新人教版七年級(jí)下第5章相交線與平行線復(fù)習(xí).ppt

第5章相交線與平行線,知識(shí)結(jié)構(gòu),相交線,兩條 直線 相交,鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角,對(duì)頂角相等,垂線及其性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離,兩條 直線 被第 三條 直線 所截,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,平行線,平行公理,平移,判定,性質(zhì),相交線,1.平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有：_.,相交、平行,1.平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有：_. 2.“同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交、垂直平行三種.”這句話對(duì)嗎？為什么？ 3.相交： 當(dāng)兩條直線有公共點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這兩條直線相交. 4.平行： 同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行.,相交線,相交、平行,兩條直線相交,如圖，直線AB與CD相交，則1與2互為_；1與3互為_.,1.鄰補(bǔ)角： 有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角，叫做互為鄰補(bǔ)角. 2.對(duì)頂角： 一個(gè)角的兩邊分別為另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角. 3.對(duì)頂角的性質(zhì)： 對(duì)頂角相等.,鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角,練一練,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，若 AOC=35 ，則 AOD= ， BOD= .,E,A,O,C,F,B,D,145,35,A,B,C,D,O,在解 決與角的計(jì)算有關(guān) 的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用 到代數(shù)方法。,垂線、垂線段,1.垂線： 兩條直線相交所成四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足. 2.垂線的性質(zhì)： 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. 3.垂線段：垂線段最短.,垂線、垂線段,4.垂線段的性質(zhì)： 過(guò)直線外一點(diǎn)，作已知直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段. 直線外一點(diǎn)與直線上所有各點(diǎn)的連線中，垂線段最短。 5.點(diǎn)到直線的距離： 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度.叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。,拓 展 應(yīng) 用,如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長(zhǎng)度才能最短？ 請(qǐng)畫出圖來(lái)，并說(shuō)明理由。,C,理由:垂線段最短,練一練,已知P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C是直線l上一點(diǎn)，且PA=5，PB=3，PC=2，那么點(diǎn)P到直線l的距離為（ ） A .等于2 B.大于2 C.小于或等于2 D.小于2,C,練一練,圖中能表示點(diǎn)到直線的距離的線段有( ) A 2條 B 3條 C 4條 D 5條,D,練一練,分別過(guò)點(diǎn)A、B、C畫對(duì)邊BC、 AC、AB的垂線，垂足分別為D、E、F.,B,A,C,D,E,F,三線八角,如圖，圖中的同位角有： 內(nèi)錯(cuò)角有： 同旁內(nèi)角有：,1與5， 2與6， 3與7， 4與8,3與5， 4與6,3與6， 4與5,練一練,如圖， 1與2是_和_被_所截形成的_角？ 3與4是_和_被_所截形成的_角？,AD,BC,AC,內(nèi)錯(cuò),AB,CD,AC,內(nèi)錯(cuò),練一練,如圖， 1與2是_和_被_所截形成的_角？ 3與4是_和_被_所截形成的_角？,AD,BC,CD,同旁內(nèi),AB,CD,BE,同位,平行線,1.平行公理： 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行. 2.平行公理的推論： 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行. 即：如果ba， ca，那么_.,bc,平行線的性質(zhì),平行線的判定,兩直線平行,條件,結(jié)論,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),條件,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),結(jié)論,兩直線平行,夾在兩平行線間的垂線段的長(zhǎng)度,叫做兩平行線間的距離。,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,如圖： 填空，并注明理由。 （1）、 1= 2 （已知） （ ） 3= 4 （已知） （ ） 5= 6 （已知） （ ） 5+ AFE=180 （已知） （ ） AB FC, ED FC （已知） （ ）,AB,ED,內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，,AF,BE,同位角相等，兩直線平行。,BC,EF,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。