機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方案概述教學(xué).ppt

第一章 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)概述,第一節(jié) 應(yīng)用實(shí)例 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)際。現(xiàn)在舉典型實(shí)例來(lái)說(shuō)明優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題。,圖1-1所示的人字架由兩個(gè)鋼管構(gòu)成，其頂點(diǎn)受外力2F=3 N。人字架的跨度2B=152cm,鋼管壁厚T=0.25cm, 鋼管材料的彈性模量E=2.1 Mpa，材料密度=7.8 / ，許用壓應(yīng)力 = 420MPa。求在鋼管壓應(yīng)力 不超過(guò)許用壓應(yīng)力 和失穩(wěn)臨界應(yīng)力 的條件下，人字架的高h(yuǎn)和鋼管平均直徑D，使鋼管總質(zhì)量m為最小。,圖2-2 人字架的受力,人字架的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題歸結(jié)為：,使結(jié)構(gòu)質(zhì)量,但應(yīng)滿足強(qiáng)度約束條件,穩(wěn)定約束條件,鋼管所受的壓力,失穩(wěn)的臨界力,鋼管所受的壓應(yīng)力,鋼管的臨界應(yīng)力,強(qiáng)度約束條件,可以寫成,穩(wěn)定約束條件,可以寫成,人字架的總質(zhì)量,這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題是以D和h為設(shè)計(jì)變量的二維問(wèn)題，且只有兩個(gè)約束條件，可以用解析法求解。,除了解析法外，還可以采用作圖法求解。,1-3人字架優(yōu)化設(shè)計(jì)的圖解,第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,一、設(shè)計(jì)變量,在優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程中，不斷進(jìn)行修改、調(diào)整， 一直處于變化的參數(shù)稱為設(shè)計(jì)變量。,設(shè)計(jì)變量的全體實(shí)際上是一組變量，可用一個(gè)列向量表示：,圖2-4 設(shè)計(jì)空間,二、約束條件,一個(gè)可行設(shè)計(jì)必須滿足某些設(shè)計(jì)限制條件，這些限制條件稱作約束條件，簡(jiǎn)稱約束。,約束,性能約束,側(cè)面約束,針對(duì)性能要求,只對(duì)設(shè)計(jì)變量的取值范 圍限制（又稱邊界約束）,（按性質(zhì)分）,按數(shù)學(xué)表達(dá)形式分：,約束,等式約束,不等式約束,可行域：凡滿足所有約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)，它在設(shè)計(jì)空間的活動(dòng)范圍。,一般情況下，其設(shè)計(jì)可行域可表示為：,圖2-5 二維問(wèn)題的可行域,三、目標(biāo)函數(shù),目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，是設(shè)計(jì)中所追求的目標(biāo)。如：軸的質(zhì)量，彈簧的體積，齒輪的承載能力等。,在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，用目標(biāo)函數(shù)的大小來(lái)衡量設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣，故目標(biāo)函數(shù)也可稱評(píng)價(jià)函數(shù)。,目標(biāo)函數(shù)的一般表示式為：,優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的就是要求所選擇的設(shè)計(jì)變量使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最佳值，即使,通常,目標(biāo)函數(shù),單目標(biāo)設(shè)計(jì)問(wèn)題,多目標(biāo)設(shè)計(jì)問(wèn)題,目前處理多目標(biāo)設(shè)計(jì)問(wèn)題的方法是組合成一個(gè)復(fù)合的目標(biāo)函數(shù)，如采用線性加權(quán)的形式，即,四、優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型是對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)抽象。,優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為：,數(shù)學(xué)模型的分類：,(1)按數(shù)學(xué)模型中設(shè)計(jì)變量和參數(shù)的性質(zhì)分：,確定型模型,隨機(jī)型模型,設(shè)計(jì)變量和參數(shù)取值確定,設(shè)計(jì)變量和參數(shù)取值隨機(jī),(2)按目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的性質(zhì)分：,a.目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是設(shè)計(jì)變量的線形函數(shù) 稱為線性規(guī)劃問(wèn)題，其數(shù)學(xué)模型一般為：,b.若目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)變量的二次函數(shù)、約束是線性函數(shù)，則為二次規(guī)劃問(wèn)題。其一般表達(dá)式為：,五、優(yōu)化問(wèn)題的幾何解釋,無(wú)約束優(yōu)化：在沒有限制的條件下，對(duì)設(shè)計(jì)變量求目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)。,其極小點(diǎn)在目標(biāo)函數(shù)等值面的中心。,約束優(yōu)化：在可行域內(nèi)對(duì)設(shè)計(jì)變量求目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)。,其極小點(diǎn)在可行域內(nèi)或在可行域邊界上。,第四節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的基本解法,求解優(yōu)化問(wèn)題的方