《橢圓的幾何性質(zhì)1》(課件).ppt

橢圓的簡單幾何性質(zhì)(1),橢圓的簡單幾何性質(zhì) （一）,古丈一中 楊海坤,一、教材分析,（一）教材的地位和作用,“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”是人教A版高中實驗教材選修2-1第二章第二節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，第一次系統(tǒng)地按照橢圓方程來研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，為后面研究雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考的重點與熱點內(nèi)容。該內(nèi)容分兩個課時教學(xué)，本節(jié)課是第一課時，主要內(nèi)容是：探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)及應(yīng)用。,（二）教學(xué)目標(biāo),1、知識目標(biāo) 探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，初步學(xué)習(xí)利用方程研究曲線性質(zhì)的方法。 掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，理解橢圓方程與橢圓曲線間互逆推導(dǎo)的邏輯關(guān)系及利用數(shù)形結(jié)合解決實際問題。,2、技能目標(biāo) 通過橢圓方程研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯推理，理性思維的能力。 通過掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)及應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生對研究方法的思想滲透及運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。,3、情感目標(biāo) 通過數(shù)與形的辯證統(tǒng)一，對學(xué)生進行辯證唯物主義教育， 通過對橢圓對稱美的感受，激發(fā)學(xué)生對美好事物的追求。,（三）教學(xué)重點難點,教學(xué)重點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程,教學(xué)難點：利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過程,二、學(xué)情分析,學(xué)生智力水平參差不齊，基礎(chǔ)和發(fā)展不平衡，呈現(xiàn)兩頭尖中間大的趨勢。 學(xué)生已熟悉和掌握橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，有親歷體驗發(fā)現(xiàn)和探究的興趣，有動手操作，歸納猜想，邏輯推理的能力，有分組討論、合作交流的良好習(xí)慣，從而愿意在教師的指導(dǎo)下主動與同學(xué)探究、發(fā)現(xiàn)、歸納數(shù)學(xué)知識。,三、教 學(xué) 過 程,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,一.復(fù)習(xí),（1）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0；,（2）a、b、c都有特定的意義，,P,P,a橢圓上任意一點P到F1、F2距離和的一半；c半焦距. 有關(guān)系式 成立。,.,F2,.,F1,.,A,.,B,x,y,O,飛船在太空的軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓,近地點A距地面200km,遠地點B距地面350km,而我們地球的半徑R=6371km.根據(jù)這些條件,我們能否求出其軌跡方程呢?,二、情景引入,1、對稱性,（1）由圖看：,（2）由方程：,把x換成-x方程不變，,把y換成-y方程不變，,把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，,坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸， 原點是橢圓的對稱中心，,橢圓的對稱中心叫橢圓的中心.,結(jié)論：,橢圓的圖象關(guān)于x 、y軸成軸對稱，關(guān)于原點成中心對稱。,圖象關(guān)于y軸對稱；,圖象關(guān)于x軸對稱；,圖象關(guān)于原點成中心對稱。,2、頂點,（1）橢圓的頂點：橢圓與對稱軸的交點。,結(jié)論：頂點的坐標(biāo)為：A1（-a,0）、A2（a ,0） B1（0,-b）、B2（0，b）,（2）長軸：線段A1A2,（3）a、b、c的幾何意義：,B2,B1,A2,(0,b),(a，0),(0,-b),(-a，0),A1,a-長半軸長,b-短半軸長,c-半焦距,短軸長:2b; 短半軸長:b,短軸：線段B1B2,長軸長:2a; 長半軸長:a,短軸端點、中心、焦點構(gòu)成一直角，且三邊長為a,b,c,3、范圍,（1）由圖看：,（2）由方程：,-axa,-byb,橢圓的范圍是xa; yb,橢圓上的所有點都在一個矩形中,結(jié)論：,橢圓位于直線xa和yb所圍成的矩形里,根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形,（1）,（2）,A2,B2,A1,B1,A2,B2,B1,下面兩個橢圓的扁平程度如何？