離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng).ppt

07:53,1,1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng),1.1 離散時(shí)間信號(hào) 1.2 線性移不變系統(tǒng) 1.3 常系數(shù)差分方程 1.4 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣,07:53,2,本章作為全書的基礎(chǔ)，主要學(xué)習(xí)時(shí)域離散信號(hào)的表示方法和典型信號(hào)、線性時(shí)不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)的輸入輸出描述法，線性常系數(shù)差分方程的解法。最后介紹模擬信號(hào)數(shù)字處理方法。,07:53,3,第一章學(xué)習(xí)目標(biāo),掌握序列的概念及其幾種典型序列的定義，掌握序列的基本運(yùn)算，并會(huì)判斷序列的周期性。 掌握線性/移不變/因果/穩(wěn)定的離散時(shí)間系統(tǒng)的概念并會(huì)判斷。 理解常系數(shù)線性差分方程的求解方法。 了解對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域抽樣，掌握奈奎斯特抽樣定理，了解抽樣的恢復(fù)過(guò)程。,07:53,4,本章作業(yè)練習(xí),P42: 2(2)(3) 4 7 (1) 8系統(tǒng)為L(zhǎng)SI，(3)(4) 11 12 14(1)(2),返回到本章,07:53,5,1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng),1.1 離散時(shí)間信號(hào)序列,序列：對(duì)模擬信號(hào) 進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T，,n取整數(shù)。對(duì)于不同的n值， 是一個(gè)有序的數(shù)字序列：,該數(shù)字序列就是離散時(shí)間信號(hào)。實(shí)際信號(hào)處理中，這些數(shù)字序列值按順序存放于存貯器中，此時(shí)nT代表的是前后順序。為簡(jiǎn)化，不寫采樣間隔，形成x(n)信號(hào)，稱為序列。,x(n)代表第n個(gè)序列值，在數(shù)值上等于信號(hào)的采樣值。x(n)只在n為整數(shù)時(shí)才有意義。,返回到本章,07:53,6,1、序列的運(yùn)算,移位 翻褶 和 積 累加 差分 時(shí)間尺度變換 卷積和,07:53,7,（1）移位,序列x(n)，當(dāng)m0時(shí) x(n-m)：延時(shí)/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位,07:53,8,（2）翻褶,x(-n)是以n=0的縱軸為 對(duì)稱軸將序列x(n) 加以翻褶,07:53,9,（3）和,同序列號(hào)n的序列值 逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加,07:53,10,（4）積,同序號(hào)n的序列值 逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘,07:53,11,（5）累加,07:53,12,（6）差分,前向差分： 后向差分：,07:53,13,（7）時(shí)間尺度變換(抽取與零值插入),抽?。?m為正整數(shù),在x(n)的每連續(xù)m個(gè)抽樣值中取出一個(gè)組成的新序列。抽樣間隔由T變?yōu)閙T。,07:53,14,零值插入(插值),將x(n)擴(kuò)展，把原序列的兩個(gè)相鄰抽樣值之間插入m -1個(gè)零。稱為序列的零值插入。抽樣頻率由fs變?yōu)閙 fs 。,m為整數(shù),07:53,15,（8）卷積和,設(shè)兩序列x(n)、 h(n)，則其卷積和定義為：,1）翻褶：,2）移位：,3）相乘：,4）相加：,07:53,16,舉例說(shuō)明卷積過(guò)程,07:53,17,07:53,18,07:53,19,07:53,20,卷積和與兩序列的前后次序無(wú)關(guān),07:53,21,2、幾種典型序列,（1）單位抽樣序列（單位沖激序列）,07:53,22,（2）單位階躍序列,與單位抽樣序列的關(guān)系,07:53,23,（3）矩形序列,與其他序列的關(guān)系,07:53,24,（4）實(shí)指數(shù)序列,當(dāng)|a|1時(shí)， 序列是收斂的,當(dāng)|a|1時(shí)， 序列是發(fā)散的,a為實(shí)數(shù),07:53,25,（5）復(fù)指數(shù)序列,為數(shù)字域頻率,例：,07:53,26,（6）正弦序列,模擬正弦信號(hào)：,07:53,27,（7）任意序列,例：,x(n)可以表示成單位取樣序列的移位加權(quán)和，也可表示成與單位取樣序列的卷積和。,07:53,28,3、序列的周期性,若對(duì)所有n存在一個(gè)最小的正整數(shù)N，滿足,則稱序列x(n)是周期性序列，周期為N。,例：,因此， x(n)是周期為8的周期序列,07:53,29,討論一般正弦序列的周期性,07:53,30,分情況討論,1）當(dāng) 為整數(shù)時(shí) 2）當(dāng) 為有理數(shù)時(shí) 3）當(dāng) 為無(wú)理數(shù)時(shí),07:53,31,07:53,32,07:53,33,07:53,34,07:53,35,07:53,36,討論：若一個(gè)正弦信號(hào)是由連續(xù)信號(hào)抽樣得到，則抽樣時(shí)間間隔T和連續(xù)正弦信號(hào)的周期T0之間應(yīng)是什么關(guān)系才能使所得到的抽樣序列仍然是周期序列？