用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布.ppt

11.4.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,復(fù)習(xí)舊知識(shí),1.隨機(jī)抽樣包括哪幾種？,2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣又包括幾種方法，適用于什么樣的個(gè)體，一般步驟，優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？,3.系統(tǒng)抽樣適用于什么樣的個(gè)體，一般步驟，優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？,4.分層抽樣適用于什么樣的個(gè)體，一般步驟，優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？,復(fù)習(xí)舊知識(shí),1,拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率分布表：,0.501 1,0.498 9,樣本容量為72 088,什么叫頻率分布條形圖？頻數(shù)？頻率？,“正面向上”記為0,“反面向上”記為1,注意點(diǎn)：,各直方長(zhǎng)條的寬度要相同, 寬窄與頻率無關(guān)；,相鄰長(zhǎng)條之間的間隔要適當(dāng)；,條形圖的高度就是頻率；,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí)，兩種試驗(yàn)結(jié)果的頻率就成為相應(yīng)的概率:,排除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律這種總體取值的概率分布規(guī)律稱為總體分布 ,1.頻率分布與總體分布的關(guān)系： 通過樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計(jì)總體的概率分布. 研究總體概率分布往往可以研究其樣本的頻數(shù)分布、頻率分布. 2.總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律 在實(shí)踐中，往往是從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布 一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確,練 習(xí),1.在100名學(xué)生中,每人參加一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì),其中參加田徑 隊(duì)的有13人,參加體操隊(duì)的有10 人，參加足球隊(duì)的 有24人,參加籃球隊(duì)的有27人,參加排球隊(duì)的有15人, 參加乒乓球隊(duì)的有11人.,(1)列出學(xué)生參加各運(yùn)動(dòng)隊(duì)的頻率分布表;,(2)畫出表示頻率分布的條形圖.,解：頻率分布表如下：,頻率分布條形圖如下：,頻率,結(jié)果,例 某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a ,用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過a的部分按議價(jià)收費(fèi)。,如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？,為了較合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做 哪些工作？,思考：由上表，大家可以得到什么信息？,通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t) ，如下表：,1.求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）,2.決定組數(shù)與組距,組數(shù)=,4.3 - 0.2 = 4.1,3.決定分點(diǎn),0，0.5 )，0.5，1 )，4，4.5,組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)， 按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。 組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，,4.列頻率分布表,100位居民月平均用水量的頻率分布表,注意：這里出來了條形圖中條形的寬度。頻率不僅與條形的高度有關(guān)，而且與它的寬度有關(guān)。,為了使選擇不同寬度的總體分布相同，我們用另一種圖形表示，即直方圖用面積表示概率。,5.繪制頻率分布直方圖,小長(zhǎng)方形的面積,組距,頻率,=,注意：, 這里的縱坐標(biāo)不是頻率，而是頻率/組距；, 某個(gè)區(qū)間上的概率用這個(gè)區(qū)間的面積表示；,直方圖,思考：所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于？,探究： 同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷。分別以1和0.1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象。,一、求極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,二、決定組距與組數(shù) ：組距=極差/組數(shù),三、分組,通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間， 取左閉右開區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間,四、登記頻數(shù),計(jì)算頻率,列出頻率分布表,畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,可以按以下的步驟進(jìn)行:,五、畫出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率組距）,頻率分布直方圖如下：,連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線圖,利用樣本頻分布對(duì)總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計(jì),（3）當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于一條光滑曲線總體密度曲線。,（2）樣本容量越大，這種估計(jì)越精確。,（1）上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會(huì)有什么變化？假如增至10000呢？,當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分 布直方圖就會(huì)無限接近一條光滑曲線總體密度曲線,總體在區(qū)間 內(nèi)取值的概率,S,（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個(gè)區(qū)間 (a, b) 內(nèi)取值的百分比）。,用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會(huì)無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值百分比。,總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.,總體密度曲線,(1) 離散型:當(dāng)總體中的個(gè)體所取的不同數(shù)值較少時(shí)， 其隨機(jī)變量是離散型的.,試驗(yàn)結(jié)果,頻 數(shù),頻 率,頻率,試驗(yàn)結(jié)果,0,1,條形圖,小結(jié)：,(2) 連續(xù)型:當(dāng)總體中的個(gè)體所取的數(shù)值較多，甚至 無限時(shí)，其隨機(jī)變量是連續(xù)型的.,分 組,頻 數(shù),頻 率,產(chǎn)品尺寸,25.295,25.355,頻率分布直方圖,累積頻率,頻率分布表,離散型隨機(jī)變量,指變量的取值是有限個(gè),或者無限可列個(gè).