,如何刻畫橢圓的扁平程度？,引導(dǎo)：在給出橢圓的定義中，大家還記得影響橢圓形狀的最關(guān)鍵的要素是什么？,探究一： 在a不變的情況下，隨c的變化橢圓的形狀 如何變化的？ 若c不變，隨a的變化，橢圓的形狀又如何呢？,歸納：a不變，c越小，越圓；c 越大，越扁平 c不變，a越大，越圓；a越小，越扁平,(定點、定長即c和a）,探究二：當(dāng)同時改變a、c的值：,若c與a的比值變大時，橢圓的形狀如何變化？ 若c與a的值比變小時，橢圓的形狀如何變化？ 若c與a的比值不變時，橢圓的形狀如何變化？,歸納：c與a的比值變大時，橢圓越扁， c與a的比值變小時，橢圓越圓， c與a的比值不變時，橢圓的圓扁程度不變,離心率: 橢圓的焦距與長軸長的比:,0e1,1) e越接近 1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁 2) e越接近 0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓,4. 橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量),叫做橢圓的離心率.,1離心率的取值范圍：,2離心率對橢圓形狀的影響:,探究四：e與a, b的關(guān)系:,越大，e越小，橢圓越 圓；否則相反,|x| a,|y| b,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. ab,a2=b2+c2,|x| a,|y| b,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,四、應(yīng)用,例1 、求橢圓16x2+25y2=400中x,y的取值范圍，以及長軸和短軸的長、焦點和頂點的坐標(biāo)，離心率大小。,解：將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,長軸長為10；短軸長為8；焦點坐標(biāo)為（-3，0）、 （3，0）；頂點坐標(biāo)為（5，0）、（0，3）,橢圓的焦點在x軸上,化為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出a、b、c值,判斷焦點位置,回答所提問題,離心率,練習(xí) 求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)和離心率。 (1) x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225,例3.（回到本課時引入的問題） 如圖，神舟七號宇宙飛船的運行軌道是以地心（地球的中心）F2 為一個焦點的橢圓。已知它的近地點A（離地面最近的點）距地面200km，遠地點B（離地面最遠的點）距地面346 km，并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371 km.求飛船的軌道方程（精確到1 km）。,.,F2,.,F1,.,A,.,B,解：如圖，以AB所在直線為x軸，AB中點為原點建立坐標(biāo)系,x,y,O,可設(shè)橢圓方程為：,則,解得,故神七的軌道方程是,五、小結(jié),-axa,-b yb,-b xb, -aya,關(guān)于x軸、y軸、原點對稱,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),六、作業(yè)： 1、P49習(xí)題A組3、9 2、類比給出 的簡單 幾何性質(zhì) 3、學(xué)海導(dǎo)航,四、教法分析,本節(jié)課以啟發(fā)式教學(xué)為主，綜合運用演示法、講授法、討論法、有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法及練習(xí)法等教學(xué)方法。先通過多媒體動畫演示，創(chuàng)設(shè)問題情境；在橢圓簡單幾何性質(zhì)的教學(xué)過程中，通過多媒體演示，有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)問題，然后進行討論、探究、總結(jié)、運用，最后通過練習(xí)加以鞏固提高。,五、學(xué)法分析,根據(jù)本節(jié)課特點，結(jié)合教法和學(xué)生的實際，在多媒體輔助教學(xué)的基礎(chǔ)上，主要采用“觀察猜想論證歸納應(yīng)用”的探究式學(xué)習(xí)方法，增加學(xué)生參與的機會，使學(xué)生在掌握知識形成技能的同時，培養(yǎng)邏輯推理、理性思維的能力及科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，增強自信心。,六、自我評價：,本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計上，力求調(diào)動一切積極因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，使學(xué)生的思維圍繞“探究”步步深入，最大限度挖掘?qū)W生潛能，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。我認(rèn)為本節(jié)課達到如下教學(xué)效果： “生活情景”激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，橢圓簡單幾何性質(zhì)的探究過程增強了學(xué)生的自