天津市2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題.docx

20182019學(xué)年度第一學(xué)期期中七校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.第卷（選擇題，共40分）一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知數(shù)列則是它的（A）第項(xiàng) （B）第項(xiàng) （C）第項(xiàng) （D）第項(xiàng) 2已知命題，命題，則命題是命題成立的（A）充分必要條件 （B）充分不必要條件 （C）必要不充分條件 （D）既不充分也不必要條件 3已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，在中，若有兩邊之和是，則第三邊的長(zhǎng)度為（A）3 （B）4 （C）5 （D）64已知是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和（A） （B） （C） （D） 5已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，是直角三角形，則的面積為（A） （B）或4 （C） （D）或46已知，且，則的最小值為（A）100 （B）10 （C）1 （D）7已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是腰長(zhǎng)為的等腰三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（A） （B） （C） （D）8設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓的外部，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，滿足恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 第卷（非選擇題，共110分）二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.9設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_10已知數(shù)列滿足，且，則_11設(shè)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，分別過(guò)向軸作垂線，若垂足恰為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_12已知，且，則的最小值為_(kāi)13已知數(shù)列滿足，則 _ 14已知橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，為與的一個(gè)交點(diǎn)，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則_三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15（本小題滿分13分）解關(guān)于的不等式16（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，且 （）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和17（本小題滿分13分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求的前n項(xiàng)和18（本小題滿分13分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的方程（）設(shè)斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍是，求的取值范圍19（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)，設(shè)，且滿足恒成立，求的值 20（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等比數(shù)列，（）求和的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)均滿足，求整數(shù)的最大值20182019學(xué)年度第一學(xué)期期中七校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案第卷（選擇題，共40分）一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.第卷（非選擇題，共80分）二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.96 10 11 12 13 4 14 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15（本小題滿分13分）解：（1）當(dāng)時(shí)，有，即 .2（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)，即時(shí)，. 4當(dāng)，即時(shí)，且 .6當(dāng)，即時(shí)，方程兩根，且 ，所以或 9綜上，關(guān)于的不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為且 當(dāng)時(shí)，解集為或當(dāng)時(shí)，解集為 1316（本小題滿分13分）解：（）證明：由已知得，所以數(shù)列是等比數(shù)列，2公比為2，首項(xiàng)為所以 4（）數(shù)列的前項(xiàng)和即記，則 5 （1） （2）（1）（2）得 6 8 9 11所以數(shù)列的前項(xiàng)和1317（本小題滿分13分）解：（）由題設(shè)知. 1當(dāng)時(shí)，有3整理可得因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，5所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以的通項(xiàng)公式為6（）由，9所以111318（本小題滿分13分）解：（）橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則所以， 1因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以， 所以 3故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4()設(shè)直線的方程為，設(shè)，的中點(diǎn)為，由消去，得， 6所以即 7，故，,即 9所以線段的垂直平分線方程為，10故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即所以符合式 11由 12所以 1319（本小題滿分14分）解：（）設(shè)橢圓的焦距為，由已知有,又由，得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3（）由 消去得，5所以，即 6設(shè)，則， 即 8因?yàn)?，所?9由恒成立可得， 即恒成立， 11故 13 所以1420（本小題滿分14分）解：（）由題設(shè)知.當(dāng)時(shí)，有 1整理得