2018版高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)疑難規(guī)律方法學(xué)案新人教B版.doc

第二章 函數(shù)1函數(shù)解析式求解的常用方法一、換元法例1 已知f(1)x2，求f(x)分析采用整體思想，可把f(1)中的“1”看做一個(gè)整體，然后采用另一參數(shù)替代解令t1，則x(t1)2(t1)，代入原式有f(t)(t1)22(t1)t21.f(x)x21(x1)評(píng)注將接受對(duì)象“1”換作另一個(gè)元素(字母)“t”，然后從中解出x與t的關(guān)系，代入原式中便求出關(guān)于“t”的函數(shù)關(guān)系，此即為函數(shù)解析式，但在利用這種方法時(shí)應(yīng)注意自變量取值范圍的變化，否則就得不到正確的表達(dá)式此法是求函數(shù)解析式時(shí)常用的方法二、待定系數(shù)法例2 已知f(x)為二次函數(shù)，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)的表達(dá)式解設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x1)f(x1)a(x1)2b(x1)ca(x1)2b(x1)c2ax22bx2a2c2x24x.故有解得所以f(x)x22x1.評(píng)注若已知函數(shù)是某個(gè)基本函數(shù)，可設(shè)表達(dá)式的一般式，再利用已知條件求出系數(shù)三、方程消元法例3 已知：2f(x)f()3x，x0，求f(x)解2f(x)f()3x，用去代換式中的x得2f()f(x).由2得f(x)2x，x0.評(píng)注方程消元法是指利用方程組通過消參、消元的途徑達(dá)到求函數(shù)解析式的目的.2解讀分段函數(shù)分段函數(shù)是一類特殊的函數(shù)，有著廣泛的應(yīng)用，課本中并沒有進(jìn)行大篇幅的介紹，但是它是高考的必考內(nèi)容，下面就分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行拓展，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考一、分段函數(shù)解讀在定義域中，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則不同，這樣的函數(shù)稱之為分段函數(shù)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，它只是各段上的解析式(或?qū)?yīng)法則)不同而已二、常見的題型及其求解策略1求分段函數(shù)的定義域、值域例1 求函數(shù)f(x)的值域解當(dāng)x2時(shí)，yx24x(x2)24，y4；當(dāng)x2時(shí)，y，y1.函數(shù)f(x)的值域是y|y4解題策略分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)解析式中自變量取值集合的并集；分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)值集合的并集2求分段函數(shù)的函數(shù)值例2 已知f(x)求f(5)的值解510，f(5)f(f(56)f(f(11)，1110，f(f(11)f(9)，又910，f(9)f(f(15)f(13)11.即f(5)11.解題策略求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，關(guān)鍵是判斷所給出的自變量所處的區(qū)間，再代入相應(yīng)的解析式；另一方面，如果題目中含有多個(gè)分層的形式，則需要由里到外層層處理3畫出分段函數(shù)的圖象例3 已知函數(shù)f(x)，作出此函數(shù)的圖象解由于分段函數(shù)有兩段，所以這個(gè)函數(shù)的圖象應(yīng)該由兩條線組成，一條是拋物線的左側(cè)，另一條是射線，畫出圖象如圖所示解題策略分段函數(shù)有幾段，其圖象就由幾條曲線組成，作圖的關(guān)鍵是根據(jù)定義域的不同分別由表達(dá)式作出其圖象，作圖時(shí)一要注意每段自變量的取值范圍，二要注意判斷函數(shù)圖象每段端點(diǎn)的虛實(shí)4求解分段函數(shù)的解析式例4 某移動(dòng)公司采用分段計(jì)費(fèi)的方法來計(jì)算話費(fèi)，月通話時(shí)間x(分鐘)與相應(yīng)話費(fèi)y(元)之間的函數(shù)圖象如圖所示則：(1)月通話為50分鐘時(shí)，應(yīng)交話費(fèi)多少元；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式解(1)由題意可知當(dāng)0x100時(shí)，設(shè)函數(shù)的解析式y(tǒng)kx，又因過點(diǎn)(100,40)，得解析式為yx，當(dāng)月通話為50分鐘時(shí)，050100，所以應(yīng)交話費(fèi)y5020元(2)當(dāng)x100時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，由圖知x100時(shí)，y40；x200時(shí)，y60.則有，解得，所以解析式為yx20，故所求函數(shù)關(guān)系式為y.解題策略以收費(fèi)為題材的數(shù)學(xué)問題多以分段函數(shù)的形式出現(xiàn)在試題中，解決此類問題的關(guān)鍵是正確地理解題目(或圖象)給出的信息，確定合適的數(shù)學(xué)模型及準(zhǔn)確的自變量的分界點(diǎn)3合理變形突破單調(diào)性的證明由定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性，其步驟為：取值作差變形定號(hào)其中變形是最關(guān)鍵的一步，合理變形是準(zhǔn)確判斷f(x1)f(x2)的符號(hào)的關(guān)鍵所在本文總結(jié)了用定義證明函數(shù)單調(diào)性中的變形策略一、因式分解例1 求證：函數(shù)f(x)x24x在(，2上是減函數(shù)證明設(shè)x1，x2是(，2上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2，則f(x1)f(x2)(x4x1)(x4x2)(x1x2)(x1x24)因?yàn)閤1x22，所以x1x20，x1x240.