新課標高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章立體幾何題組層級快練52直線平面垂直的判定及性質(zhì)文含解析.docx

題組層級快練(五十二)1(2019廣東五校協(xié)作體診斷考試)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A若，m，n，則mnB若m，mn，n，則C若mn，m，n，則D若，m，n，則mn答案B解析A項，若，m，n，則mn與m，n與異面直線均有可能，不正確；C項，若mn，m，n，則，有可能相交但不垂直，不正確；D項，若，m，n，則m，n有可能是異面直線，不正確，故選B.2設(shè)a，b，c是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則ab的一個充分不必要條件是()Aac，bcB，a，bCa，b Da，b答案C解析對于C，在平面內(nèi)存在cb，因為a，所以ac，故ab；A，B中，直線a，b可能是平行直線，相交直線，也可能是異面直線；D中一定推出ab.3(2019江西南昌模擬)如圖，在四面體ABCD中，已知ABAC，BDAC，那么D在平面ABC內(nèi)的射影H必在()A直線AB上 B直線BC上C直線AC上 DABC內(nèi)部答案A解析由ABAC，BDAC，又ABBDB，則AC平面ABD，而AC平面ABC，則平面ABC平面ABD，因此D在平面ABC內(nèi)的射影H必在平面ABC與平面ABD的交線AB上，故選A.4(2019江西臨安一中期末)三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點，則下列敘述正確的是()CC1與B1E是異面直線；AE與B1C1是異面直線，且AEB1C1；AC平面ABB1A1；A1C1平面AB1E.A BC D答案A解析對于，CC1，B1E都在平面BB1C1C內(nèi)，故錯誤；對于，AE，B1C1為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以AEBC，又B1C1BC，故AEB1C1，故正確；對于，上底面ABC是一個正三角形，不可能存在AC平面ABB1A1，故錯誤；對于，A1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點，故錯誤故選A.5(2019福建泉州質(zhì)檢)如圖，在下列四個正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G均為所在棱的中點，過E，F(xiàn)，G作正方體的截面，則在各個正方體中，直線BD1與平面EFG不垂直的是()答案D解析如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，M，N，Q均為所在棱的中點，且六點共面，直線BD1與平面EFMNQG垂直，并且A項，B，C中的平面與這個平面重合，滿足題意對于D項中圖形，由于E，F(xiàn)為AB，A1B1的中點，所以EFBB1，故B1BD1為異面直線EF與BD1所成的角，且tanB1BD1，即B1BD1不為直角，故BD1與平面EFG不垂直，故選D.6(2019保定模擬)如圖，在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC答案D解析因BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，A成立；易證BC平面PAE，BCDF，所以結(jié)論B，C均成立；點P在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，不在中位線DE上，故結(jié)論D不成立7.已知直線PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于A，B的任一點，則下列關(guān)系中不正確的是()APABCBBC平面PACCACPBDPCBC答案C解析AB為直徑，C為圓上異于A，B的一點，所以ACBC.因為PA平面ABC，所以PABC.因為PAACA，所以BC平面PAC，從而PCBC.故選C.8.如圖，在三棱錐DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點，則下列命題中正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE答案C解析因為ABCB，且E是AC的中點，所以BEAC，同理，DEAC，由于DEBEE，于是AC平面BDE.因為AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故選C.9(2019滄州七校聯(lián)考)如圖所示，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC.則下列結(jié)論不正確的是()ACD平面PAF BDF平面PAFCCF平面PAB DCF平面PAD答案D解析A中，CDAF，AF面PAF，CD面PAF，CD平面PAF成立；B中，六邊形ABCDEF為正六邊形，DFAF.