剛體的角動量對于定點轉(zhuǎn)動而言.ppt

一、 剛體的角動量,對于定點轉(zhuǎn)動而言：,3-4 定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理 和角動量守恒定律,對于繞固定軸Oz 轉(zhuǎn)動的整個剛體而言:,對于繞固定軸Oz的轉(zhuǎn)動的質(zhì)元 而言:,角動量的方向沿軸的正向或負向,所以可用代數(shù)量來描述。,二、 定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理,當 M=0 時,剛體在定軸轉(zhuǎn)動中，當對轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零時，剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量保持不變， 這一規(guī)律就是定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律。,由定軸轉(zhuǎn)動定理：,即,三、 定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律,a.對于繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的剛體，因J保持不變， 當合外力矩為零時，其角速度恒定。,=常量,=常量,b.若系統(tǒng)由若干個剛體構(gòu)成,當合外力矩為零時,系 統(tǒng)的角動量依然守恒。J 大 小,J 小 大。,再如：跳水運動員的“團身-展體”動作,例如：花樣滑冰運動員的“旋”動作,L,A,B,A,B,C,C,常平架上的回轉(zhuǎn)儀,如：,c.若系統(tǒng)內(nèi)既有平動也有轉(zhuǎn)動現(xiàn)象發(fā)生，若對某一定軸的合外力矩為零,則系統(tǒng)對該軸的角動量守恒。,剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動中的一些重要公式,剛體的平動,剛體的定軸轉(zhuǎn)動,例題3-7 一勻質(zhì)細棒長為l，質(zhì)量為m，可繞通過其端點O的水平軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。當棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m，它與地面的摩擦因數(shù)為。相撞后物體沿地面滑行一距離s而停止。求相撞后棒的質(zhì)心C離地面的最大高度h，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。,解：這個問題可分為三個階段進行分析。第一階段是棒自由擺落的過程。這時除重力外，其余內(nèi)力與外力都不作功，所以機械能守恒。我們把棒在豎直位置時質(zhì)心所在處取為勢能,零點，用表示棒這時的角速度,則,（1）,第二階段是碰撞過程。因碰撞時間極短，自由的沖力極大，物體雖然受到地面的摩擦力，但可以忽略。這樣，棒與物體相撞時，它們組成的系統(tǒng)所受的對轉(zhuǎn)軸O的外力矩為零，所以，這個系統(tǒng)的對O軸的角動量守恒。我們用v表示物體碰撞后的速度，則,（2）,式中為棒在碰撞后的角速度，它可正可負。取正值，表示碰后棒向左擺；反之，表示向右擺。,第三階段是物體在碰撞后的滑行過程。物體作勻減速直線運動，加速度由牛頓第二定律求得為,（3）,由勻減速直線運動的公式得,（4）,亦即,由式（1）、（2）與（4）聯(lián)合求解，即得,（5）,亦即l 6s ；當取負值，則棒向右擺，其條件為,亦即l 6s,棒的質(zhì)心C上升的最大高度，與第一階段情況相似，也可由機械能守恒定律求得：,把式（5）代入上式，所求結(jié)果為,當取正值，則棒向左擺，其條件為,(6),例題3-8 工程上，常用摩擦嚙合器使兩飛輪以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動。如圖所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，A輪的轉(zhuǎn)動慣量為JA=10kgm2，B的轉(zhuǎn)動慣量為JB=20kgm2。開始時A輪的轉(zhuǎn)速為600r/min，B輪靜止。C為摩擦嚙合器。求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速；在嚙合過程中，兩輪的機械能有何變化？,解：以飛輪A、B和嚙合器C作為一系統(tǒng)來考慮，在嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器間的切向摩擦力，前者對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，后者對轉(zhuǎn)軸有力矩，但為系統(tǒng)的內(nèi)力矩。系統(tǒng)沒有受到其他外力矩，所以系統(tǒng)的角動量守恒。按角動量守恒定律可得,為兩輪嚙合后共同轉(zhuǎn)動的角速度，于是,以各量的數(shù)值代入得,或共同轉(zhuǎn)速為,在嚙合過程中，摩擦力矩作功，所以機械能不守恒，部分機械能將轉(zhuǎn)化為熱量，損失的機械能為,例題3-9 恒星晚期在一定條件下，會發(fā)生超新星爆發(fā)，這時星體中有大量物質(zhì)噴入星際空間，同時星的內(nèi)核卻向內(nèi)坍縮，成為體積很小的中子星。中子星是一種異常致密的星體，一湯匙中子星物體就有幾億噸質(zhì)量！設(shè)某恒星繞自轉(zhuǎn)軸每45天轉(zhuǎn)一周，它的內(nèi)核半徑R0約為2107m，坍縮成半徑R僅為6103m的中子星。試求中子星的角速度。坍縮前后的星體內(nèi)核均看作是勻質(zhì)圓球。,解：在星際空間中，恒星不會受到顯著的外力矩，因此恒星的角動量應(yīng)該守恒，則它的內(nèi)核在坍縮前后的角動量J00和J應(yīng)相等。因,代入J00=J中，整理后得,由于中子星的致密性和極快的自轉(zhuǎn)角速度，在星體周圍形成極強的磁場，并沿著磁軸的方向發(fā)出很強的無線電波、光或X射線。當這個輻射束掃過地球時，就能檢測到脈沖信號，由此，中子星又叫脈沖星。目前已探測到的脈沖星超過300個。,例題3-10 圖中的宇宙飛船對其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為J=2103kgm2，它以=0.2rad/s的角速度繞中心軸旋轉(zhuǎn)。宇航員用兩個切向的控制噴管使飛船停止旋轉(zhuǎn)。每個噴管的位置與軸線距離都是r=1.5m。兩噴管的噴氣流量恒定，共是=2kg/s。廢氣的噴射速率（相對于飛船周邊）u=50m/s，并且恒定。問噴管應(yīng)噴射多長時間才能使飛船停止旋轉(zhuǎn)。,解：把飛船和排出的廢氣看作一個系統(tǒng)，廢氣質(zhì)量為m?？梢哉J為廢氣質(zhì)量遠小于飛船的質(zhì)量，,所以原來系統(tǒng)對于飛船中心軸的角動量近似地等于飛船自身的角動量，即,在噴氣過程中，以dm表示dt時間內(nèi)噴出的氣體，這些氣體對中心軸的角動量為dmr(u+v)，方向與飛船的角動量相同。因u=50m/s遠大于飛船的速率v(=r)，所以此角動量近似地等于dmru。在整個噴氣過程中噴出廢氣的總的角動量Lg應(yīng)為,當宇宙飛船停止旋轉(zhuǎn)時，其角動量為零。系統(tǒng)這時的總角動量L1就是全部排出的廢氣的總角動量，即為,在整個噴射過程中，系統(tǒng)所受的對于飛船中心軸的外力矩為零，所以系統(tǒng)對于此軸的角動量守恒，即L0=L1，由此得,即,于是所需的時間為,選擇進入下一節(jié) 3-0 教學基本要求 3-1