2018版高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.1正弦定理一學(xué)案蘇教版.doc

1.1 正弦定理（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法.2.能運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一正弦定理的推導(dǎo)思考1如圖，在RtABC中，、各自等于什么？思考2在一般的ABC中，還成立嗎？課本是如何說(shuō)明的？梳理任意ABC中，都有，證明方法除課本提供的方法外，還可借助三角形面積公式，外接圓，向量或建立直角坐標(biāo)系，利用三角函數(shù)定義來(lái)證明知識(shí)點(diǎn)二正弦定理的呈現(xiàn)形式1._2R(其中R是_)2a2Rsin A.3sin A，sin B_，sin C_.知識(shí)點(diǎn)三解三角形解斜三角形是指由六個(gè)元素(三條邊和三個(gè)角)中的_元素(至少有一個(gè)是_)，求其余三個(gè)未知元素的過(guò)程類型一定理證明例1在鈍角ABC中，證明正弦定理反思與感悟(1)本例用正弦函數(shù)的定義溝通邊與角的內(nèi)在聯(lián)系，充分挖掘這些聯(lián)系可以使你理解更深刻，記憶更牢固(2)要證，只需證asin Bbsin A，而asin B，bsin A都對(duì)應(yīng)CD.初看是神來(lái)之筆，仔細(xì)體會(huì)還是有跡可循的，通過(guò)體會(huì)思維的軌跡，可以提高我們的分析解題能力跟蹤訓(xùn)練1如圖，銳角ABC的外接圓O半徑為R，證明2R.類型二用正弦定理解三角形例2在ABC中，已知A32.0，B81.8，a42.9 cm，解三角形反思與感悟(1)正弦定理實(shí)際上是三個(gè)等式：，每個(gè)等式涉及四個(gè)元素，所以只要知道其中的三個(gè)就可以求另外一個(gè)(2)具體地說(shuō)，以下兩種情形適用正弦定理：已知三角形的任意兩角與一邊；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角跟蹤訓(xùn)練2在ABC中，已知a18，B60，C75，求b的值類型三邊角互化例3在ABC中，A，BC3，求ABC周長(zhǎng)的最大值反思與感悟利用2R或正弦定理的變形公式aksin A，bksin B，cksin C(k0)能夠使三角形邊與角的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化跟蹤訓(xùn)練3在任意ABC中，求證：a(sin Bsin C)b(sin Csin A)c(sin Asin B)0.1在ABC中，若sin A2sin B，AC2，則BC_.2在ABC中，sin Asin C，則邊a，c的大小關(guān)系是_3在ABC中，若a2bsin A，則B_.4在ABC中，a，b，B，則A_.1. 定理的表示形式：2R，或aksin A，bksin B，cksin C(k0)2. 正弦定理的應(yīng)用范圍：(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和兩角3. 利用正弦定理可以實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化：一方面可以化邊為角，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決；另一方面，也可以化角為邊，轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1c.思考2在一般的ABC中，仍然成立，課本采用邊BC上的高ADbsin Ccsin B來(lái)證明知識(shí)點(diǎn)二1.ABC外接圓的半徑3.知識(shí)點(diǎn)三三個(gè)邊題型探究例1證明如圖，過(guò)C作CDAB，垂足為D，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義知：sinCADsin(180A)sin A，sin B.CDbsin Aasin B.同理，.故.跟蹤訓(xùn)練1證明連接BO并延長(zhǎng)，交外接圓于點(diǎn)A，連接AC，則圓周角AA.AB為直徑，長(zhǎng)度為2R，ACB90，sin A，sin A，即2R.例2解根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C180(AB)180(32.081.8)66.2.根據(jù)正弦定理，得b80.1(cm)；根據(jù)正弦定理，得c74.1(cm)跟蹤訓(xùn)練2解根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得A180(BC)180(6075)45.根據(jù)正弦定理，得b9.例3解設(shè)ABc，BCa，CAb.由正弦定理，得2.b2sin B，c2sin C，abc32sin B2sin C32sin B2sin32sin B233sin B3cos B36sin，當(dāng)B時(shí)，ABC的周長(zhǎng)有最大值9.跟蹤訓(xùn)練3證明由正弦定理，令aksin A，bksin B，cksin C，k0.代入得：左邊k(sin Asin