又PA面ABCDEF，DF平面PAF成立；C中，CFAB，AB平面PAB，CF平面PAB，CF平面PAB；而D中CF與AD不垂直，故選D.10(2019重慶秀山高級中學(xué)期中)如圖，點E為矩形ABCD邊CD上異于點C，D的動點，將ADE沿AE翻折成SAE，使得平面SAE平面ABCE，則下列說法中正確的有()存在點E使得直線SA平面SBC；平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行；平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行；存在點E使得SEBA.A1個 B2個C3個 D4個答案A解析若直線SA平面SBC，則SASC，又SASE，SESCS，SA平面SEC，又平面SEC平面SBCSC，點S，E，B，C共面，與已知矛盾，故錯誤；平面SBC直線SAS，故平面SBC內(nèi)的直線與SA相交或異面，故錯誤；在平面ABCD內(nèi)作CFAE，交AB于點F，由線面平行的判定定理，可得CF平面SAE，故正確；若SEBA，過點S作SFAE于點F，平面SAE平面ABCE，平面SAE平面ABCEAE，SF平面ABCE，SFAB，又SFSES，AB平面SEC，ABAE，與BAE是銳角矛盾，故錯誤11.(2019泉州模擬)點P在正方體ABCDA1B1C1D1的面對角線BC1上運動，給出下列命題：三棱錐AD1PC的體積不變；A1P平面ACD1；DBBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正確的命題序號是_答案解析對于，VAD1PCVPAD1C點P到面AD1C的距離，即為線BC1與面AD1C的距離，為定值故正確，對于，因為面A1C1B面AD1C，所以線A1P面AD1C，故正確，對于，DB與BC1成60角，故錯對于，由于B1D面ACD1，所以面B1DP面ACD1，故正確12(2019山西太原一模)已知在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，將直角梯形ABCD沿AC折疊成三棱錐DABC，當(dāng)三棱錐DABC的體積取最大值時，其外接球的體積為_答案解析當(dāng)平面DAC平面ABC時，三棱錐DABC的體積取最大值此時易知BC平面DAC，BCAD，又ADDC，AD平面BCD，ADBD，取AB的中點O，易得OAOBOCOD1，故O為所求外接球的球心，故半徑r1，體積Vr3.13(2019遼寧大連雙基測試)如圖所示，ACB90，DA平面ABC，AEDB交DB于E，AFDC交DC于F，且ADAB2，則三棱錐DAEF體積的最大值為_答案解析因為DA平面ABC，所以DABC，又BCAC，DAACA，所以BC平面ADC，所以BCAF，又AFCD，BCCDC，所以AF平面DCB，所以AFEF，AFDB，又DBAE，AEAFA，所以DB平面AEF，所以DE為三棱錐DAEF的高因為AE為等腰直角三角形ABD斜邊上的高，所以AE，設(shè)AFa，F(xiàn)Eb，則AEF的面積Sab，所以三棱錐DAEF的體積V(當(dāng)且僅當(dāng)ab1時等號成立)14如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點，求證：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.答案(1)略(2)略證明(1)PA底面ABCD，CDPA.又CDAC，PAACA，故CD平面PAC，AE平面PAC.故CDAE.(2)PAABBC，ABC60，故PAAC.E是PC的中點，故AEPC.由(1)知CDAE，由于PCCDC，從而AE平面PCD，故AEPD.易知BAPD，故PD平面ABE.15(2019安徽馬鞍山一模)如圖，在直角梯形ABCD中，ABBC，BCAD，AD2AB4，BC3，E為AD的中點，EFBC，垂足為F.沿EF將四邊形ABFE折起，連接AD，AC，BC，得到如圖所示的六面體ABCDEF.若折起后AB的中點M到點D的距離為3.(1)求證：平面ABFE平面CDEF；(2)求六面體ABCDEF的體積答案(1)略(2)解析(1)如圖，取EF的中點N，連接MN，DN，MD.根據(jù)題意可知，四邊形ABFE是邊長為2的正方形，MNEF.由題意，得DN，MD3，MN2DN222()29MD2，MNDN，EFDNN，MN平面CDEF.又MN平面ABFE，平面ABFE平面CDEF.(2)連接CE，則V六面體ABCDEFV四棱錐CABFEV三棱錐ACDE.由(1)的結(jié)論及CFEF，AEEF，得CF平面ABFE，AE平面CDEF，V四棱錐CABFES正方形ABFECF，V三棱錐ACDESCDEAE，V六面體ABCDEF.16.(2019濰坊質(zhì)檢)直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.(1)求證：AC平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一點P，使得DP與平面BCB1和平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論答案(1)略(2)P為A1B1的中點時，DP與平面BCB1和平面ACB1都平行解析(1)直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC.又BADADC90，AB2AD