湖南省醴陵市第一中學2018_2019學年高二數學上學期第一次月考試題.docx

湖南省醴陵市第一中學2018-2019學年高二數學上學期第一次月考試題本卷共150分，考試時間120分鐘， 班級 姓名一、選擇題(本題共12小題每小題5分共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1數列1，3，7，15，的通項公式an可能是()A2nB2n1 C2n1 D2n12若a1，b1，那么下列不等式中正確的是()A. B1 Ca2b2 Dabab3若f(x)x2mx1的函數值有正值，則m的取值范圍是()Am2 B2m2 Cm2 D1m1 Dp：xR，sin x17已知變量x，y滿足則z3xy的最大值為()A4B5 C6 D78若函數f(x)x(x2)在xa處取最小值，則a()A1 B1 C3 D49已知F1，F2是橢圓1的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為()A6 B5 C4 D310F1、F2是的兩個焦點，M是雙曲線上一點，且，則三角形F1MF2的面積 ()A. 16 B. 8 C. 6 D1211. 已知橢圓的右焦點，過點的直線交于，兩點，若的中點坐標為，則的方程為（ ）A. B. C. D. 12在各項均為正數的等比數列an中，公比q(0，1)若a3a55，a2a64，bnlog2an，數列bn的前n項和為Sn，則當取最大值時，n的值為()A8 B9 C8或9 D17二、填空題(本大題共4小題每小題5分共20分，把正確答案填在題中的橫線上)13不等式的解集為_.14已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，實軸長為2.則雙曲線C的方程為_.15. 已知在正整數數列an中，前n項和Sn滿足：Sn(an2)2.若bnan30. 則數列bn的前n項和的最小值為_.16橢圓與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點. 則的值為_.三、解答題(本大題有6題共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知函數f(x)ax24ax3.(1)當a1時，求關于x的不等式f(x)0的解集；(4分)(2)若對于任意的xR，均有不等式f(x)0成立，求實數a的取值范圍(6分)18(本小題滿分12分)設p：實數x滿足x24ax3a20，其中a0，q：實數x滿足(1)若a1，且pq為真，求實數x的取值范圍；(6分)(2)若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍(6分)19(本小題滿分12分)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數列(1)若b2，c2，求ABC的面積；(6分)(2)若sin A，sin B，sin C成等比數列，試判斷ABC的形狀(6分)20(本小題滿分12分)如圖，已知橢圓長軸|A1A2|6，焦距|F1F2|4.過橢圓焦點F1作一直線，交橢圓于兩點M，N.(1)求橢圓的方程；(5分)(2)當F2F1M時，求|MN|.(7分)21（本小題滿分12分） 已知是數列的前n項和，并且=1，對任意正整數n，；設）.（I）證明數列是等比數列，并求的通項公式；(5分)（II）設的前n項和，求.(7分)22.(本小題滿分12分) 已知橢圓：的兩個焦點分別為，且橢圓經過點（1）求橢圓的離心率；(5分)（2）設過點的直線與橢圓交于、兩點，點是線段上的點，且，求點的軌跡方程(7分)高二年級數學教學質量第一次月考檢測(10.8) 本卷共150分，考試時間120分鐘， 班級 姓名一、選擇題(本題共12小題每小題5分共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1數列1，3，7，15，的通項公式an可能是()A2nB2n1 C2n1 D2n1解析：取n1時，a11，排除A、B，取n2時，a23，排除D. 選C.2若a1，b1，那么下列不等式中正確的是()A. B1 Ca2b2 Dabab解析：利用特值法，令a2，b2，則，A錯；0，B錯；a2b2，C錯選D.3若f(x)x2mx1的函數值有正值，則m的取值范圍是()Am2 B2m2 Cm2 D1m0，所以m2或m1 Dp：xR，sin x1解：命題p是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題 答C7已知變量x，y滿足則z3xy的最大值為()A4B5 C6 D7解析：在坐標平面內畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線3xy0，平移該直線，當平移到經過該平面區(qū)域內的點B(2,1)時，相應直線在x軸上的截距達到最大，此時z3xy取得最大值，最大值是7.答案：D8若函數f(x)x(x2)在xa處取最小值，則a()A1 B1 C3 D4解析當x2時，x20，f(x)(x2)22 24，當且僅當x2(x2)，即x3時取等號，即當f(x)取得最小值時，x3，即a3.答C9已知F1，F2是橢圓1的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為()A6 B5 C4 D3解：據橢圓定義知AF1B的周長為4a16，所求的第三邊的長度為16106.答案：A10F1、F2是的兩個焦點，M是雙曲線上一點，且，則三角形F1MF2的面積 ()A. 16 B. 8 C. 6 D12解析：由題意可得雙曲線的兩個焦點是F1（0，-5）、F2（0，5）， 由雙曲線定義得：，聯立得+=100=， 所以F1MF2是直角三角形，從而其面積為S=答案：A11. 