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故函數(shù)f(x)在(，2上是減函數(shù)評(píng)注因式分解是變形的常用策略，但必須注意，分解時(shí)一定要徹底，這樣才利于判斷f(x1)f(x2)的符號(hào)二、配方例2 求證：函數(shù)f(x)x31在R上是增函數(shù)證明設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2，則f(x1)f(x2)x1x1xx(x1x2)(xx1x2x)(x1x2).因?yàn)閤1x2，所以x1x20，2x0.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)評(píng)注本題極易在(x1x2)(xx1x2x)處“止步”而致誤而實(shí)際上當(dāng)我們不能直接判斷xx1x2x的符號(hào)，又不能因式分解時(shí)，采用配方則會(huì)“柳暗花明”三、通分例3 已知函數(shù)f(x)x，求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1上是減函數(shù)證明設(shè)x1，x2是區(qū)間(0,1上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2，則f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2).因?yàn)閤1x2，且x1，x2(0, 1，所以x1x20,0x1x21.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故函數(shù)f(x)在(0,1上是減函數(shù)評(píng)注同樣，我們可以證明f(x)x在區(qū)間1，)上是增函數(shù)四、有理化例4 已知函數(shù)f(x)，求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)證明設(shè)x1，x2是區(qū)間1，)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2，則f(x1)f(x2).因?yàn)閤1x2，且x1，x21，)，所以x1x20，0.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故函數(shù)f(x)在1，)上是增函數(shù)評(píng)注對(duì)于根式函數(shù)常采用分子或分母有理化變形手段以達(dá)到判斷f(x1)f(x2)符號(hào)的目的4談復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性設(shè)yf(t)是t的函數(shù)，tg(x)是x的函數(shù)，若tg(x)的值域是yf(t)定義域的子集，則y通過中間變量t構(gòu)成x的函數(shù)，稱為x的復(fù)合函數(shù)，記作yf(t)f g(x)如函數(shù)y，若設(shè)t1x，則y.這里t是x的函數(shù)，y是t的函數(shù)，所以y是x的復(fù)合函數(shù)，把t稱為中間變量思考1已知函數(shù)yf(t)的定義域?yàn)閰^(qū)間m，n，函數(shù)tg(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間a，b，值域Dm，n若yf(t)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，tg(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，那么yfg(x)是否為a，b上的增函數(shù)？為什么？答yfg(x)是區(qū)間a，b上的增函數(shù)證明如下：任取x1，x2a，b，且x1x2，則t1g(x1)，t2g(x2)，且t1，t2m，n因?yàn)閠g(x)在a，b上遞增，所以g(x1)g(x2)，即t1t2，而yf(t)在m，n上遞增，故f(t1)f(t2)，即fg(x1)0)當(dāng)x(，1)時(shí)，t是x的減函數(shù)，y是t的減函數(shù)，所以(，1)是y的遞增區(qū)間；當(dāng)x(1，)時(shí)，t是x的增函數(shù)，y是t的減函數(shù)，所以(1，)是y的遞減區(qū)間綜上知，函數(shù)y的遞增區(qū)間為(，1)，遞減區(qū)間為(1，)變式 求y的單調(diào)區(qū)間解由x22x30，得x1或x3，令tx22x3(t0)，則y，因?yàn)閥在(，0)，(0，)上為減函數(shù)，而tx22x3在(，1)，(1,1)上為減函數(shù)，在(1,3)，(3，)上是增函數(shù)，所以函數(shù)y的遞增區(qū)間為(，1)，(1,1)，遞減區(qū)間為(1,3)，(3，).5函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用一、比較大小例1 若函數(shù)f(x)x2mxn，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(2x)f(2x)成立，試比較f(1)，f(2)，f(4)的大小解依題意可知f(x)的對(duì)稱軸為x2，f(1)f(5)f(x)在2，)上是增函數(shù)，f(2)f(4)f(5)，即f(2)f(4)f(1)評(píng)注(1)利用單調(diào)性可以比較函數(shù)值的大小，即增函數(shù)中自變量大函數(shù)值也大，減函數(shù)中自變量小函數(shù)值反而變大；(2)利用函數(shù)單調(diào)性比較大小應(yīng)注意將自變量放在同一單調(diào)區(qū)間二、解不等式例2 已知yf(x)在定義域(1,1)上是增函數(shù)，且f(t1)f(12t)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解依題意可得解得0t0，函數(shù)f(x)x3ax是區(qū)間1，)上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解任取x1，x21，)，且x10.yf(x2)f(x1)(xax2)(xax1)(x2x1)(xx1x2xa)1x13.