,設(shè)連續(xù)正弦信號(hào)：,抽樣序列：,當(dāng),為有理數(shù)時(shí)， x(n)為周期序列,07:53,37,令：,例：,N，k為互為素?cái)?shù)的正整數(shù),即,N個(gè)抽樣間隔應(yīng)等于k個(gè)連續(xù)正弦信號(hào)周期 即：k個(gè)周期里采樣N個(gè)點(diǎn),07:53,38,4、序列的能量,序列的能量為序列各抽樣值的平方和,返回到本章,07:53,39,1.2 線性移不變系統(tǒng),一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運(yùn)算，,返回到本章,07:53,40,1、線性系統(tǒng),若系統(tǒng) 滿足疊加原理： 或同時(shí)滿足： 可加性： 比例性/齊次性： 其中： 則此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。,07:53,41,07:53,42,例：證明由線性方程表示的系統(tǒng),是非線性系統(tǒng),07:53,43,2、移不變系統(tǒng),若系統(tǒng)響應(yīng)與激勵(lì)加于系統(tǒng)的時(shí)刻無(wú)關(guān)，則稱為移不變系統(tǒng)（或時(shí)不變系統(tǒng)）,07:53,44,07:53,45,同時(shí)具有線性和移不變性的離散時(shí)間系統(tǒng)稱為線性移不變系統(tǒng) LSI：Linear Shift Invariant,07:53,46,3、單位抽樣響應(yīng)和卷積和,單位抽樣響應(yīng)h(n)是指輸入為單位抽樣序列 時(shí)的系統(tǒng)輸出：,07:53,47,對(duì)LSI系統(tǒng)，討論對(duì)任意輸入的系統(tǒng)輸出,07:53,48,一個(gè)LSI系統(tǒng)可以用單位抽樣響應(yīng)h(n)來(lái)表征，系統(tǒng)輸出等于輸入序列和該單位抽樣響應(yīng)h(n)的卷積和。,07:53,49,07:53,50,07:53,51,解析法：,07:53,52,07:53,53,思考: 當(dāng)x(n)的非零區(qū)間為N1,N2， h(n)的非零區(qū)間為M1,M2時(shí)，求解系統(tǒng)的輸出y(n)又如何分段？,結(jié)論： 若有限長(zhǎng)序列x(n)的長(zhǎng)度為N，h(n)的長(zhǎng)度為M，則其卷積和的長(zhǎng)度L為： L=N+M-1,07:53,54,4、LSI系統(tǒng)的性質(zhì),交換律,07:53,55,結(jié)合律,07:53,56,分配律,07:53,57,5、因果系統(tǒng),若系統(tǒng) n時(shí)刻的輸出，只取決于n時(shí)刻以及n時(shí)刻以前的輸入序列，而與n時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。,LSI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件：,07:53,58,6、穩(wěn)定系統(tǒng),穩(wěn)定系統(tǒng)是有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng) 若,LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：,則,BIBO,07:53,59,07:53,60,結(jié)論： 因果穩(wěn)定的LSI系統(tǒng)的充要條件： 單位抽樣響應(yīng)是因果的，且是絕對(duì)可和的， 即：,返回到本章,07:53,61,1.3 常系數(shù)線性差分方程,用差分方程來(lái)描述時(shí)域離散LSI系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。 一個(gè)N階常系數(shù)線性差分方程表示為：,其中：,返回到本章,07:53,62,求解常系數(shù)線性差分方程的方法： 1）經(jīng)典解法 2）遞推解法 3）變換域方法,07:53,63,一些關(guān)于差分方程的結(jié)論：,一個(gè)差分方程不能唯一確定一個(gè)系統(tǒng) 常系數(shù)線性差分方程描述的系統(tǒng)不一定是線性移不變的 不一定是因果的 不一定是穩(wěn)定的,07:53,64,差分方程 系統(tǒng)結(jié)構(gòu),返回到本章,07:53,65,1.4 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣,返回到本章,07:53,66,討論：,采樣前后信號(hào)頻譜的變化 什么條件下，可以從采樣信號(hào)不失真地恢復(fù)出原信號(hào),07:53,67,1、理想抽樣,沖激函數(shù)：,理想抽樣輸出：,07:53,68,07:53,69,抽樣信號(hào)的頻譜是模擬信號(hào)頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓而成 頻譜幅度是原信號(hào)頻譜幅度的1/T倍 若信號(hào)的最高頻率,則延拓分量產(chǎn)生頻譜混疊,07:53,70,奈奎斯特抽樣定理,要想抽樣后能夠不失真地還原出原信號(hào)，則抽樣頻率必須大于兩倍信號(hào)譜的最高頻率，即,為了避免混疊,一般在抽樣器前加入一個(gè)保護(hù)性的前置濾波器稱防混疊濾波器。,07:53,71,2、抽樣的恢復(fù),利用低通濾波器還原滿足奈奎斯特抽樣定理的抽樣信號(hào)。,理想低通濾波器:,07:53,72,輸出：,討論：從時(shí)域上恢復(fù),07:53,73,只要抽樣頻率高于兩倍信號(hào)最高頻率，則整個(gè)連續(xù)信號(hào)就可完全用它的抽樣值來(lái)代表，而不會(huì)丟掉任何信息。這就是奈奎斯特抽樣定理的意義。,07:53,74,3、實(shí)際抽樣,抽樣脈沖不是沖激函數(shù)，而是一定寬度的矩形周期脈沖,其中系數(shù)Ck隨k變化,抽樣信號(hào)頻譜,07:53,75,抽樣信號(hào)的頻譜是連續(xù)信號(hào)頻譜