廣東高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)每日一題規(guī)范練（第六周）理.docx

每日一題規(guī)范練(第六周) 題目1 (本小題滿分12分)在ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，ADAC，sin BAC，AB3，AD3.(1)求BD的長(zhǎng)；(2)求ABC的面積解：(1)因?yàn)锳DAC，所以DAC，因?yàn)閟in BAC，所以sin，所以cos BAD，由余弦定理得，BD2AB2AD22ABADcos BAD(3)2322333.所以BD.(2)在ABD中，由余弦定理得cos ADB，所以cos ADC，所以在RtDAC中，cos ADC，所以DC3，所以AC3，所以SABCABACsin BAC336. 題目2 (本小題滿分12分)已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an的前四項(xiàng)和S414，且a1，a3，a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若Tnan1對(duì)一切nN*恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)，由已知得，解得所以ann1.(2)由(1)知，所以Tn.又Tnan1恒成立，所以28，而2816，當(dāng)且僅當(dāng)n2時(shí)，等號(hào)成立所以16，即實(shí)數(shù)的最大值為16. 題目3 (本小題滿分12分)如圖1，在邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，AC6，現(xiàn)沿對(duì)角線AC把ADC翻折到APC的位置得到四面體PABC，如圖2所示已知PB4.圖1圖2(1)求證：平面PAC平面ABC；(2)若Q是線段AP上的點(diǎn)，且，求二面角QBCA的余弦值(1)證明：取AC的中點(diǎn)O，連接PO，BO得到PBO.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以PAPC，POAC.因?yàn)镈C5，AC6，所以O(shè)C3，POOB4，因?yàn)镻B4，所以PO2OB2PB2，所以POOB.因?yàn)镺BACO，所以PO平面ABC.因?yàn)镻O平面PAC，所以平面PAC平面ABC.(2)解：因?yàn)锳BBC，所以BOAC.易知OB，OC，OP兩兩垂直以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.則B(4，0，0)，C(0，3，0)，P(0，0，4)，A(0，3，0)設(shè)點(diǎn)Q(x，y，z)，由，得Q.所以(4，3，0)，(4，2，)設(shè)n1(x1，y1，z1)為平面BCQ的一個(gè)法向量，由得解得取z115，則n1(3，4，15)取平面ABC的一個(gè)法向量為n2(0，0，1)因?yàn)閏osn1，n2，所以二面角QBCA的余弦值為. 題目4 (本小題滿分12分)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：學(xué)習(xí)積極性積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作總計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925總計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)，并說(shuō)明理由解：(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24名，總?cè)藬?shù)為50名，概率為.不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19名，概率為.(2)由K2公式得K211.5.因?yàn)镵210.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系 題目5 (本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的右焦點(diǎn)F(，0)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的比值為2.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，1)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，若點(diǎn)B在以線段MN為直徑的圓上，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)(1)解：由題意得，c，2，a2b2c2，聯(lián)立解得a2，b1，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)證明：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykxm(m1)，M(x1，y1)，N(x2，y2)聯(lián)立消去y可得(4k21)x28kmx4m240.16(4k21m2)0，x1x2，x1x2.因?yàn)辄c(diǎn)B在以線段MN為直徑的圓上，所以0.(x1，kx1m1)(x2，kx2m1)(k21)x1x2k(m1)(x1x2)(m1)20，即(k21)k(m1)(m1)20，整理，得5m22m30，解得m或m1(舍去)所以直線l的方程為ykx.易知當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不符合題意故直線l過(guò)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)的坐標(biāo)為. 題目6 (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x1)exmx22，其中mR，e2.718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)當(dāng)m1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)常數(shù)m(2，)時(shí)，函數(shù)f(x)在0，)上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(x1x2)，證明：x2x1ln .(1)解：當(dāng)m1時(shí)，f(x)(x1)exx22，所以f(x)xex2xx(ex2)由f(x)x(ex2)0，解得x0或xln 2.當(dāng)xln 2或x0時(shí)，f(x)0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(ln 2，)，(，0)當(dāng)0xln 2時(shí)，f(x)0，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，ln 2)(2)證明：m2，x0，由f(x)x(ex2m)0，解得x0或xln 2m.當(dāng)xln 2m時(shí)，f(x)0，f(x)在(ln 2m，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0xln 2m時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，ln 2m)上單調(diào)遞減所以f(x)的極小值為f(ln 2m)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在0，)上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(x1x2)，所以f(ln 2m)0.由f(0)10，f(1)2m0，可知x1(0，1)又f(ln 2m)0，當(dāng)x時(shí)，f(x)，f(x)在(ln 2m，)上單調(diào)遞增所以x2(ln 2m，)所以x2ln 2mln 4.因?yàn)?x11，所以x2x1ln 41ln . 題目7 1.(本小題滿分10分)選修44：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足a(a0且a1)，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.(1)求曲線C2的方程，并說(shuō)明C2是什么曲線；(2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的極坐標(biāo)為，射線與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，已知AOB面積的最大值為42，求a的值解：(1)設(shè)P(x，y)，M(x0，y0)，因?yàn)閍，所以則因?yàn)镸在C1上，所以即(為參數(shù))，消去參數(shù)得(x2a)2y24a2(a1)，所以曲線C2是以(2a，0)為圓心，2a為半徑的圓(2)法一A點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，)，所以直線OA的普通方程為yx，即xy0，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(2a2acos ，2asin )，則B點(diǎn)到直線xy0的距離為da，所以當(dāng)時(shí)，dmax(2)a，所以SAOB的最大值為2(2)a42，所以a2.法二將xcos ，ysin 代入(x2a)2y24a2，并整理得4acos ，令得4acos ，所以B(4acos ，)，所以SAOB|OA|OB|sin AOB4acos aa|sin 2cos 2|a所以當(dāng)時(shí)，SAOB取到最大值(2)a，依題意(2)a42，所以a2.2(本小題滿分10分)選修45：絕對(duì)值不等式已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)解不等式f(2x)f(x4)6；(2)若a，bR，|a|1，|b|1，證明：f(ab)f(ab1)(1)解：由f(2x)f(x4)6得|2x1|x3|6，當(dāng)x3時(shí)，2x1x36得x3；當(dāng)3x時(shí)，2x1x36，得3x2；當(dāng)x