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文檔簡介

第二節(jié) 三重積分,一、三重積分的定義 二、三重積分的計算 三、三重積分的換元法,一、三重積分的定義,直角坐標系中將三重積分化為三次積分,二、三重積分的計算,如圖，,得,注意,解,解,如圖，,解,解,原式,解,如圖,三、三重積分的換元法,規(guī)定：,1、利用柱面坐標計算三重積分,柱面坐標與直角坐標的關系為,如圖，三坐標面分別為,圓柱面；,半平面；,平 面,如圖，柱面坐標系中的體積元素為,解,知交線為,所圍成立體的投影區(qū)域如圖，,解,所圍成的立體如圖，,2、利用球面坐標計算三重積分,規(guī)定：,如圖，三坐標面分別為,圓錐面；,球 面；,半平面,球面坐標與直角坐標的關系為,如圖，,球面坐標系中的體積元素為,如圖，,解,補充：利用對稱性化簡三重積分計算,使用對稱性時應注意：,、積分區(qū)域關于坐標面的對稱性；,、被積函數在積分區(qū)域上的關于三個坐標軸的,奇偶性,解,積分域關于三個坐標面都對稱，,被積函數是 的奇函數,解,三重積分的定義和計算,在直角坐標系下的體積元素,（計算時將三重積分化為三次積分）,小結,（1） 柱面坐標的體積元素,（2） 球面坐標的體積元素,（3） 對稱性簡化運算,三重積分換元法,柱面坐標,球面坐標,小結

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