顯然不存在常數(shù)a，使(xx1x2xa)恒為負(fù)值又f(x)在1，)上是單調(diào)函數(shù)，必有一個(gè)常數(shù)a，使xx1x2xa恒為正數(shù)，即xx1x2xa.當(dāng)x1，x21，)時(shí)，xx1x2x3，a3.此時(shí)，xx2x10，y0，即函數(shù)f(x)在1，)上是增函數(shù)，a的取值范圍是(0,3四、利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值例4 已知函數(shù)f(x)，x1，)(1)當(dāng)a4時(shí)，求f(x)的最小值；(2)當(dāng)a時(shí)，求f(x)的最小值；(3)若a為正常數(shù)，求f(x)的最小值解(1)當(dāng)a4時(shí)，f(x)x2，易知，f(x)在1,2上是減函數(shù)，在2，)上是增函數(shù)，f(x)minf(2)6.(2)當(dāng)a時(shí)，f(x)x2.易知，f(x)在1，)上為增函數(shù)f(x)minf(1).(3)函數(shù)f(x)x2在(0，上是減函數(shù)，在，)上是增函數(shù)若1，即a1時(shí)，f(x)在區(qū)間1，)上先減后增，f(x)minf()22.若1，即0a1時(shí)，f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，f(x)minf(1)a3.6例析函數(shù)的值域求函數(shù)值域的常用方法：配方法、換元法、單調(diào)性法、判別式法、不等式法、數(shù)形結(jié)合法、有界性法、分離常數(shù)法例1 求下列函數(shù)的值域：(1)y；(2)y2x1.解(1)方法一(配方法)y1，又x2x12，0，y1.方法二(判別式法)由y，xR，得(y1)x2(1y)xy0.當(dāng)y1時(shí)，x.當(dāng)y1時(shí)，xR，(1y)24y(y1)0，y0，所以0.解得y1或y1，所以值域?yàn)?，1)(1，)例3 求函數(shù)y的值域解y1，又0，y11，即函數(shù)的值域?yàn)?，1)(1，)7函數(shù)奇偶性的判定方法函數(shù)奇偶性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，除了直接運(yùn)用定義法判斷外，下面再介紹幾種判定方法一、定義域判定法例1 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性分析一個(gè)函數(shù)是奇(偶)函數(shù)，其定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的前提條件若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)解要使函數(shù)f(x)有意義，則解得x1，即定義域是x|x1因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)評(píng)注用定義域雖不能判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，但可以通過定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱來說明一個(gè)函數(shù)不具有奇偶性二、變式法例2 判斷f(x)的奇偶性分析直接驗(yàn)證f(x)f(x)有困難，可轉(zhuǎn)化為驗(yàn)證1(f(x)0)解f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，圖象過原點(diǎn)因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，1，所以f(x)f(x)又f(0)0，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)評(píng)注為了運(yùn)算上的方便或是直接運(yùn)用定義判斷較難進(jìn)行時(shí)，常把驗(yàn)證f(x)f(x)轉(zhuǎn)化為驗(yàn)證其變式：f(x)f(x)0或1(f(x)0)三、圖象法例3 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性分析本題可用圖象法較為直觀地判斷解作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)評(píng)注一些函數(shù)的奇偶性可用圖象法解決，即圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)，否則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)8函數(shù)奇偶性的應(yīng)用函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，在各類考試中是考查的熱點(diǎn)，下面對(duì)奇偶性的常見應(yīng)用進(jìn)行舉例說明一、求函數(shù)的解析式例1 已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)x(1)，求f(x)的解析式分析要求f(x)在R上的解析式，條件已給出f(x)在(0，)上的解析式，還需求當(dāng)x0時(shí)f(x)對(duì)應(yīng)的解析式解因?yàn)閤(，0)時(shí)，x(0，)，所以f(x)x(1)x(1)，因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)x(1)，x(，0)在f(x)f(x)中，令x0，得f(0)0.所以f(x)評(píng)注利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式是常見題型，其步驟為：(1)設(shè)，設(shè)出在未知區(qū)間上的自變量x；(2)化，即將x轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上；(3)求，即根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出解析式二、求參數(shù)的值例2 已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(x1)，若給出一個(gè)實(shí)數(shù)a，a0，有f(a)2，則實(shí)數(shù)a_.