（浙江專用）高考數(shù)學(xué)第三章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)函數(shù)及其表示教案（含解析）.docx

第一節(jié) 函數(shù)及其表示1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法yf(x)，xA對(duì)應(yīng)f：AB是一個(gè)映射2函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合B的子集(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法、列表法3分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)小題體驗(yàn)1(2018臺(tái)州模擬)下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的是()Af(x)x2，g(x)Bf(x)，g(x)Cf(x)1，g(x)(x1)0Df(x)，g(x)x3解析：選B選項(xiàng)A中，f(x)x2與g(x)的定義域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；選項(xiàng)B中，二者的定義域都為x|x0，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同；選項(xiàng)C中，f(x)1的定義域?yàn)镽，g(x)(x1)0的定義域?yàn)閤|x1；選項(xiàng)D中，f(x)的定義域?yàn)閤|x3，g(x)x3的定義域?yàn)镽.2若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閤|3x8，x5，值域?yàn)閥|1y2，y0，則yf(x)的圖象可能是()解析：選B根據(jù)函數(shù)的概念，任意一個(gè)x只能有唯一的y值和它對(duì)應(yīng)，故排除C項(xiàng)；由定義域?yàn)閤|3x8，x5排除A、D兩項(xiàng)，故選B.3函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開解析：由題意得解得x0且x2.答案：0,2)(2，)4若函數(shù)f(x)則f(f(2)_.解析：由題意知，f(2)541，f(1)e01，所以f(f(2)1.答案：15已知函數(shù)f(x)ax32x的圖象過點(diǎn)(1,4)，則f(2)_.解析：函數(shù)f(x)ax32x的圖象過點(diǎn)(1,4)，4a2，a2，即f(x)2x32x，f(2)2232220.答案：201求函數(shù)的解析式時(shí)要充分根據(jù)題目的類型選取相應(yīng)的方法，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域2分段函數(shù)無論分成幾段，都是一個(gè)函數(shù)，不要誤解為是“由幾個(gè)函數(shù)組成”求分段函數(shù)的函數(shù)值，如果自變量的范圍不確定，要分類討論小題糾偏1(2018嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)則f_，方程f(x)2的解為_解析：fff(1)0.當(dāng)x0時(shí)，log2x2，得x4；當(dāng)x0時(shí)，x2x2，得x2或x1(舍去)所以f(x)2的解為2或4.答案：02或42已知fx25x，則f(x)_.解析：令t，x.f(t).f(x)(x0)答案：(x0)題組練透1y log2(4x2)的定義域是()A(2,0)(1,2)B(2,0(1,2)C(2,0)1,2) D2,01,2解析：選C要使函數(shù)有意義，則解得x(2,0)1,2)，即函數(shù)的定義域是(2,0)1,2)2已知函數(shù)yf(x21)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)開解析：因?yàn)閥f(x21)的定義域?yàn)椋詘， ，x211,2，所以yf(x)的定義域?yàn)?，2答案：1,23若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則x2ax10恒成立，即a240，解得2a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為2,2答案：2,2謹(jǐn)記通法函數(shù)定義域的求解策略(1)已知函數(shù)解析式：構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解(2)實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解(3)抽象函數(shù)：若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出；若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域典例引領(lǐng)(1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知flg x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)；(4)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)2f(x)2x，求f(x)的解析式解：(1)(配湊法)由于fx222，所以f(x)x22，x2或x2，故f(x)的解析式是f(x)x22，x2或x2.