已知橢圓的右焦點，過點的直線交于，兩點，若的中點坐標為，則的方程為（ ）A. B. C. D. 【解析】由橢圓得，因為過點的直線與橢圓交于，兩點，設，,則，則 由-得，化簡得.， 又直線的斜率為，即.因為，所以，解得，.故橢圓方程為.選D.12在各項均為正數的等比數列an中，公比q(0，1)若a3a55，a2a64，bnlog2an，數列bn的前n項和為Sn，則當取最大值時，n的值為()A8 B9 C8或9 D17解析：因為a2a6a3a54，且a3a55，所以a3，a5是方程x25x40的兩個根又因為等比數列an各項均為正數且q(0，1)，所以a34，a51.所以q2，所以q.所以an4，所以bnlog2an5n.所以Sn，所以.Tn(n217n).所以當n8或9時，Tn取得最大值選C.二、填空題(本大題共4小題每小題5分共20分，把正確答案填在題中的橫線上)13不等式的解集為_.解：由原不等式可得,或.整理，得,或.原不等式的解集是.答案：14已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，實軸長為2.則雙曲線C的方程為_.解：設雙曲線C的方程為1(a0，b0)由已知得：a，c2，再由a2b2c2，b21，雙曲線C的方程為y21.答案：y2115. 已知在正整數數列an中，前n項和Sn滿足：Sn(an2)2.若bnan30. 則數列bn的前n項和的最小值為_.解：當n1時，S1a1(a12)2，(a12)20，a12.當n2時，anSnSn1(an2)2(an12)2，anan14，an為等差數列ana1(n1)44n2，由bnan302n310得n.bn的前15項之和最小，且最小值為225.16橢圓與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點. 則的值為_. 解析：設，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又將，代入化簡得 .三、解答題(本大題有6題共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知函數f(x)ax24ax3.(1)當a1時，求關于x的不等式f(x)0的解集；(4分)(2)若對于任意的xR，均有不等式f(x)0成立，求實數a的取值范圍(6分)解：(1)當a1時，不等式ax24ax30，即x24x30.可化為x24x30，即(x1)(x3)0，解得1x0的解集為(1,3) (2)當a0時，不等式ax24ax30恒成立； 當a0時，要使得不等式ax24ax30恒成立；只需即解得即a0，綜上所述，a的取值范圍為.18(本小題滿分12分)設p：實數x滿足x24ax3a20，其中a0，q：實數x滿足(1)若a1，且pq為真，求實數x的取值范圍；(6分)(2)若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍(6分)解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，當a1時，解得1x3，即p為真時實數x的取值范圍是1x3.由，得2x3，即q為真時實數x的取值范圍是2x3.若pq為真，則p真且q真，所以實數x的取值范圍是2x0時，A(a,3a)；a0時，有解得1a2；當a0時，顯然AB，不合題意綜上所述，實數a的取值范圍是1c，所以BC，即C為銳角，所以C，從而A.所以SABCbc2.法二：由余弦定理得b2a2c22accos B，即a22a80，得a4.所以SABCacsin B422.(2)因為sin A，sin B，sin C成等比數列，所以sin2Bsin Asin C.由正弦定理得b2ac；由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac.所以aca2c2ac，即(ac)20，即ac.又因為B，所以ABC為等邊三角形20(本小題滿分12分)如圖，已知橢圓長軸|A1A2|6，焦距|F1F2|4.過橢圓焦點F1作一直線，交橢圓于兩點M，N. (1)求橢圓的方程；(5分) (2)當F2F1M時，求|MN|.(7分)解(1)由題意知：2a6,2c4，b2a2c2981，且焦點在x軸上，橢圓的方程為y21.(2)當F2F1M時，直線MN的斜率k1.又F1(2，0)，直線MN的方程為yx2.由得：10x236x630.若M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，x1x2.|MN|x1x2|.即|MN|的長為.21（本小題滿分12分） 已知是數列的前n項和，并且=1，對任意正整數n，；設）.（I）證明數列是等比數列，并求的通項公式；(5分)（II）設的前n項和，求.(7分)解：（I）兩式相減：是以2為公比的等比（II）而22.(本小題滿分12分) 已知橢圓：的兩個焦點分別為，且橢圓經過點（1）求橢圓的離心率；(5分)（2）設過點的直線與橢圓交于、兩點，點是線段上的點，且，求點的軌跡方程(7分)【解析】(1)由橢圓定義知,2a=|PF1|+|PF2|=+=2,所以a=,又由已知,c=1,所以橢圓的離心率e=. (2)由(1)知,橢圓C的方程為+y2=1, 設點Q的坐標為(x,y).() 當直線l與x軸垂直時,直線l與橢圓C交于(0,1),(0,-1)兩點,此時點Q的坐標為(0,2).() 當直線l與x軸不垂直時,設直線l的方程為y=kx+2,因為M,N在直線l上，可設點M,N的坐標分別為 則|AM|2=(1+k2)x12, |AN|2=(1+k2)x22, 又|AQ|2=(1+k2)x2,由=+,得=+,即=+=, 將y=kx+2代入+y2=1中,得(2k2+1)x2+8kx+6=0.由D=(8k)24