分析根據(jù)已知條件當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)x(x1)0，由于f(a)2，顯然需要求得x0的解析式解析令x0，則x0.所以f(x)x(1x)又f(x)為奇函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)，有f(x)x(1x)令f(a)a(1a)2，得a2a20.解得a1，或a2(舍去)答案1評(píng)注解決本題首先根據(jù)定義域?qū)瘮?shù)的解析式進(jìn)行判斷，確定所求參數(shù)應(yīng)該對(duì)應(yīng)的解析式是求解本題的關(guān)鍵三、求參數(shù)的范圍例3 定義在(2,2)上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2)上是減函數(shù)，若f(1m)f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(1m)f(|1m|)，f(m)f(|m|)又f(1m)f(m)，所以f(|1m|)f(|m|)由f(x)在區(qū)間0,2)上是減函數(shù)，得0|m|1m|2.解得1m.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.評(píng)注本題利用了偶函數(shù)的性質(zhì)：若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則恒有f(x)f(|x|)，從而達(dá)到簡(jiǎn)捷求解的目的9函數(shù)單調(diào)性、奇偶性聯(lián)袂解題單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)的兩個(gè)重要基本性質(zhì)，二者之間有下面的密切聯(lián)系：(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；(2)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性巧妙地運(yùn)用單調(diào)性和奇偶性的聯(lián)系，可以輕松解決很多函數(shù)問題下面分類舉例說明一、比較大小例1 已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在區(qū)間0,1上是減函數(shù)，則f(0.5)、f(1)、f(0)的大小關(guān)系是()Af(0.5)f(0)f(1)Bf(1)f(0.5)f(0)Cf(0)f(0.5)f(1)Df(1)f(0)f(0.5)解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)又因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,1上是減函數(shù)，所以f(1)f(0.5)f(0)答案B評(píng)注比較兩個(gè)函數(shù)值大小時(shí)，如果兩個(gè)自變量的值不在同一單調(diào)區(qū)間上，則需要利用奇偶性來進(jìn)行轉(zhuǎn)化二、求函數(shù)最值例2 若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間3,6上是增函數(shù)且f(6)9，則它在區(qū)間6，3上()A最小值是9 B最小值是9C最大值是9 D最大值是9解析因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)且在區(qū)間3,6上是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間6，3上是減函數(shù)因此，f(x)在區(qū)間6，3上最大值為f(6)f(6)9.答案D評(píng)注應(yīng)用單調(diào)性和奇偶性的聯(lián)系求最值時(shí)，一定要確定是最大值還是最小值三、解不等式例3 若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(，0)上是增函數(shù)，又f(2)0，則xf(x)0的解集是()A(2,0)(0,2) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(2，)解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(，0)上是增函數(shù)，又f(2)0，所以可畫出符合條件的奇函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示因?yàn)閤f(x)0，所以或，結(jié)合圖象，得到答案為A.答案A評(píng)注本題是單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，并且有較強(qiáng)的抽象性只要抓住其對(duì)稱性，分析圖象的特點(diǎn)，畫出符合條件的圖象，就不難使問題得到解決四、求參數(shù)的取值范圍例4 設(shè)定義在(1,1)上的奇函數(shù)f(x)在0,1)上單調(diào)遞增，且有f(1m)f(2m)0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)，則有，解得0m.又f(1m)f(2m)0，所以f(1m)f(2m)而函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則有f(1m)f(2m)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，且在0,1)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在定義域(1,1)上單調(diào)遞增，則有1m2m，解得m，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，)評(píng)注本題通過函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義及其相關(guān)特征解決問題，這是比較常見的題型之一.10函數(shù)圖象的三種變換函數(shù)的圖象變換是高考中的考查熱點(diǎn)之一，常見變換有以下3種：一、平移變換例1 