高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題2.5二次函數(shù)與冪函數(shù)（練）.docx

專(zhuān)題2.5 二次函數(shù)與冪函數(shù)一、填空題1已知冪函數(shù)f(x)kx的圖象過(guò)點(diǎn)，則k_.【答案】【解析】由冪函數(shù)的定義知k1.又f，所以，解得，從而k.2函數(shù)yx2ax6在上是增函數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)【答案】5，)【解析】因?yàn)閥x2ax6在上是增函數(shù)，由題意得.所以a5.3已知函數(shù)f(x)x2m是定義在區(qū)間3m，m2m上的奇函數(shù)，則f(m)，f(0)的大小關(guān)系為_(kāi)【答案】f(m)f(0)4二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，對(duì)稱(chēng)軸為x2，最小值為1，則它的解析式為_(kāi)【答案】f(x)(x2)21【解析】依題意可設(shè)f(x)a(x2)21，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(0,1)，所以4a11，所以a.所以f(x)(x2)21.5若二次函數(shù)f(x)x24xt圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則t_.【解析】由于f(x)x24xt(x2)2t4圖象的頂點(diǎn)在x軸上，所以f(2)t40，所以t4.【答案】46已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對(duì)于任意xm，m1，都有f(x)0時(shí)，f(x)(x1)2，若當(dāng)x時(shí)，nf(x)m恒成立，則mn的最小值為_(kāi)【答案】1【解析】當(dāng)x0，f(x)f(x)(x1)2，x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1.mn的最小值是1.二、解答題9已知冪函數(shù)f(x)x(m2m)1(mN*)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿(mǎn)足條件f(2a)f(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍10已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x3.(1)當(dāng)a2，x2,3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值解(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x23x3，x2,3，對(duì)稱(chēng)軸x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，值域?yàn)?(2)對(duì)稱(chēng)軸為x.當(dāng)1，即a時(shí)，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a滿(mǎn)足題意；當(dāng)1，即a時(shí)，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1滿(mǎn)足題意綜上可知，a或1.能力提升題組11已知函數(shù)f(x)x2bx，則“b0，若a，bR，且ab0，則f(a)f(b)的值：恒大于0；恒小于0；等于0；無(wú)法判斷上述結(jié)論正確的是_(填序號(hào))【答案】【解析】依題意，冪函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，解得m2，則f(x)x2 015.函數(shù)f(x)x2 015在R上是奇函數(shù)，且為增函數(shù)由ab0，得ab，f(a)f(b)，則f(a)f(b)0. 13已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_【答案】(0,1)【解析】作出函數(shù)yf(x)的圖象如圖則當(dāng)0k0，bR，cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0，且