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文檔簡介

第十章 曲線積分與曲面積分,1。曲線積分,1。第一類曲線積分對弧長的曲線積分,（1）定義,先考慮問題：質(zhì)線的質(zhì)量,（2）性質(zhì),由定義可知，曲線積分有以下性質(zhì),（3） 計算方法,對于空間曲線 ：,先考慮問題：變力沿曲線所作的功,(1) 定義,2. 第二類曲線積分對坐標(biāo)的曲線積分,第二類曲線積分除了具有與第一類曲線積分相似的性質(zhì)外，還有一個特殊的性質(zhì)：,(2) 計算方法,3.兩類曲線積分之間的聯(lián)系,2。格林公式,正向是指沿著該方向走左手指向區(qū)域內(nèi)部 .,1。格林公式,2。曲線積分與路徑無關(guān)的條件,（1）曲線積分與路徑無關(guān),當(dāng)這個函數(shù)存在時，又如何求得？,3.全微分求積,3. 曲面積分,(1) 定義,先考慮問題：曲面的質(zhì)量,1。第一類曲面積分-對面積的曲面積分,(2) 計算方法,由曲面面積的計算方法知:曲面的面積元素為,對面積的曲面積分又稱為第一類曲面積分,先介紹曲面的側(cè)的概念-單側(cè)與雙側(cè),在以后討論的曲面都假定是雙側(cè)的， 指定了側(cè)的曲面稱為有向曲面。,（1）定義,2。第二類曲面積分-對坐標(biāo)的曲面積分,考慮流向曲面指定側(cè)的流量,對坐標(biāo)的曲面積分統(tǒng)稱為第二類曲面積分,(2) 計算方法,3.兩類曲面積分之間的聯(lián)系,4.高斯公式,由兩類曲面積分的聯(lián)系，高斯公式又可以寫成,1.高斯公式,(1)通量,2. 通量與散度,(2)散度,5。斯托克斯公式,上式即為

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