空間向量的數(shù)量積運(yùn)算.ppt

,復(fù)習(xí)回顧：,1.共線向量定理：,2.共線向量定理的推論： (1)若直線l過點A且與向量 平行，則 (2)三點P、A、B共線的充要條件有：,3.共面向量定理：,4.P、A、B、C四點共面充要條件：,如果兩個向量 不共線,則向量 與向量 共面的充要條件是存在實數(shù)對 使,1.空間兩個向量的夾角,已知兩個非零向量 , 作 則 叫做 向量的夾角.,1,2,關(guān)鍵是起點相同！,記作:,o,B,A,講授新課,2. 兩個向量的數(shù)量積：,注意兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. 零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。,3、射影,3、空間向量數(shù)量積的性質(zhì),應(yīng)用:,由于空間向量的數(shù)量積與向量的模和夾角有關(guān),所以立體幾何中的距離、夾角的求解都可以借助向量的數(shù)量積運(yùn)算來解決. (1)空間中的兩條直線(特別是異面直線)的夾角,可以通過求出這兩條直線所對應(yīng)的兩個向量的夾角而獲得.對于兩條直線的判斷更為方便. (2)空間中的距離,即兩點所對應(yīng)的向量的模.因此空間中的兩點間的距離或線段的長度,可以通過求向量的模得到.,4. 空間向量數(shù)量積運(yùn)算律,（數(shù)乘結(jié)合律）,（分配律）,（交換律）,注意：,數(shù)量積不滿足結(jié)合律，,也不滿足消去率,思考：,鞏固練習(xí)：,鞏固練習(xí)：,3.(課本第92頁第3題)已知線段AB、BD在平面 內(nèi),BDAB,線段AC ,如果ABa,BDb, ACc,求C、D間的距離.,A,D,C,B,a,b,c,解：,鞏固練習(xí)：,空間向量的運(yùn)用還經(jīng)常用來判定空間垂直關(guān)系,證兩直線垂直?？赊D(zhuǎn)化為證明以這兩條線段對應(yīng)的向量的數(shù)量積為零.,例題講解,證明：,如圖,已知:,求證：,在直線l上取向量 ,只要證,為,逆命題成立嗎?,分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來分析.,設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點,且滿足 則BCD是 ( ) A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不確定,C,鞏固練習(xí)：,分析：要證明一條直線與一個平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直.,例2:(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理) 已知直線m ,n是平面 內(nèi)的兩條相交直線, 如果 m, n,求證: .,m,n,取已知平面內(nèi)的任一條直線 g ,拿相關(guān)直線的方向向量來分析,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件?要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)?怎樣建立向量的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系?,共面向量定理!,解:,在 內(nèi)作不與m ,n重合的任一直線g,在,上取非零向量 因m與n相交,故向量m ,n,不平行,由共面向量定理,存在唯一實數(shù) ,使,例2、已知直線m ,n是平面 內(nèi)的兩條相交直線, 如果 m, n,求證: .,如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1,則AB1與C1B所成角的大小為( ) A. B. C. D.,B,鞏固練習(xí)：,利用向量解決幾何問題的一般方法： 把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通過向量運(yùn)算去計算或證明，最后解決問題.,解：,2.已知在平行六面體 , 求對角線 的長.,鞏固練習(xí)：,同理，,2.已知空間四邊形 的每條邊和對角線的長都等于 ，點 分別是邊