正弦交流電路工科.ppt

第二章 正弦交流電路,2.1 正弦交流電的基本概念,2.2 正弦量的表示方法,2.3 單一參數(shù)的正弦交流電路,2.4 RLC串聯(lián)交流電路,2.5 阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)、混聯(lián)電路,2.6 交流電路中的功率和功率因數(shù)的提高,作業(yè)：,2.7 本章小結,2.1正弦交流電的基本概念,數(shù)學表達式：,波形圖：,：角頻率（弧度/秒）,：電流幅值（最大值）,： 初相位角,1. 周期 T： 變化一周所需的時間 單位：秒（S）,一、周期、頻率、角頻率(表示變化快慢),3. 角頻率 ： 每秒變化的弧度 單位：弧度/秒(rad/s),2. 頻率 f： 每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲(Hz),“工頻”：f=50Hz,T=0.02s，,在工程應用中常用有效值表示交流電的大小。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。標準電壓220V，也是指供電電壓的有效值。,二、瞬時值、最大值、有效值(表示變化大小),1. 瞬時值：正弦量在任一瞬間的值。用小寫字母表示， 如：,3. 有效值：,2. 最大值(幅值)：瞬時值中最大的數(shù)值。用大寫字母并帶下標 m表示，如：Um、Im、Em,可得,有效值電量必須大寫，如：U、I,有效值概念,交流電流 i通過電阻R在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一直流電流I通過同一電阻在同一時間T內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則稱I的數(shù)值為i的有效值,若購得一臺耐壓為 300V 的電器，是否可用于 220V 的線路上?,該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。,： t = 0 時的相位，稱為初相位或初相角。,：正弦量的相位角或相位,三、相位、初相位、相位差(表示變化進程),兩個同頻率正弦量間的相位差( 即初相位之差),兩個同頻率正弦量之間的相位關系,相位差為0,如果相位差為+180 或-180 ,稱為兩波形反相,例:,可以證明同頻率正弦量運算后，頻率不變。,結論: 因角頻率（）不變，所以以后討論同頻率正弦量時， 可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。,幅度：,頻率：,初相位：,2.2 正弦量的表示方法,概念 ：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉矢量 在縱軸上的投影值來表示。,正弦量的相量表示法,矢量長度 =,矢量與橫軸夾角 = 初相位,動畫,有效值,描述正弦量的有向線段稱為相量 。 最大值相量表示符號：,最大值,相量的書寫方式,2. 在實際應用中，更多采用有效值相量 ， 表示符號：,正弦量的相量表示法舉例,例1：將 u1、u2 用相量表示,相位哪一個超前？哪一個落后？,u= u1 +u2 =,注意 ：,1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2. 只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上。,相量的復數(shù)表示,設a、b為正實數(shù), 在一、二象限，一般取值：180 0 , 在三、四象限，一般取值：0 -180 ,+1,計算相量的相位角時，要注意所在 象限。如：,例：,相量的復數(shù)運算,1. 復數(shù)加 、減運算,2. 復數(shù)乘、除法運算, j稱為90旋轉因子 乘以+j使相量逆時針轉90 乘以-j使相量順時針轉90,則：,復數(shù)表示法應用舉例,例1:,已知瞬時值，求相量表示。,解：,相量式:,相位哪一個超前？哪一個落后？,相量圖表示：,求：,例2：,已知相量，求瞬時值。,波形圖,瞬時值,相量圖,復數(shù)式,小結：正弦量的四種表示法,即三角函數(shù)式表示,符號說明,瞬時值 - 小寫,u、i,有效值 - 大寫,U、I,復數(shù)、相量 - 大寫 + “.”,U,最大值 - 大寫+下標,正誤判斷,t,u,=,sin,100,w,？,瞬時值,復數(shù),正誤判斷,？,瞬時值,復數(shù),一. 電阻電路,2.3 單一參數(shù)的正弦交流電路,1.電流、電壓的關系,大小關系：,相位關系：u與i同相,(2)相量圖表示：,(1)波形圖表示：,(3)相量式（復數(shù)式）表示：,為歐姆定律的復數(shù)形式,純電阻電路u與i關系,2. 電阻電路中的功率,(1) 瞬時功率 p：,(2) 平均功率（有功功率）P：,單位：瓦、千瓦 (W、kW),二.電感電路,1.電流、電壓、電動勢的關系,大小關系：,相位關系： u 超前 i 90 ,U=IXL ，其中： XL= L 稱感抗,(1)波形圖表示：,(2)相量圖表示：,(3)相量式（復數(shù)式）表示：,則：,(1)波形圖表示：, 0,o,u 超前 i 90 ,電感電路中復數(shù)形式的 歐姆定律,其中含有幅度和相位信息,？