氣體動(dòng)理論1分子運(yùn)動(dòng)的基本概念.ppt

1,第12章 氣體動(dòng)理論 1分子運(yùn)動(dòng)的基本概念,結(jié)論： 一切宏觀物體都是由大量分子組成的，分子都在永不停息地作無序的熱運(yùn)動(dòng)，分子之間有相互作用的分子力。,2,一、 理想氣體的微觀圖象,1.可看作是在慣性支配下的自由運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn) （分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律）,分子本身的線度比起分子之間的平均距離來說，小得很，可以忽略不計(jì)。 意味著分子間距大,3. 除碰撞外 分子間無相互作用 f = 0,2 .完全彈性碰撞 即碰撞前后氣體分子的動(dòng)能是守恒的。,范德瓦耳斯力(簡(jiǎn)稱：范氏力),2氣體分子熱運(yùn)動(dòng),3,氣體之間的距離,引力可認(rèn)為是零 可看做理想氣體,4,二、氣體分子熱運(yùn)動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律（平衡態(tài)下）,1、每個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)速度各不相同，而且通過碰撞不斷發(fā)生改變。 2、分子按位置的分布是均勻的。 也稱分子在各處分布的等幾率假設(shè) 無外場(chǎng)時(shí) 分子在各處出現(xiàn)的概率相同 即分子數(shù)密度處處相同，且有,5,3、分子的速度按方向的分布是均勻的 分子速度分布的等幾率假設(shè) 速度取向各方向等幾率,結(jié)果：,6,7,8,計(jì)算平均值的公式,分子的平均平動(dòng)動(dòng)能,概率的理解 見書67頁,9,基本內(nèi)容: 動(dòng)理論給出結(jié)果 1.平衡狀態(tài)下 宏觀狀態(tài)參量與微觀量的關(guān)系 以壓強(qiáng)與微觀量關(guān)系的推導(dǎo)體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法 思路: 建模型（理想氣體、真實(shí)氣體） 用統(tǒng)計(jì)方法 分析結(jié)果 得出結(jié)論 2.平衡態(tài)下 微觀量的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律 介紹三個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律（宏觀表現(xiàn)）,3統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特征（漲落現(xiàn)象）（自己閱讀） 4理想氣體的壓強(qiáng)公式,10,1 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度 一、 理想氣體的微觀圖象 二、氣體分子動(dòng)理論的壓強(qiáng)公式,11,一、 理想氣體的微觀模型,1.可看作是在慣性支配下的自由運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn) （分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律）,分子本身的線度比起分子之間的平均距離來說，小得很，可以忽略不計(jì)。 意味著分子間距大,3. 除碰撞外 分子間無相互作用 f = 0,2 .完全彈性碰撞 即碰撞前后氣體分子的動(dòng)能是守恒的。,12,二、 氣體分子運(yùn)動(dòng)論的壓強(qiáng)公式 壓強(qiáng)：大量分子碰單位面積器壁的平均作用力 系統(tǒng)：理想氣體 平衡態(tài) 忽略重力 設(shè) N 個(gè) 同種分子 每個(gè)分子質(zhì)量 m 分子數(shù)密度 n = N/V 足夠大 速度為 的分子數(shù)密度 ni=Ni/V N= Ni n= ni,13,取器壁上小面元 dA 分子截面面積 第1步：一個(gè)分子碰壁 對(duì)dA的沖量 設(shè)該分子速度為,沖量是,第2步：dt時(shí)間內(nèi)所有 分子對(duì)dA的沖量,14,第3步：dt時(shí)間內(nèi)所有分子對(duì)dA的沖量,第4步：由壓強(qiáng)的定義得出結(jié)果,15,或,16,分子的平均平動(dòng)動(dòng)能,壓強(qiáng)公式指出:有兩個(gè)途徑可以增加壓強(qiáng),1)增加分子數(shù)密度n 即增加碰壁的個(gè)數(shù) 2)增加分子運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)能 即增加每次碰壁的強(qiáng)度,還可表示成 壓強(qiáng)只有統(tǒng)計(jì)意義,17,6 溫度的微觀本質(zhì),1. 