(2)(換元法)令1t得x，代入得f(t)lg，又x0，所以t1，故f(x)的解析式是f(x)lg，x1.(3)(待定系數(shù)法)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0，知c0，f(x)ax2bx，又由f(x1)f(x)x1，得a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，所以解得ab.所以f(x)x2x，xR.(4)(解方程組法)由f(x)2f(x)2x，得f(x)2f(x)2x，2，得，3f(x)2x12x.即f(x).所以f(x)的解析式是f(x).由題悟法求函數(shù)解析式的4種方法即時(shí)應(yīng)用1已知函數(shù)f(x1)，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)Bf(x)Cf(x) Df(x)解析：選A令x1t，則xt1，f(t)，即f(x).2若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)1，g(1)5，且圖象過原點(diǎn)，則g(x)_.解析：設(shè)g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且圖象過原點(diǎn)，解得g(x)3x22x.答案：3x22x3已知f(x)滿足2f(x)f3x，則f(x)_.解析：2f(x)f3x，把中的x換成，得2ff(x).聯(lián)立可得解此方程組可得f(x)2x(x0)答案：2x(x0)鎖定考向高考對(duì)分段函數(shù)的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，試題難度一般較小常見的命題角度有：(1)分段函數(shù)的函數(shù)求值問題；(2)分段函數(shù)與方程、不等式問題 題點(diǎn)全練角度一：分段函數(shù)的函數(shù)求值問題1(2018浙江五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)則f(2)f(4)()A. B.C87 D.解析：選B由題意可得，f(2)f(4)3244.角度二：分段函數(shù)與方程、不等式問題2(2018浙江考前沖刺卷)已知f(x)則不等式f(x)2的解集為()A(3,2) B(2,3)C(2,3) D(3，2)解析：選A當(dāng)x1時(shí)，f(x)2可化為log2(1x)2，即01x4，解得3x1；當(dāng)x1時(shí)，f(x)2可化為3x72，即3x9，得1x2.綜上，不等式f(x)2的解集為(3,2)3(2019嘉興高三基礎(chǔ)測(cè)試)設(shè)函數(shù)f(x)則f_，若f(f(a)1，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：f1，ff(1)2.對(duì)f(f(a)當(dāng)a時(shí)，f(a)3a11；當(dāng)a1時(shí)，f(a)3a11；當(dāng)a1時(shí)，f(a)2a21，f(f(a)由f(f(a)1，得3(3a1)11，a，符合題意；23a11，a，舍去；22a1不成立，舍去故所求實(shí)數(shù)a的值為.答案：2通法在握1分段函數(shù)的求值問題的解題思路求分段函數(shù)的函數(shù)值先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值2分段函數(shù)與方程、不等式問題的求解思路依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解，最后將討論結(jié)果并起來演練沖關(guān)1已知f(x)則f(2 019)_.解析：因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f(x)f(x3)，所以f(2 019)f(3673)f(0)2020.答案：02(2018浙江十校聯(lián)盟適考)已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1)0，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：當(dāng)a0時(shí)，由f(a)f(1)0得2a20，無解；當(dāng)a0時(shí)，由f(a)f(1)0得a120，解得a3.答案：33(2018杭州七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若f(2a2)f(|a|)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知，f(x)作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，由圖象可知，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，由f(2a2)f(|a|)，得2a2|a|.當(dāng)a0時(shí)，有2a2a，即(a2)(a1)0，解得2a1，所以0a1；當(dāng)a0時(shí)，有2a2a，即(a2)(a1)0，解得1a2，所以1a0.