,感抗（XL =L ）是頻率的函數(shù)， 表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦量有效。,關于感抗的討論,對直流電，電感相當于短路。,（1）瞬時功率 p ：,2. 電感電路中的功率,儲存 能量,釋放 能量,可逆的 能量轉換 過程,p為正弦波，頻率加倍,（2）平均功率 P （有功功率）,結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量 交換（能量的吞吐）,瞬時功率,（3） 無功功率 Q,Q 的單位：乏、千乏 (var、kvar),Q 的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。,設：,則：,三、電容電路,大小關系：,相位關系： i 超前u 90 ,1.電流、電壓的關系,其中容抗：,或,(2)相量圖表示：,(3)相量式（復數(shù)式）表示：,(1)波形圖表示：,i 超前u 90 ,關于容抗的討論,對直流電， 電容相當于開路。,2. 電容電路中的功率,（1）瞬時功率 p ：,i,u,（2）平均功率 P （有功功率）,瞬時功率,（3） 無功功率 Q,瞬時功率達到的最大值,（電容性無功取負值）,單位：var，乏,例,解：,已知： C 1F,求：I 、i 并畫相量圖。,V,相量圖：,單一參數(shù)交流電路中的基本關系式,小 結,(w、kw),(var、kvar),(var、kvar),一電壓、電流的關系,2.4 RLC串聯(lián)交流電路,瞬時表達式：,（1）復數(shù)解析法,（2）相量圖法,分析方法：,相量式：,相量式：,則,（1）用復數(shù)解析法分析：,其中 稱為復數(shù)阻抗,復數(shù)阻抗,阻抗大?。?阻抗角：,大小關系：,相位關系：,即,電壓與電流的相位差為阻抗角,其中,所以電壓與電流的關系為,電壓與電流的相位差為阻抗角 ，,的大小、正負，由電路參數(shù)決定,（2）用相量圖法分析：,先畫出 參考相量,相量表達式：,（設 ）,（設 ）,阻抗三角形,電壓三角形,阻抗：,電壓與電流的相位差：,說明：,二、 RLC串聯(lián)交流電路的功率,則瞬時功率,其中 稱功率因數(shù),無功功率,平均功率(有功功率):,無功功率：,(w、kw),(var、kvar),視在功率：,(VA、kVA),阻抗三角形,電壓三角形,功率三角形,1.R-L串聯(lián)電路相量式表示, 阻抗角,電壓超前電流的相位角,設:,特例：,2.R-C串聯(lián)電路相量式表示,相量圖,一. 阻抗的串聯(lián)電路,2.5 阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián),總阻抗,總電壓,分壓公式,例：已知,求,解：,利用分壓公式可得：,二. 阻抗的并聯(lián)電路,總阻抗 Z,總電壓,分 流 公 式,三. 阻抗的混聯(lián)電路,總電流：,總電壓：,總阻抗：,或：,無功功率：,(w、kw),(var、kvar),視在功率：,(VA、kVA),有功功率：,功率計算公式：,也是電壓與電流的相位差角：,其中 為總阻抗角：,1、根據(jù)電路圖列出相量方程式,解題步驟：,2、用復數(shù)解析法或相量圖法求解 （注意：若題中已給定某一個正弦量的初相位， 則不必再設參考相量，否則要設參考相量）,3、將結果變換成要求的形式 （如I、U、i、u等）,在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。具體步驟如下：,解題方法有兩種：,1.利用復數(shù)解析法進行運算,2.利用相量圖求結果,已知： I1=10A、 UAB =100V，,則：,求：A、UO的讀數(shù),求：A、UO的讀數(shù),已知： I1=10A、 UAB =100V，,COS ,I,2.6 功率因數(shù)的提高,提高功率因數(shù)，可以減小輸電線的電壓損失和功率損耗。,提高功率因數(shù)的意義：,40W白熾燈,40W日光燈,額定電壓、額定電流下供電設備提供的有功功率,所以，提高功率因數(shù)，可以提高電源設備的利用率。,提高功率因數(shù)的原則：,必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓U和負載的有功功率P不變。,提高功率因數(shù)的方法:,在負載兩端并聯(lián)電容C,并聯(lián)電容值的計算,設原電路的功率因數(shù)為 cos L，要求補償?shù)?cos 需并聯(lián)多大電容？（設 U、P、 為已知）,分析依據(jù)：補償前后 P、U 不變。,由相量圖可知：,已知P=40W，U=220V，f=50Hz，cosL=0.5， cos=1,求并聯(lián)電容C=？,并聯(lián)電容前：I=0.36A 并聯(lián)電容后：I=0.18A,4.5F,并聯(lián)電容前、后總電流I有何變化？,一、正弦交流電的特征及其表示方法,一個正弦交流電由幅值、頻率和初相位唯一確定。 正弦量有四種表示方法：,波形圖、三角函數(shù)式、相量圖和復數(shù)式表示。,以基爾霍夫定律、單一參數(shù)交流電路的性質(zhì)為基礎，直