MATLAB的符號解.pptVIP

3.1.1 符號變量與符號 表達式的生成 3.1.2 符號形式與數(shù)值 形式的相互轉(zhuǎn)換 3.1.3 符號表達式的初 等運算,3.1 符號運算與符號表達式,返回主頁,在MATLAB工具箱用來生成符號對象的函數(shù)有如下兩種： sym 來定義一個符號或符號表達式, syms 可定義多個符號。,符號運算是指運算的主要對象是符號、文字，或者是變量所進行的運算，自然是精確公式解中的運算。符號運算和符號表達式總稱為符號對象。本節(jié)介紹MATLAB符號運算及相關的問題。,要使符號變量有意義，必須首先生成符號變量，生成符號變量可用sym或syms。,1. 符號變量的生成,3.1.1 符號變量和符號表達式的生成,用sym 生成符號變量,解 輸入： x=sym(x, real) %設定了變量x為實型變量 a=sym(a) b=sym(b) r=sym(a+ bsqrt(x),運行后屏幕顯示： x= a= b= x a b r = a+ bsqrt(x),形式一：x=sym(x) %符號變量的值為單引號內(nèi)的字符或字符串 形式二：x=sym(x,Variable Format) %同上，但設定變量x的類型,例1 試將 中的系數(shù) ,自變量 和數(shù)學表達式 分別生成符號變量，要求自變量 為實型變量。,解 輸入： syms a b x y=2*a- 5*exp(sqrt(x -b),運行后屏幕顯示： y = 2*a-5*exp(x-b)(1/2),syms 可定義多個符號，用syms生成符號變量的常用形式請看下例。,用syms 生成符號變量,當符號變量生成以后，就可以進一步生成含有這些變量符號的表達式，常用的形式有如下兩種： 方法一 f=sym(數(shù)學表達式) 或 f= 數(shù)學表達式 方法二 f=syms a b c x f=含有a ，b，c，x的數(shù)學表達式,解 方法一 輸入： f=sym(a*(2*x-t)3+b*sin(4*y), 或 f=a*(2*x-t)3+b*sin(4*y),2. 符號表達式的生成,方法二 輸入： syms a b c k t y f=a*(2*x-t)3+b*sin(4*y),運行后屏幕顯示： f = a*(2*x-t)3+b*sin(4*y) f = a*(2*x-t)3+b*sin(4*y),運行后屏幕顯示： f = a*(2*x-t)3+b*sin(4*y),注意：如果要生成方程的符號表達式，則不能用方法二， 只能用方法一,解 在MATLAB命令窗口輸入命令：, f=sym(8*x9+17*x3-3*x=-1), x=solve(f) % solve是MATLAB軟件解方程的函數(shù),方法一, f=8*x9+17*x3-3*x=-1,x=solve(f),方法二, x=solve(8*x9+17*x3-3*x=-1),方法三,則運行后輸出相同的結果：,x = .96274843969420649872171548984002+.57475793354361098651731421962321*i .26762926822201693804563287259316+.19580612317589362415618068133297*i .96274843969420649872171548984002-.57475793354361098651731421962321*i,例5 生成一個符號矩陣。,則運行后輸出結果： A = a, b, c d, e, f g, h, i j, k, l,解 在MATLAB命令窗口輸入命令： syms a b c d e f g h i j k l A= a b c;d e f;g h i;j k l,將符號形式轉(zhuǎn)換為數(shù)值形式常用的方法有兩類，一類是將數(shù)的符號形式轉(zhuǎn)換為數(shù)值形式；另一類是將多項式的符號形式轉(zhuǎn)換為對應的系數(shù)的數(shù)值形式的向量。,在用MATLAB 軟件處理數(shù)學問題時，經(jīng)常需要符號形式與數(shù)值形式的相互轉(zhuǎn)換。下面分別介紹它們的轉(zhuǎn)換方法。,1. 將符號形式轉(zhuǎn)換為數(shù)值形式,將數(shù)的符號形式轉(zhuǎn)換為數(shù)值形式主要用MATLAB函數(shù)eval和numeric來實現(xiàn)。,將數(shù)的符號形式轉(zhuǎn)換為數(shù)值形式,3.1.2 符號形式與數(shù)值形式的相互轉(zhuǎn)換,運行后屏幕顯示 的符號表達式為 a = (1+sqrt(5)/2,解 首先輸入： a=(1+sqrt(5)/2,例6 首先將 生成為符號表達式，然后再轉(zhuǎn)換為數(shù)值形式。,再輸入： eval(a) 或輸入： numeric(a),運行后屏幕顯示 的相同數(shù)值形式為 ans = 1.6180,將多項式的符號形式轉(zhuǎn)換為對應的系數(shù)的數(shù)值形式的向量,解 輸入： syms x y,y=5*x2-6; yc=sym2poly(y),運行后屏幕顯示的系數(shù)的數(shù)值形式的向量為 yc = 5 0 -6,將多項式的符號形式轉(zhuǎn)換為對應的系數(shù)的數(shù)值形式的向量主要用MATLAB函數(shù)sym2poly來實現(xiàn)。,例7 將 轉(zhuǎn)換為對應的系數(shù)的數(shù)值形式的向量。,將數(shù)的數(shù)值形式轉(zhuǎn)換為符號形式,將數(shù)值形式轉(zhuǎn)換為符號形式常用的方法有兩類，一類是將數(shù)的數(shù)值形式轉(zhuǎn)換為符號形式；另一類是將多項式的系數(shù)的數(shù)值形式的向量轉(zhuǎn)換為對應的符號形式。,解 輸入： pi=3.141593; pj=sym(pj),2. 符號形式與數(shù)值形式相互轉(zhuǎn)換,將數(shù)的數(shù)值形式轉(zhuǎn)換為符號形式主要用MATLAB函數(shù)sym來實現(xiàn)。,例8 將的近似值pi=3.141593 轉(zhuǎn)化為符號形式。,運行后屏幕顯示: pi = 7074238532074879*2(-51),將多項式的符號形式轉(zhuǎn)換為對應的系數(shù)的數(shù)值形式的向量主要用MATLAB函數(shù)poly2sym來實現(xiàn)。,解 輸入： yc = 5 0 -6; y=poly2sym (yc),運行后屏幕顯示為 y = 5*x2-6,將多項式的系數(shù)的數(shù)值形式的向量轉(zhuǎn)換為對應的符號形式,例9 將 的系數(shù)的向量yc = 5 0 -6 轉(zhuǎn)換為對應的符號形式。,符號表達式的初等運算是指符號表達式的變換和化簡、符號的代換、復合函數(shù)的運算和反函數(shù)的運算，包括加、減、乘、除、乘方和開方運算。有關加、減、乘、除運算、乘方和開方運算在第一章實驗的內(nèi)容中我們已經(jīng)作了介紹。下面主要介紹符號表達式的變換和化簡、符號的代換、復合函數(shù)和反函數(shù)的運算。在MATLAB中，這些運算的常用函數(shù)如下：,3.1.3 符號表達式的初等運算,1. 變換和化簡,2. 代換和復合函數(shù)運算,例10 設函數(shù) 和 ，試求關于的復合函數(shù)。,解 輸入： syms x y,z=sqrt(3*y); y=5*x2-6;z=compose(z,y),運行后屏幕顯示為 z = 3(1/2)*(5*x2-6)(1/