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,1)答案：(1,1)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2019杭州調(diào)研)函數(shù)ylog2(2x4)的定義域是()A(2,3)B(2，)C(3，) D(2,3)(3，)解析：選D由題意，得解得x2且x3，所以函數(shù)ylog2(2x4)的定義域是(2,3)(3，)2已知f2x5，且f(a)6，則a等于()A BCD解析：選B令tx1，則x2t2，f(t)2(2t2)54t1，則4a16，解得a.3(2018蕭山質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)則f(f(1)()A B2C4 D11解析：選Cf(1)1223，f(f(1)f(3)34.4已知f(x)滿足flg x，則f_.解析：令1，得x10，flg 101.答案：15(2018紹興模擬)設(shè)函數(shù)f(x)則f_，方程f(f(x)1的解集為_解析：fln0，ffeln .x0時(shí)，0ex1，x0時(shí)，ex1，當(dāng)f(x)0時(shí)，由方程f(f(x)1，可得f(x)0，即ln x0，解得x1.當(dāng)f(x)0時(shí)，由方程f(f(x)1，可得lnf(x)1，f(x)e，即ln xe，解得xee.答案：1，ee二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1已知函數(shù)f(x)x|x|，若f(x0)4，則x0的值為()A2B2C2或2 D解析：選B當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2，f(x0)4，即x4，解得x02.當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2，f(x0)4，即x4，無解所以x02，故選B.2(2019臺(tái)州模擬)已知f(x)(0a1)，且f(2)5，f(1)3，則f(f(3)()A2 B2C3 D3解析：選B由題意得，f(2)a2b5，f(1)a1b3，聯(lián)立，結(jié)合0a1，得a，b1，所以f(x)則f(3)319，f(f(3)f(9)log392.3(2018金華模擬)函數(shù)f(x)lg的定義域?yàn)?)A(2,3) B(2,4C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,6解析：選C要使函數(shù)有意義，則即3x4或2x3，即函數(shù)的定義域?yàn)?2,3)(3,44(2018金華聯(lián)考)若函數(shù)f(x)的定義域是1,2 019，則函數(shù)g(x)的定義域是()A0,2 018 B0,1)(1,2 018C(1,2 019 D1,1)(1,2 018解析：選B由題知，1x12 019，解得0x2 018，又x1，所以函數(shù)g(x)的定義域是0,1)(1，2 0185(2019義烏質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1 B.C. D.解析：選C由題意知yln x(x1)的值域?yàn)?，)，故要使f(x)的值域?yàn)镽，則必有y(12a)x3a為增函數(shù)，且12a3a0，所以12a0，且a1，解得1a，故選C.6(2018湖州月考)定義在R上的函數(shù)g(x)滿足：g(x)2g(x)ex9，則g(x)_.解析：g(x)2g(x)ex9，g(x)2g(x)ex9，即g(x)2g(x)2ex9，由聯(lián)立解得g(x)ex3.答案：ex37(2018嘉興高三測(cè)試)已知a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)則f(2a2)的值為_解析：函數(shù)f(x)而2a22，f(2a2)log2(2a22)a.答案：a8(2018稽陽(yáng)聯(lián)考)已知f(x)若f，則a_；若f(x)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)f1，則ffa8a，得a8.由yx1，x0，得y1；由yxa，x0，得y4a，f(x)的值域?yàn)镽，4a1，解得a3.答案：83，)9記x為不超過x的最大整數(shù)，如1.22，2.32，已知函數(shù)f(x)則f(f(1.2)_，f(x)3的解集為_解析：根據(jù)x的定義，得f(f(1.2)f(2.44)22.4413.當(dāng)x1時(shí)，由f(x)2x13，得x2，所以x1,3)；當(dāng)x1時(shí)，由f(x)x213，得x1.故原不等式的解集為，3)答案：3，3)10如圖，已知A(n，2)，B(1,4)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求AOC的面積解：(1)因?yàn)锽(1,4)在反比例函數(shù)y上，所以m4，又因?yàn)锳(n，2)在反比例函數(shù)y的圖象上，所以n2，又因?yàn)锳(2，2)，B(1,4)是一次函數(shù)ykxb上的點(diǎn)，聯(lián)立方程組解得所以y，y2x2.(2)因?yàn)閥2x2，令x0，得y2，所以C(0,2)，所以AOC的面積為：S222.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則a的值為()ABC或 D或解析：選B當(dāng)a0時(shí)，1a1,1a1.由f(1a)f(1a)得22aa1a2a，解得a，不合題意；當(dāng)a0時(shí)，1a1,1a1，由f(1a)f(1a)得1a2a22aa，解得a，所以a的值為，故選B.2設(shè)函數(shù)f(x)若f(m)f(m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)當(dāng)m0時(shí)，f(m)f(m)，即ln mln m，即ln m0，解得0m1；當(dāng)m0時(shí)，f(m)f(m)，即ln(m)ln(m)