溫度 是大量分子的集體行為 是統(tǒng)計(jì)的結(jié)果 (N- 數(shù)目少無意義),2. 物理意義 溫度是分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的量度,18,在溫度T的情況下 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 與分子種類無關(guān) 如在相同溫度的平衡態(tài)下 氧氣和氦氣分子的平均平動(dòng)能相同,3.分子運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能,例題12.6（84頁）,19,五、氣體分子運(yùn)動(dòng)的方均根速率,20,1.應(yīng)記住幾個(gè)數(shù)量級(jí) 1) 標(biāo)況下 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能,一般金屬的逸出功是 幾個(gè) eV,21,2) 氧氣的方均根速率,一般氣體方均根速率,3) 標(biāo)況下 分子數(shù)密度,22,2. 壓強(qiáng) 溫度與速率分布有關(guān) 都與 有關(guān),分子動(dòng)理論部分: 速率分布規(guī)律是根本 計(jì)算相關(guān)平均值是核心,23,7 能量按自由度均分定理,一、自由度 二、能量按自由度均分原理 三、理想氣體的內(nèi)能,24,一、自由度 1.機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)動(dòng)形式與自由度,任一直線形成一組平行線,1)平動(dòng),2)轉(zhuǎn)動(dòng),3)振動(dòng),25,剛體 無振動(dòng)形式 (平動(dòng)) 加 (轉(zhuǎn)動(dòng)),如 自行車輪子的運(yùn)動(dòng)(剛體),(隨C平動(dòng)) 加上 過C軸的轉(zhuǎn)動(dòng),一般運(yùn)動(dòng):,看成基本運(yùn)動(dòng)（平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng) 振動(dòng)） 形式的疊加,26,2.自由度 定義:確定物體位置的最少的坐標(biāo)數(shù) 獨(dú)立的坐標(biāo)數(shù) 例1 自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) (三維空間) 3 個(gè) 平動(dòng)自由度 記作 t = 3 若受到限制自由度降低 平面上 2個(gè) 平動(dòng)自由度 直線上 1個(gè) 平動(dòng)自由度,27,例3.1 自由運(yùn)動(dòng)的剛體 (如大家熟悉的手榴彈) 首先應(yīng)明確 剛體的 振動(dòng)自由度 s = 0 自由度？ 按基本運(yùn)動(dòng)分解：平動(dòng) + 轉(zhuǎn)動(dòng) 整體隨某點(diǎn)(通常選質(zhì)心)平動(dòng), 每一點(diǎn)繞過c 點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng) 3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,定質(zhì)心位置需 3個(gè)平動(dòng)自由度,28, 每一點(diǎn)繞過c 點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng) 共有 3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,定質(zhì)心位置需3個(gè)平動(dòng)自由度,先定轉(zhuǎn)軸,2個(gè)自由度,再定每個(gè)質(zhì)量元在垂直軸的平面內(nèi)繞軸旋的角度,1個(gè)自由度,t+ r = 3 + 3 = 6,也可以理解成物體系對(duì)三個(gè)軸的旋轉(zhuǎn),29,3. 氣體分子的自由度 將每個(gè)原子看作質(zhì)點(diǎn) 所以分子是 質(zhì)點(diǎn)系 假設(shè)分子是剛性的,單原子分子 雙原子分子 多原子分子,剛性分子,30,二、 能量按自由度均分原理,條件：在溫度為T 的平衡態(tài)下 1.每一平動(dòng)自由度具有相同的平均動(dòng)能,每一平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能為,2.