有限個(gè),比如你身邊有10個(gè)朋友,那么你要得到他們的身高,他們身高作為一個(gè)變量的時(shí)候只能有10個(gè)取值,這十個(gè)值就是離散的,你可以把它們一一寫出來;對(duì)于無限可列個(gè),比如有個(gè)隨機(jī)變量x,x可以取得值是自然數(shù),也就是說x可以取到1,2,3,n,.,雖然有無窮多,但是你可以把它們按照某種規(guī)律列出來,或者說,存在這樣的兩個(gè)x取值,按照某種規(guī)律排定之后,它們之間不允許再存在x其它取值,那么x也是離散的.如果x的取值是實(shí)數(shù)的話,那么就是不可列的,x就變成了連續(xù)性變量.,3、頻率分布條形圖和頻率分布直方圖,兩者是不同的概念，雖然它們的橫坐標(biāo)表示的內(nèi)容是相同的，但是頻率分布條形圖的縱軸（矩形的高）表示頻率； 頻率分布直方圖的縱軸（矩形的高）表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上的面積。,如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖,你能對(duì)制定月用水量提出建議嗎?,你認(rèn)為3噸這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證85%以上的居民用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)嗎?,例題.一個(gè)容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個(gè)空格.,0.06,0.06,8,0.14,0.16,16,0.21,0.51,0.18,18,0.16,0.85,10,0.95,0.05,5,例1、對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：,（1）列出頻率分布表；,（2）畫出頻率分布直方圖；,（3）估計(jì)電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的概率；,（4）估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率；,應(yīng)用舉例：,（1）列出頻率分布表；,莖葉圖,情境：某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：,(1)甲運(yùn)動(dòng)員得分： 13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,(2)乙運(yùn)動(dòng)員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,問題：如何有條理地列出這些數(shù)據(jù)，分析該運(yùn)動(dòng)員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度？,莖葉圖,甲,乙,0 1 2 3 4 5,2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0,8 4 6 3 6 8 3 8 9 1,一般地：當(dāng)數(shù)據(jù)是一位和兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小（或從小到大）的順序同行列出。,1莖葉圖的概念：,2莖葉圖的特征：,）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示； （）莖葉圖只便于表示兩位（或一位）有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，對(duì)位數(shù)多的數(shù)據(jù)不太容易操作；而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰； （）莖葉圖對(duì)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏,3畫莖葉圖的步驟,第一步，將每個(gè)數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分；,第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左（右）側(cè)；,第三步，將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè).,注意：在制作莖葉圖時(shí)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”部分；同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次.,用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)： 一.沒有原始信息的損失，所有的數(shù)據(jù) 信息都可以從這個(gè)莖葉圖上得到； 二.莖葉圖便于記錄、添加和表示.,用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的缺點(diǎn)：,一、只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)； 二、雖然可以表示兩個(gè)以上的記錄，但沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀、清晰。,1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍4.3-0.2=4.1,2、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）,3、 將數(shù)據(jù)分組(8.2取整,分為9組),小結(jié):一.畫頻率分布直方圖的步驟,4、列出頻率分布表.(填寫頻率/組距一欄),5、畫出頻率分布直方圖。,組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組距 組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)， 按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。,(注意)縱坐標(biāo)為:,二.總體密度曲線,1.當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于一條光滑曲線總體密度曲線。 2.用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會(huì)無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值百分比。,三.莖葉圖,莖葉圖，類似直方圖，但又與直方圖不同，它的思路是將數(shù)組的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主桿（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主桿的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主桿后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少。,莖葉圖在質(zhì)量管理上用途與直方圖差不多，但它通常是作為更細(xì)致的分析階段使用。由于它是用數(shù)字組成直方圖，所以在做的時(shí)候比直方圖還，通常我們常使用專業(yè)的軟件進(jìn)行繪制。,幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點(diǎn)和不足,1.頻率分布表在數(shù)量上比較確切，但不夠直觀，形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)不太方便,2.頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式，但是從直方圖