2018版高中數學第三章導數及其應用3.1.2瞬時變化率__導數一學案蘇教版.doc

31.2瞬時變化率導數(一)學習目標1.理解曲線的切線的概念，會用逼近的思想求切線斜率.2.會求物體運動的瞬時速度與瞬時加速度知識點一曲線上一點處的切線思考如圖，當點Pn(xn，f(xn)(n1,2,3,4)沿著曲線f(x)趨近于點P(x0，f(x0)時，割線PPn的變化趨勢是什么？梳理可以用逼近的方法來計算切線的斜率，設P(x，f(x)，Q(xx，f(xx)，則割線PQ的斜率為kPQ.當x無限趨近于0時，_無限趨近于點P(x，f(x)處的切線的_知識點二瞬時速度與瞬時加速度思考瞬時速度和瞬時加速度和函數的變化率有什么關系？梳理(1)如果當t無限趨近于0時，運動物體位移s(t)的平均變化率無限趨近于一個常數，那么這個常數稱為物體在tt0時的_，即位移對于時間的_(2)如果當t無限趨近于0時，運動物體速度v(t)的平均變化率無限趨近于一個常數，那么這個常數稱為物體在tt0時的_，即速度對于時間的_知識點三函數的導數思考1函數的導數和函數的平均變化率有什么關系？思考2導數f(x0)有什么幾何意義？梳理設函數yf(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，x0(a，b)，當x無限趨近于0時，比值_無限趨近于一個常數A，則稱f(x)在點xx0處_，并稱常數A為函數f(x)在xx0處的導數，記作_類型一求曲線在某點處的切線斜率例1如圖，已知曲線yx3上一點P，求：(1)點P處的切線的斜率；(2)點P處的切線方程反思與感悟解決此類問題的關鍵是理解割線逼近切線的思想即求曲線上一點處切線的斜率時，先表示出曲線在該點處的割線的斜率，則當x無限趨近于0時，可得到割線的斜率逼近切線的斜率跟蹤訓練1若曲線f(x)x21在點P處的切線的斜率為k，且k2，則點P的坐標為_類型二求瞬時速度、瞬時加速度例2已知質點M的運動速度與運動時間的關系為v3t22(速度單位：cm/s，時間單位：s)，(1)當t2，t0.01時，求；(2)求質點M在t2 s時的瞬時加速度反思與感悟(1)求瞬時速度的關鍵在于正確表示“位移的增量與時間增量的比值”，求瞬時加速度的關鍵在于正確表示“速度的增量與時間增量的比值”，注意二者的區(qū)別(2)求瞬時加速度：求平均加速度；令t0，求出瞬時加速度跟蹤訓練2質點M按規(guī)律s(t)at21做直線運動(位移單位：m，時間單位：s)若質點M在t2 s時的瞬時速度為8 m/s，求常數a的值類型三求函數在某點處的導數例3求函數y在x1處的導數反思與感悟根據導數的定義，求函數yf(x)在點x0處的導數的步驟(1)求函數的增量yf(x0x)f(x0)；(2)求平均變化率；(3)得導數，當x0時，f(x0)關鍵是在求時，要注意分式的通分、無理式的分子有理化等常用技巧的使用跟蹤訓練3利用定義求函數yx在x1處的導數1已知曲線yf(x)2x2上一點A(2,8)，則點A處的切線斜率為_2任一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是s3tt2，則物體的初速度是_3已知物體運動的速度與時間之間的關系：v(t)t22t2，則在時間段1,1t內的平均加速度是_，在t1時的瞬時加速度是_4已知曲線y2x24x在點P處的切線斜率為16.則點P坐標為_5已知函數yf(x)在xx0處的導數為11，則當x趨近于零時，無限趨近于常數_1曲線的切線斜率是割線斜率的極限值，是函數在一點處的瞬時變化率2瞬時速度是運動物體的位移對于時間的瞬時變化率，可以精確刻畫物體在某一時刻運動的快慢程度提醒：完成作業(yè)第3章3.13.1.2(一)答案精析問題導學知識點一思考當點Pn趨近于點P時，割線PPn趨近于確定的位置這個確定的位置的直線PT稱為過點P的切線梳理斜率知識點二思考瞬時速度是位移對于時間的瞬時變化率，瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率梳理(1)瞬時速度瞬時變化率(2)瞬時加速度瞬時變化率知識點三思考1函數f(x)在點x0附近的平均變化率為，當x0時，A，A就是f(x)在點xx0處的導數，記作f(x0)思考2f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率梳理可導f(x0)題型探究例1解(1)由yx3，得3x23xx(x)2，當x無限趨近于0時，趨近于x2，即yx2.y|x2224.即點P處的切線的斜率為4.(2)在點P處的切線方程為y4(x2)，即12x3y160.跟蹤訓練1(1,0)例2解6t3t.(1)當t2，t0.01時，6230.0112.03 (cm/s2)(2)當t無限趨近于0時，6t3t無限趨近于6t，則質點M在t2 s時的瞬時加速度為12 cm/s2.跟蹤訓練2解ss(2t)s(2)a(2t)21a2214ata(t)2，4aat.當t0時，4a.在t2 s時，瞬時速度為8 m/s，