09高考遼寧省第一學(xué)期期末模擬試題分類匯編第7部分：立體幾何

資料由大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集 遼寧省期末模擬試題分類匯編第7部分：立體幾何一、選擇題1.（沈陽(yáng)市回民中學(xué)2008-2009學(xué)年度上學(xué)期高三第二次階段測(cè)試）已知直線m、n平面，下列命題中正確的是（ ）A若直線m、n與平面所成的角相等，則m/nB若m，n，則mnC若m，m/n，則/D若m/,則m/n答案：B.2.（沈陽(yáng)市回民中學(xué)2008-2009學(xué)年度上學(xué)期高三第二次階段測(cè)試）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A、B、C分別是三邊的中點(diǎn)）得到的幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為（ ）答案：A.3.（沈陽(yáng)二中2009屆高三期末數(shù)學(xué)試題）平面平面=l，直線a，直線b，則“a和b是異面直線”是“a、b均與直線l相交，且交點(diǎn)不同”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案：B.4.（沈陽(yáng)二中2009屆高三期末數(shù)學(xué)試題）正方體ABCDA1B1C1D1的各個(gè)頂點(diǎn)與各棱的中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)中，任取兩點(diǎn)連成直線，在這些直線中任取一條，它與BD1 垂直的概率為 A B C D答案：D.5.（沈陽(yáng)二中2009屆高三期末數(shù)學(xué)試題）正方體ABCDA1B1C1D1的各個(gè)頂點(diǎn)與各棱的中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)中，任取兩點(diǎn)連成直線，與BD1 垂直的直線條數(shù)為 A18 B21 C 27 D12答案：C.6.（2008年?yáng)|北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試）四面體的外接球球心在上，且，在外接球面上兩點(diǎn)間的球面距離是（）答案：C.7.（遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2008年高考模擬）在二面角的兩個(gè)面內(nèi)，分別有直線a,b，它們與棱l都不垂直，則A當(dāng)該二面角是直二面角時(shí)，可能a/b，也可能abB當(dāng)該二面角是直二面角時(shí)，可能a/b，但不可能abC當(dāng)該二面角不是直二面角時(shí)，可能a/b，但不可能abD當(dāng)該二面角不是直二面角時(shí)，不可能a/b，也不可能ab答案：B.8.（撫州一中2009屆高三第四次同步考試）已知為長(zhǎng)方體，對(duì)角線與平面相交于點(diǎn)，則是的A垂心 B外心 C內(nèi)心 D重心答案：D.9.（撫州一中2009屆高三第四次同步考試）下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得幾何體的表面積是A.22 B.12 C.424 D.4322 223俯視圖 主視圖 左視圖 答案：D.二、填空題1.（沈陽(yáng)二中2009屆高三期末數(shù)學(xué)試題）平面、兩兩互相垂直，點(diǎn)，點(diǎn)A到、的距離都是3，P是上的動(dòng)點(diǎn)，P到的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，則點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值是_ 答案：.2.（2008年?yáng)|北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試）正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為A1B1的中點(diǎn)，則下列五個(gè)命題：點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45；空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)形成六個(gè)射影，其面積的最小值是AE與DC1所成的角為；二面角A-BD1-C的大小為其中真命題是 （寫出所有真命題的序號(hào)） 答案：3.（遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2008年高考模擬）與四面體的一個(gè)面及另外三個(gè)面的延長(zhǎng)面都相切的球稱為該四面體的旁切球，則棱長(zhǎng)為1的正四面體的旁切球的半徑r= .答案：.4.（遼寧省撫順一中2009屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考）棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖，則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是 .答案： . 三、解答題1.（沈陽(yáng)市回民中學(xué)2008-2009學(xué)年度上學(xué)期高三第二次階段測(cè)試）如圖，已知三棱錐ABPC中，APPC，ACBC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且PMB為正三角形。（1）求證：DM/平面APC；（2）求 證：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐DBCM的體積。答案：（1）M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，MD/AP， 又MD平面ABCDM/平面APC。（3分）（2）PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)。MDPB。又由（1）知MD/AP， APPB。又已知APPC AP平面PBC，APBC， 又ACBC。BC平面APC， 平面ABC平面PAC，（3）AB=20MB=10 PB=10又BC=4，又MDVD-BCM=VM-BCD=12分2.（沈陽(yáng)二中2009屆高三期末數(shù)學(xué)試題）如圖甲正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，先將ABC沿CD折疊成直二面角A-DC-B（如圖乙），在乙圖中（）求二面角E-DF-C的余弦值；（）在線段BC上找一點(diǎn)P，使APDE，并求BP.（）求三棱錐D-ABC外接球的表面積.(只需用數(shù)字回答,可不寫過(guò)程)ABDE圖甲ADEFC圖乙CBF答案：(1)ADCD,BDCD,ADB是二面角A-CD-B的平角 ADBD AD平面BCD,取CD的中點(diǎn)M,這時(shí)EMAD,EM平面BCD 過(guò)M作MNDF于點(diǎn)N,連結(jié)EN,則ENDFMNE是二面角E-DF-N的平面角2分NABBDQPFCME圖乙 在 RtEMN中,EM=AD=AB=1,MN=EN=,cosMNE=4分QDABCEFMNP圖甲(2) 在線段BC上取點(diǎn)P,使BP=BC=,過(guò)P作PQCD于點(diǎn)Q, PQ平面ACDDQ=DC=,在等邊ADE中,DAQ=30AQDE,APDE8分(3) 2R= 12分3.（2008年?yáng)|北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試）如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為4，D為CC1中點(diǎn)（）求證：；（）求二面角的大小答案：解法一：（）取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO為正三角形，分 連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)， 由正方形性質(zhì)知，分又在正方形中，平面分（）設(shè)AB1與A1B交于點(diǎn)，在平面1BD中，作于，連結(jié)，由（）得為二面角的平面角分在中，由等面積法可求得，分又，所以二面角的大小為分解法二：（）取中點(diǎn)，連結(jié)取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則分，平面分（）設(shè)平面的法向量為令得為平面的一個(gè)法向量分由（）為平面的法向量分所以二面角的大小為分4.（遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2008年高考模擬）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD/BC且ADBC，DAB=ABC=90，PA=，AB=BC=1。M為PC的中點(diǎn)。（1）求二面角MADC的大?。唬?）如果AMD=90，求線段AD的長(zhǎng)。答案：（1）取AC的中點(diǎn)H，連MH，則MH/PA，所以MH平面ABCD，過(guò)H作HNAD于N，連MN，由三垂線定理可得MNAD，則MNH就為所求的二面角的平面角。2分AH在RtANH中，則在RtMHN中，故所示二面角的大小為6分（2）若AMMD，又因?yàn)镻A=AC=，M為PC的中點(diǎn)，則AMPC，所以AM平面PCD，則AMCD。8分AM在平面ABCD的射影為CD，由三垂線定理可知其等價(jià)于ACCD，10分此時(shí)ACD為等腰直角三角形，所以AD=AC=2。12分5. (撫順一中2009屆高三第一次模擬考試)如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為1，M是底面BC邊的中點(diǎn)，N是側(cè)棱CC1上的點(diǎn)，且CN=2C1N （1）求二面角B1AMN的余弦值。（2）求點(diǎn)B 到平面AMN的距離。答案：（1）建立坐標(biāo)系：以BC所在直線為x軸，BC中點(diǎn)M為原點(diǎn)，OA為y軸； -（2分）則有：M（0，0，0）， A（0， ，0）， C（，0，0）， N（，0，），M（O）CABxyzB1 （-