)無滑動(dòng),輪子不滾動(dòng),當(dāng) 時(shí)，輪子純滾動(dòng)。,當(dāng) 時(shí)，輪子連滾帶滑。,若材料接觸面的靜摩擦因數(shù)與摩阻系數(shù)滿足：,當(dāng) 時(shí)，輪子純滑動(dòng)。,當(dāng) 時(shí)，輪子連滾帶滑。,6.考慮摩擦的平衡問題的分析要點(diǎn),（1）考慮摩擦的物體系處于平衡時(shí)（包括靜摩擦力達(dá)到其最大值的臨界平衡狀態(tài)），平衡方程仍滿足。,（2）靜摩擦力方向的判斷：,a.畫出受力圖，由主動(dòng)力判斷其相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢而定。,c.同一物體在多個(gè)接觸點(diǎn)處存在摩擦的，注意判斷運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)各接觸點(diǎn)的滑動(dòng)趨勢之間的相容性。,（3）靜摩擦力的大?。?物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，摩擦力Ff 大小未知，且,物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí) ，摩擦力不獨(dú)立。,帶摩擦圓輪的滾動(dòng)問題：,設(shè)輪的重量為W , 半徑為r，不計(jì)重量的AB桿長 l ,輪與桿及輪與地面的摩擦因數(shù)分別為fSC , fSD ，試求：保證輪子靜止時(shí)fSC 和 fSD 應(yīng)滿足的條件 ？,例 題 15,7 力系的平衡, 例題,(1)對(duì)輪子列平衡方程：,解：以輪為對(duì)象，,輪有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢。,例 題 15,7 力系的平衡, 例題,故C、D處的摩擦力方向如圖。,例 題 15,7 力系的平衡, 例題,(2)物理?xiàng)l件：,例 題 15,7 力系的平衡, 例題,(3)以桿AB為對(duì)象：,例 題 15,7 力系的平衡, 例題,例 題 15,7 力系的平衡, 例題,（1）C，D處摩擦因數(shù)均滿足條件時(shí)輪子才能保持靜止。,結(jié)論,（2）C處是否打滑（摩擦因數(shù)的條件 ），只與角有關(guān)，與力F、輪子重量W無關(guān)。,（4）僅C處摩擦因數(shù)不滿足條件，輪子相對(duì)于地面純滾動(dòng)，而C處連滾帶滑。,（5）若僅D處摩擦因數(shù)不滿足條件，輪子相對(duì)于桿AB純滾動(dòng)，而D處連滾帶滑。,（6）若C、D處均不滿足