數(shù)學(xué)建模之超市收費(fèi)系統(tǒng)問題小作業(yè)一

課程設(shè)計題目超市收費(fèi)系統(tǒng)摘要 一小超級市場有 4 個付款柜，每個柜臺為一位顧客計算貨款數(shù)的時間與顧客所購商品件數(shù)成正比（大約每件費(fèi)時1s），20%的顧客用支票或信用卡支付，這需要1.5min，付款則僅需0.5min 。有人倡議設(shè)一個快速服務(wù)臺專為購買8個或8個以下商品的顧客服務(wù)，指定另外兩個為“現(xiàn)金支付柜”。 請你建立一個模擬模型，用于比較現(xiàn)有系統(tǒng)和倡議的系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)。假設(shè)顧客到達(dá)平均間隔時間是 0.5min ，顧客購買商品件數(shù)按如下頻率表分布。 件數(shù) 919 2029 3039 4049 相對頻率 0.12 0.10 0.18 0.28 0.20 0.12 根據(jù)題目要求建立模型并求解，應(yīng)用MATLAB求解。關(guān)鍵詞：MATLAB 模擬模型一、模型的分析1步驟（1）分析問題，收集資料。需要搞清楚問題要達(dá)到的目標(biāo)，根據(jù)問題的性質(zhì)收集有關(guān)隨機(jī)性因素的資料。這里用得較多的知識為概率統(tǒng)計方面。在這個階段，還應(yīng)當(dāng)估計一下待建立的模擬系統(tǒng)的規(guī)模和條件，說明哪些是可以控制的變量，哪些是不可控制的變量。（2）建立模擬模型，編制模擬程序。按照一般的建模方法，對問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)。也就是說，模擬模型未必要將被模擬系統(tǒng)的每個細(xì)節(jié)全部考慮。模擬模型的優(yōu)劣將通過與實(shí)際系統(tǒng)有關(guān)資料的比較來評價。如果一個“粗糙”的模擬模型已經(jīng)比較符合實(shí)際系統(tǒng)的情況，也就沒有必要建立費(fèi)時、復(fù)雜的模型。當(dāng)然，如果開始建立的模型比較簡單，與實(shí)際系統(tǒng)相差較大，那么可以在建立了簡單模型后，逐步加入一些原先沒有考慮的因素，直到模型達(dá)到預(yù)定的要求為止。編寫模擬程序之前，要現(xiàn)畫出程序框圖或?qū)懗鏊惴ú襟E。然后選擇合適的計算機(jī)語言，編寫模擬程序。（3）運(yùn)行模擬程序，計算結(jié)果。為了減小模擬結(jié)果的隨機(jī)性偏差，一般要多次運(yùn)行模擬程序，還有就是增加模擬模型的時段次數(shù)。（4）分析模擬結(jié)果，并檢驗(yàn)。模擬結(jié)果一般說來反映的是統(tǒng)計特性，結(jié)果的合理性、有效性，都需要結(jié)合實(shí)際的系統(tǒng)來分析，檢驗(yàn)。以便提出合理的對策、方案。以上步驟是一個反復(fù)的過程，在時間和步驟上是彼此交錯的。比如模型的修改和改進(jìn)，都需要重新編寫和改動模擬程序。模擬結(jié)果的不合理，則要求檢查模型，并修改模擬程序。2控制模擬時間的方法：（1）固定時間增量法，是選用一段合適的時間作單位，然后每隔一個單位時間就計算一次有關(guān)參數(shù)的值，到達(dá)預(yù)定的模擬時間后，模擬程序結(jié)束。在編寫這種程序時，一般可以建立一個“模擬時鐘”變量。程序的主體框架一般是個大的循環(huán)，循環(huán)變量，則為模擬時間；在每個循環(huán)體內(nèi)，就是對每個時段作處理。例如，有些排隊(duì)論模型，可能就是以每隔一段時間（一天或者一個月）進(jìn)行處理。（2）可變時間增量法，模擬也有一個“模擬時鐘”變量，但它是在一個事件發(fā)生時，“模擬時鐘”才向前推進(jìn)。需要注意的是，該模擬方法每一步經(jīng)過的時間是可變的，而且會自動尋找下一個最早使系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的事件。整個模擬直到“模擬時鐘”到達(dá)指定的時間長度為止?？梢詤⒖加嘘P(guān)離散系統(tǒng)仿真的內(nèi)容。渡口模型：一個渡口的渡船營運(yùn)者擁有一只甲板長32米，可以并排停放兩列車輛的渡船。他在考慮怎樣在甲板上安排過河車輛的位置，才能安全地運(yùn)過最多數(shù)量的車輛。分析：怎樣安排過河車輛，關(guān)心一次可以運(yùn)多少輛各類車。準(zhǔn)備工作： 觀察數(shù)日，發(fā)現(xiàn)每次情況不盡相同，得到下列數(shù)據(jù)和情況： (1) 車輛隨機(jī)到達(dá)，形成一個等待上船的車列；(2) 來到車輛，轎車約占40，卡車約占55,摩托車約占5；(3) 轎車車身長為3.55.5米，卡車車身長為810米。二、問題分析這是一個機(jī)理較復(fù)雜的隨機(jī)問題，是遵循“先到先服務(wù)”的隨機(jī)排隊(duì)問題。解決方法：采用模擬模型方法。因此需考慮以下問題：(1) 應(yīng)該怎樣安排摩托車？ (2) 下一輛到達(dá)的車是什么類型？(3) 怎樣描述一輛車的車身長度？ (4) 如何安排到達(dá)車輛加入甲板上兩列車隊(duì)中的哪一列中去？本實(shí)驗(yàn)主要模擬裝載車輛的情況，暫時不考慮渡船的安全。三、模型建立設(shè)到達(dá)的卡車、轎車長度分別為隨機(jī)變量。結(jié)合實(shí)際，這里不妨假設(shè)卡車、轎車的車身長度均服從正態(tài)分布。由于卡車車身長為810m，所以卡車車長的均值為m，由概率知識中的“”原則，其標(biāo)準(zhǔn)差為，所以得到。同理可得。四、模擬程序設(shè)計由以上的分析，程序設(shè)計時的應(yīng)劃分的主要模塊（函數(shù)）如下：確定下一輛到達(dá)車輛的類型；根據(jù)車的類型確定到達(dá)車輛的長度；根據(jù)一定的停放規(guī)則，確定放在哪一列。五、模擬程序function sim_dukou%渡口模型的模擬n=input(輸入模擬次數(shù)：);if isempty(n) | (n500) n=500;endN=zeros(1,3);%依次為摩托車數(shù)量、卡車數(shù)量、轎車數(shù)量for i=1:n isfull=0; L=0 ,0;%第一列長度,第二列長度 while isfull t=rand; %模擬下一輛到達(dá)車的類型if t=0.55, id=1; %到達(dá)卡車elseif tL(2) if L(1)+newlen32 pos=1; elseif L(2)+newlen32 pos=2; else full=1; endelse if L(2)+newlen32 pos=2; elseif L(1)+newlen32 pos=1; else full=1; end end六、模型求解結(jié)果及分析（一）運(yùn)行結(jié)果程序名為sim_dukou，運(yùn)行程序，輸出結(jié)果如下：sim_dukou輸入模擬次數(shù)：1000平均每次渡船上的車數(shù)mean_n = 5.4840 3.9180 0.5160（二）結(jié)果分析上面為運(yùn)行一次模擬程序，模擬次數(shù)為1000次的模擬結(jié)果。