平衡態(tài) 各自由度地位相等 每一轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 每一振動(dòng)自由度也具有 與平動(dòng)自由度相同的平均動(dòng)能 其值也為,31,3.表述 在溫度為T 的平衡態(tài)下 物質(zhì) (汽 液 固)分子每個(gè)自由度 具有相同的平均動(dòng)能,其值為,1)能量分配 沒有占優(yōu)勢(shì)的自由度 2)注意紅框框中“詞”的物理含義 物質(zhì)： 對(duì)象無限制 - 普遍性的一面 平衡態(tài)： 對(duì)狀態(tài)的限制 平均動(dòng)能：平均-統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,32,3)由能量均分原理可得 平衡態(tài)下 每個(gè)分子的平均動(dòng)能,4)一個(gè)分子的總平均動(dòng)能,習(xí)題12.1（1）（105頁）,33,6)剛性分子 根據(jù)量子理論,能量是分立的,t r s 能級(jí)間距不同,34,剛性 單原子分子 雙原子分子 多原子分子,一般溫度 分子內(nèi)原子間距不會(huì)變化 振動(dòng)自由度 S = 0 即 剛性分子 7)剛性分子的平均能量只包括平均動(dòng)能,35,三、 理想氣體的內(nèi)能 N個(gè)粒子組成的系統(tǒng) 分子熱運(yùn)動(dòng)能量,系統(tǒng)內(nèi) 所有分子平均動(dòng)能 和 分子間作用的平均勢(shì)能 之總和,對(duì)于理想氣體分子間作用力,內(nèi)能定義:,所以分子間作用勢(shì)能之和為零 內(nèi)能為,36,剛性理想氣體分子系統(tǒng) 分子內(nèi)部勢(shì)能也為零 所以內(nèi)能為,1mol剛性理想氣體分子系統(tǒng) 其內(nèi)能為,37,1)一般情況下 不加說明 把分子看作剛性分子,2)理氣內(nèi)能是溫度的單值函數(shù),為什么？ (忽略了勢(shì)能),3)內(nèi)能與機(jī)械能,機(jī)械能-有序,內(nèi)能-無序,38,5 麥克斯韋速率分布律,一、 解決粒子集體行為的統(tǒng)計(jì)方法 二、 分布函數(shù)及其意義 三、 麥克斯韋速率分布函數(shù) 四、 速率分布函數(shù)的應(yīng)用,39,一、 解決粒子集體行為的統(tǒng)計(jì)方法 1.伽耳頓板演示 1) 實(shí)驗(yàn)裝置,單個(gè)粒子行為- 偶然 大量粒子行為- 必然,40,概率,粒子數(shù),占總分子數(shù) N 的百分比,2)物理啟示 怎么研究 統(tǒng)計(jì)分布律？ 如研究粒子按坐標(biāo)分布規(guī)律 應(yīng)給出坐標(biāo),41,取微分量 x 附近 dx 間隔內(nèi)粒子數(shù) dNx 占總分子數(shù) N 的百分比,概率,粒子按坐標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分布律,42,2. 結(jié)論,1） 統(tǒng)計(jì)分布的基本方法 分間隔,坐標(biāo)分布,速率分布,能量分布,2）偶然和必然,3）統(tǒng)計(jì)分布的漲落,43,二、 分布函數(shù)及其意義 以速率分布函數(shù)為例,與v 和dv 有關(guān),1.分間隔,2.概率,分析上式發(fā)現(xiàn) 和dv 有關(guān) 存在人為因素 物理上需要的是只與v 有關(guān)的關(guān)系,44,=,只與速率v 有關(guān) 或說 只是v 的函數(shù),3.速率分布函數(shù),用dv去除,得到一個(gè)新的關(guān)系,速率分布函數(shù),45,單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù) 占總分子數(shù)的百分比,間隔內(nèi)的分子數(shù)占 總分子數(shù)的百分比,分子速率在,1）f (v ) 的意義,46,間隔內(nèi)的分子數(shù),歸一性質(zhì),分子速率在,2）f (v ) 的性質(zhì),47,曲線下面積恒為1,幾何意義,48,3） 分布函數(shù)的普遍意義,49,三、 麥克斯韋速率分布函數(shù) 系統(tǒng)：理氣 平衡態(tài) 自由空間 1. 麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù),必定存在一個(gè)極大值,50,2.麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)曲線,形狀,51,最概然速率,最大,令,得,52,53,四、 速率