平面的投影平面內(nèi)的點(diǎn)與線.ppt

4.1 平面的投影, 小結(jié), 4.2 平面內(nèi)的點(diǎn)與線,第4講 平面的投影、平面內(nèi)的點(diǎn)與直線,一、平面的表示法,不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn),直線及線外一點(diǎn),兩平行直線,兩相交直線,平面圖形,4.1 平面的投影,二、平面的投影特性,實(shí)形性,類(lèi)似性,積聚性, 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性, 平面在三投影面體系中的投影特性,平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類(lèi)：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面,平行于某一投影面， 垂直于另兩個(gè)投影面,與三個(gè)投影面都傾斜,特殊位置平面,c,c, 投影面垂直面,為什么？,a,b,c,a,b,b,a,類(lèi)似性,類(lèi)似性,積聚性,鉛垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。,另外兩個(gè)投影面上的投影為類(lèi)似形。, 投影面平行面,積聚性,積聚性,實(shí)形性,水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。,另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。, 一般位置平面,三個(gè)投影都類(lèi)似。,投影特性：,a,c,b,c,a,a,b,c,b,例：正垂面ABC與H面的夾角為45，已知其水平投影 及頂點(diǎn)B的正面投影，求ABC的正面投影及側(cè)面 投影。,思考：此題有幾個(gè)解？,2個(gè)解,位于平面上的直線應(yīng)滿(mǎn)足的條件：, 平面上取任意直線,若一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。,若一直線過(guò)平面上的一點(diǎn)且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。,4.2 平面上的直線和點(diǎn),d,例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在 平面內(nèi)任作一條直線。,解法一：,解法二：,有無(wú)數(shù)解！, 平面上取點(diǎn),先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。,例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。,面上取點(diǎn)的方法：,d,d,利用平面的積聚性求解,通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解,首先面上取線,b,c,k,a,d,a,c ,b,c,k,b,例2：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形 ABCD的水平投影。,解法一：,解法二：,d,e,例3：在ABC內(nèi)取一點(diǎn)M，并使其到H面V面的 距離均為10mm。,3、平面內(nèi)的特殊位置直線,定義：在已知平面內(nèi)，且與某一投影面平行的直線,平面內(nèi)投影面平行線,例1： 在平面ABC內(nèi) 作一條水平線,m,m,c,a,b,c,a,b,例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距 離為10mm。,n,m,n,m,c,a,b,c,a,b,唯一解！,概念：平面內(nèi)與投影面傾角最大的直線,平面內(nèi)對(duì)投影面的最大斜度線,投影特性：,M,N,M1,1,n,因?yàn)镹MNM1，所以1 ，NM為最大傾角直線,平面對(duì)投影面的最大斜度線方向必垂至于 平面內(nèi)該投影面的平行線。,P,例1：求平面ABC對(duì)H面和V面的傾角 ,。,m,m,c,a,b,c,a,b,H面最大斜度線,ZAD,ad,d,d,V面最大斜度線,e,e,YAE,ae,例2：試過(guò)水平線AB作一與H面成30傾角的平面。,a,b,b,a,c,