設(shè)f(x)x2，在同一坐標(biāo)系中畫出：(1)yf(x)，yf(x1)和yf(x1)的圖象，并觀察三個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系；(2)yf(x)，yf(x)1和yf(x)1的圖象，并觀察三個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系解(1)如圖1(2)如圖2 圖1圖2觀察圖象得：yf(x1)的圖象可由yf(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到；yf(x1)的圖象可由yf(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到；yf(x)1的圖象可由yf(x)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到；yf(x)1的圖象可由yf(x)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到二、對(duì)稱變換例2 設(shè)f(x)x1，在同一坐標(biāo)系中畫出yf(x)和yf(x)的圖象，并觀察兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系解畫出yf(x)x1與yf(x)x1的圖象如圖所示由圖象可得函數(shù)yx1與yx1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱評(píng)注函數(shù)yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；函數(shù)yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；函數(shù)yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱三、翻折變換例3 設(shè)f(x)x1，在不同的坐標(biāo)系中畫出yf(x)和y|f(x)|的圖象，并觀察兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系解yf(x)的圖象如圖1所示，y|f(x)|的圖象如圖2所示通過觀察兩個(gè)函數(shù)圖象可知：要得到y(tǒng)|f(x)|的圖象，把yf(x)的圖象中x軸下方圖象翻折到x軸上方，其余部分不變例4 設(shè)f(x)x1，在不同的坐標(biāo)系中畫出yf(x)和yf(|x|)的圖象，并觀察兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系解如下圖所示通過觀察兩個(gè)函數(shù)圖象可知：要得到y(tǒng)f(|x|)的圖象，先把yf(x)圖象在y軸左方的部分去掉，然后把y軸右邊的對(duì)稱圖象補(bǔ)到左方即可11含參方程的解法一題多解訓(xùn)練，就是啟發(fā)和引導(dǎo)同學(xué)們從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運(yùn)算過程去分析、解答同一道數(shù)學(xué)題的練習(xí)活動(dòng)，從而提高綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問題的技巧，鍛煉思維的靈活性，促進(jìn)同學(xué)們長(zhǎng)知識(shí)、長(zhǎng)智慧，開闊同學(xué)們的思路，引導(dǎo)同學(xué)們靈活地掌握知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮創(chuàng)造性例若方程x2xk在區(qū)間(1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍分析本題考查方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解，考查根的分布問題，由于函數(shù)與方程的關(guān)系密切，所以解決本題可以利用根的分布得出滿足條件的不等式，進(jìn)而求解；也可以通過構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想求解所以有以下幾種方法方法一令f(x)x2xk.若方程x2xk在區(qū)間(1,1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則有解得k.若方程x2xk在區(qū)間(1,1)內(nèi)有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則有f(1)f(1)0或或解得k.綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍為，)評(píng)注本方法是利用根的分布，分別討論有一解、兩解的情況，最后把解集取并集即可方法二因?yàn)閒(x)x2xk的對(duì)稱軸x(1,1)，更確切地說，x在(0,1)內(nèi)，所以方程x2xk在區(qū)間(1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)解等價(jià)于解得k.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為，)評(píng)注該解法的特點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)了本題的特殊性，即對(duì)稱軸在已知的區(qū)間內(nèi)，從而迅速將難題破解方法三若方程x2xk在(1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)解，令yx2x，x(1,1)的值域?yàn)镸，則原方程在(1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)解，只需kM即可根據(jù)函數(shù)yx2x的對(duì)稱軸x，且x(1,1)，可知函數(shù)在x處取得最小值，即ymin()2；函數(shù)在x1處取得最大值，即ymax1.所以k.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為，)評(píng)注該解法的妙處在于將原問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的值域