從模擬結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？發(fā)現(xiàn)摩托車的平均數(shù)量不到1輛，因此從另外一方面看，忽略摩托車的長度是合理的。統(tǒng)計結(jié)果顯示平均每次渡口時船上卡車、轎車、摩托車數(shù)量分別為5.484、3.918、0.516輛。參考代碼:cleargds(1)=ceil(exprnd(30);fw(1)=time;fwjs=zeros(4,3000);fwjs(1,1)=gds(1)+fw(1);dh(1)=fw(1);for i=2:4gds(i)=gds(i-1)+ceil(exprnd(30);fw(i)=time;fwjs(i,1)=gds(i)+fw(i);dh(i)=fw(i);endi=5;gds(i)=gds(i-1)+ceil(exprnd(30);while gds(i)=8*60*60 fw(i)=time; dh(i),fwjs2=paidui(fwjs,gds(i),fw(i); fwjs=fwjs2; i=i+1; gds(i)=gds(i-1)+ceil(exprnd(30);endjs1.m文件:t=rand;if t0.12 a=randperm(8); js=a(1);elseif t0.22 a=randperm(11); js=a(1)+8;elseif t0.4 a=randperm(10); js=a(1)+19;elseif t0.68 a=randperm(10); js=a(1)+29;elseif t0.88 a=randperm(10); js=a(1)+39;else t1=rand; if t10.5 js=50; elseif t10.5+0.52; js=51; elseif t10.5+0.52+0.53; js=52; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54; js=53; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55; js=54; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56; js=55; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57; js=56; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57+0.58; js=57; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57+0.58+0.59; js=58; elseif t10); j=1; while j=fwjs1(j)&gdsfwjs1(length(fwjs1) dc(l)=0; end if length(fwjs1)=1 if gdsfwjs1(1) dc(l)=0; else dc(l)=1; end endendk,s=min(dc);fwjs2=fwjs(s,find(fwjs(s,:)0);fwjs(s,length(fwjs2)+1)=max(fwjs(s,length(fwjs2)-gds,0)+gds+fw;dh=fwjs(s,length(fwjs2)+1)-gds;time.m文件:function t0=timet=rand;if t0.12 a=randperm(8); js=a(1);elseif t0.22 a=randperm(11); js=a(1)+8;elseif t0.4 a=randperm(10); js=a(1)+19;elseif t0.68 a=randperm(10); js=a(1)+29;elseif t0.88 a=randperm(10); js=a(1)+39;else t1=rand; if t10.5 js=50; elseif t10.5+0.52; js=51; elseif t10.5+0.52+0.53; js=52; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54; js=53; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55; js=54; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56; js=55; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57; js=56; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57+0.58; js=57; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57+0.58+0.59; js=58; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57+0.58+0.59+0.510; js=59; else js=60; endendt=rand;if t=0.2 t2=90;else t2=30;endt0=js+t2; 12七、參考文獻(xiàn)【1】傅鵬，龔肋，劉瓊蓀，何中市.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室【M】.北京：科學(xué)出版社，2000.【2】譚永基，俞文呲.數(shù)學(xué)建模【M】.上海:復(fù)旦大學(xué)出版社，1997.【3】楊啟凡，數(shù)學(xué)建?！綧】.杭州：浙江大學(xué)出版社，2000.【5】 于秀林，任雪松.多元統(tǒng)計分析M.北京：中國統(tǒng)計出版社，1999.8.P154 【6】王樹禾.數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)【M】.合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1996.【7】趙靜，但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)試驗(yàn)【M】.3版.北京：高等教育出版社，2008.符號計算系統(tǒng)Mathemat