2017屆春八年級數(shù)學(xué)下冊-三角形的證明課題線段的垂直平分線學(xué)案.docx

課題線段的垂直平分線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會用學(xué)過的公理和定理證明線段的垂直平分線的性質(zhì)、判定定理2能夠利用尺規(guī)做已知線段的垂直平分線【學(xué)習(xí)重點】線段的垂直平分線的性質(zhì)、判定定理的證明【學(xué)習(xí)難點】尺規(guī)做已知線段的垂直平分線行為提示：點燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識情景導(dǎo)入生成問題如圖所示，有一塊三角形田地，ABAC10 cm，作AB的垂直平分線ED交AC于D，交AB于E，量得BDC的周長為17 cm，你能幫測量人員計算BC的長嗎？解析：引導(dǎo)學(xué)生觀察BDC周長BCCA，BC7 cm答：我們曾經(jīng)用折紙的方法得到線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等，可知DADB，則BDCDAC10 m，BDC周長為17 m，則BC為7 m.自學(xué)互研生成能力【自主探究】閱讀教材P22的內(nèi)容，回答下列問題：1線段垂直平分線性質(zhì)定理是什么？如何證明？方法指導(dǎo)：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理，在幾何圖形中，凡有垂直平分線必能得到等腰三角形，而對于等腰三角形，可知其頂點在底邊的垂直平分線上學(xué)習(xí)筆記：行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進行補充，糾錯，最后進行總結(jié)評分學(xué)習(xí)筆記：檢測可當(dāng)堂完成答：線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等證明：如圖，直線lAB，垂足為C，且ACBC，D是直線l上任意一點，求證：DADB.證明：直線lAB，DCADCB90，ACBC，DCDC，DCADCB(SAS)，DADB.2寫出上述定理的逆命題，它是真命題嗎？試證明解：逆命題：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上是真命題，證明如下：已知：如圖線段AB，PAPB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上證明：取線段AB的中點C，作直線PC，ACBC.在PAC和PBC中，PAPB，ACBC，PCPC，PACPBC(SSS)，PCAPCB90，即PCAB.又C是線段AB的中點，PC是線段AB的垂直平分線，即點P在線段AB的垂直平分線上歸納：我們證明了線段垂直平分線性質(zhì)定理的判定定理，它們互為逆命題范例：如圖，在RtABC中，BAC90，ADBC于點D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B點的對應(yīng)點E正好在AC的垂直平分線上，則C30仿例1：如圖，在ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E，若EDC的周長為24，ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為6仿例2：如圖，點D在ABC的邊BC上，且BCBDAD，則點D在線段_的垂直平分線上(B)AABBACCBCD不能確定 仿例3：如圖，在ABC和DCB中，ABDC，ACDB，AC與DB交于點M.求證：(1)ABCDCB；(2)點M在BC的垂直平分線上證明：(1)在ABC和DCB中，ABDC，ACDB，BCCB，ABCDCB；(2)由(1)知ABCDCB，ACBDBC，MBMC，點M在BC的垂直平分線上歸納：線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理與直角三角形和全等三角形緊密相聯(lián)做題時，要注意它們的靈活運用交流展示生成新知【交流預(yù)展】1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”【展示提升】知識模塊一線段垂直平分線性質(zhì)定理及判定定理的證明知識模塊二