,AF,BE,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。,AB,ED,平行于同直線的兩條直線互相平行。,平行線的判定應(yīng)用練習(xí)：,例2. 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求證:EF/BC,證明: DAC= ACB (已知) AD/ BC (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行) D+DFE=1800(已知) AD/ EF (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行) EF/ BC (平行于同一條直線的兩條直線互相平行),A,B,C,D,E,F,例1. 如圖 已知：1+2=180， 求證：ABCD。,證明：由：1+2=180(已知)， 1=3（對(duì)頂角相等）. 2=4（對(duì)頂角相等) 根據(jù)：等量代換 得：3+4=180. 根據(jù)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 得：AB/CD .,例2. 如圖，已知：ACDE，1=2，試證明ABCD。,證明： 由ACDE （已知） ACD= 2 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 1=2（已知） 1=ACD(等量代換) AB CD (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行),例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求證：AGD=ACB。 證明： EFAB，CDAB （已知） ADBC (垂直于同一條直線的兩條直線互相平行) EFB DCB （兩直線平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代換） DGBC （內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行） AGD=ACB （兩直線平行，同位角相等）,練一練,如圖，已知直線ab，1=54，那么2，3，4各是多少度？,解： 1=54 2=1=54（對(duì)頂角相等） ab 4=1=54（兩直線平行，同位角相等） 3=1802 =180 54=126（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,命題 、定理,1.命題： 判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題. 2.題設(shè)、結(jié)論： 將命題寫成“如果那么”的形式，“如果”后面的是題設(shè)，“那么”后面的是結(jié)論.,命題 、定理,3.真命題、假命題： 若題設(shè)成立，則結(jié)論也一定成立的命題，是真命題. 若題設(shè)成立，則結(jié)論不一定成立的命題，是假命題. 4.定理： 有些命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.,例1. 判斷下列語(yǔ)句，是不是命題，如果是命題，是真命題， 還是假命題?,畫線段AB=2cm 直角都相等; 兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)? 如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角。 相等的角都是直角;,分析: 因?yàn)?1)、(3)不是對(duì)某一件事作出判斷的句子，所以(1)、 (3)不是命題。 解. (1)、(3)不是命題; (2)、(4)、(5)是命題; (2)、(4)都是真 命，(5)是假命題。,練習(xí),1、下列命題是真命題的有（ ） A、相等的角是對(duì)頂角 B、不是對(duì)頂角的角不相等 C、對(duì)頂角必相等 D、有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角 E 、鄰補(bǔ)角的和一定是180度 F、互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角 G、兩條直線相交,只要其中一個(gè)角的大小確定了,那么另外三個(gè)角的大小就確定了,C、E、G,練一練,（1）同角的補(bǔ)角相等； （2）等角的余角相等； （3）互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角； （4）對(duì)頂角相等；,（1）題設(shè)：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角； 結(jié)論：這兩個(gè)角相等.,說(shuō)出下列命題的題設(shè)與結(jié)論：,（2）題設(shè)：兩個(gè)角相等； 結(jié)論：它們的余角也相等.,（3）題設(shè)：兩個(gè)角互補(bǔ)； 結(jié)論：它們是鄰補(bǔ)角.,（4）題設(shè)：兩個(gè)角是對(duì)頂角； 結(jié)論：這兩個(gè)角相等.,如圖給出下列論斷: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C 以上，其中兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，用 “如果， 那么”的形式，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題。,A,B,C,D,分析: 不妨選擇(1)與(2)作條件，由平 行性質(zhì) “兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)” 可得A=C，故滿足要求。由(1)與 (3)也能得出(2)成立，由(2)與(3)也 能得出(1)成立。,解: 如果在四邊形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。,探究創(chuàng)新:,平移,1.把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同. 2.新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等. 3.圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移.,平移的基本性質(zhì)：,對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等； 對(duì)應(yīng)角相等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一直線上）且相等.,例1. 在以下生活現(xiàn)象中,不是平移現(xiàn)象的是,站在運(yùn)動(dòng)著的電梯上的人 左右推動(dòng)的推拉窗扇 小李蕩秋千運(yùn)動(dòng) 的躺在火車上睡覺的旅客,分析: A、B、D屬平移，在一個(gè)位置取兩點(diǎn)連成一條線 ，在另一個(gè)位置再觀察這條線段，發(fā)現(xiàn)是平行的，而C 同樣取兩點(diǎn)連成一條線段，運(yùn)動(dòng)到另一位置時(shí)，可能已 不平行,解: 選C,例2. 如圖所示，ABC平移到ABC的位置，則點(diǎn)A的 對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_ 。線段AB的對(duì)應(yīng)線段是_，線段BC的對(duì)應(yīng)線段是 _，線段AC的對(duì)應(yīng)線段是_。BAC的對(duì)應(yīng) 角是_，ABC的對(duì)應(yīng)角是_，ACB的 對(duì)應(yīng)角是_。ABC的平移方向是_ _，平移距離是_ _。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,沿著射線AA,(或BB，或CC)的方向,線段AA的長(zhǎng),(或線段BB的長(zhǎng)或線段CC的長(zhǎng),知識(shí)應(yīng)用：,“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”這句話對(duì)嗎？為什么？,過(guò)直線外一點(diǎn),知識(shí)應(yīng)用：,在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是（ ） A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直,C,知識(shí)應(yīng)用：,（1）圖1中有幾對(duì)對(duì)頂角？ （2）若n條直線交于一點(diǎn)，共有_對(duì)對(duì)頂角？鄰補(bǔ)角呢？,m,n,O,l,圖1,l2,l3,l4,l5,l1,ln,6對(duì),知識(shí)應(yīng)用：,1. 如圖，D=DCF（已知） _/_（ ） 2. 如圖，D+BAD=180（已知） _/_ _（ ）,AD,BC,AB,DC,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行,知識(shí)應(yīng)用：,能由AOB平移而得的圖形是哪個(gè)？,A,B,C,D,E,F,O,答：OFC，OCD,知識(shí)應(yīng)用：,下列說(shuō)法正確的有( ) 對(duì)頂角相等； 相等的角是對(duì)頂角； 若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角； 若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等. A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè),B,知識(shí)應(yīng)用：,如圖，不能判別ABCD的條件是（ ） A. B+ BCD=180 B. 1= 2 C. 3= 4 D. B= 5,B,ADBC,知識(shí)應(yīng)用：,直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE是射線 ，1= 32 ，2=58 ，則OE與AB的位置關(guān)系是_.,垂直,E,A,O,C,B,D,1,2,AOE= 180-1-2= 90（平角定義） OEAB（垂直定義）,知識(shí)應(yīng)用：,如圖，B=70，BEF=70 ，DCE=140， CDAB，求BEC的度數(shù),解：B=BEF=70 ABEF 又CDAB CDEF DCE=140 CEF=40 BEC=BEF- CEF=70-40=30,知識(shí)應(yīng)用：,直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，OF平分BOC ，2 ：1= 4：1，求AOC的度數(shù).,解：設(shè)1=x 2 ：1= 4：1 2 =4x OE平分BOD DOE=1=x DOB=21=2x 由2+DOE+1=180 4x+x+x=180 x=30 AOC=DOB=60,知識(shí)應(yīng)用：,直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OMAB. (1)若1= 2，求NOD的度數(shù)； (2)若BOC=41 ，求AOC、MOD的度數(shù).,解：（1）OMAB MOB=MOA=90 BOC=AOD(對(duì)頂角相等) 1+MOB=2+NOD 又1=2 NOD=MOB=90,解：（2）設(shè)1=x BOC=41=4x MOB=BOC-1=3x 又MOB=MOA=90 3x=90，x=30 AOC=MOA-1=60 BOD=AOC=60， MOB=90 MOD=BOD+MOB =150,知識(shí)應(yīng)用：,如圖，已知DE、BF分別平分ADC 和ABC，1 =2， ADC= ABC . 試說(shuō)明ABCD.,解：DE、BF分別平分ADC 和ABC 3=1/2ADC，2=1/2ABC 又ADC= ABC 3=2 1=2 1=3 ABCD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,已知：ABCD。試探索 A、C與AEC之間的關(guān)系； B、D與BFD之間的關(guān)系。,幾 何 之 旅,1,2,3,4,練習(xí):, 如圖,已知 ABCD, 1=30, 2=90,則3=_, 如圖,若AECD, EBF=135， BFD=60,D= （ ） A、75 B、45 C、30 D、15,圖1,圖2,1、如圖，已知ABCD，ABF=DCE. 試說(shuō)明：BF