高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修5《等比數(shù)列的前n項和公式.ppt

,等比數(shù)列的前n項和,人教版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修5,(第一課時),說課教師: 羅定邦中學(xué) 陳紀剛,說課流程,教材分析,學(xué)情分析,教學(xué)過程,教學(xué)方法,教學(xué)目標,教學(xué)反思,等比數(shù)列與等差數(shù)列是平行結(jié)構(gòu)關(guān)系，兩者之間存在著一定聯(lián)系，通過類比、拓展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是增強學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載體。,等比數(shù)列的前n項和是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導(dǎo)中蘊涵著類比、分類討論等數(shù)學(xué)思想和方法。,等比數(shù)列的前n項和是“等差數(shù)列及其前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、并且它與函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系,一、教材分析,教學(xué)重點、難點,重點：等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用,難點：等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo),這樣確定重點，凸現(xiàn)了掌握知識的三個層次：識記、理解和運用并且公式的推導(dǎo)用到了多種重要的數(shù)學(xué)思想和方法。,推導(dǎo)公式思想方法，學(xué)生是很難想到的，這對學(xué)生的思維是一個突破,二、學(xué)情分析,學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)等差、等比數(shù)列的概念和通項公式及等差數(shù)列的前n項和的公式,初步具備運用知識解決問題的能力；但對知識的整合能力、問題的探究能力及思維的嚴密性上還需要進一步培養(yǎng)和提高.,很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)轉(zhuǎn)化方式上有很大的不同，這對學(xué)生是一個難點,三、教學(xué)目標,1知識目標：理解等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法，掌握等比數(shù)列前n項和公式及應(yīng)用。 ,2能力目標：培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、思考問題能力，并能靈活運用基本概念分析問題解決問題的能力；提高學(xué)生運算求解、數(shù)據(jù)處理的能力；鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。,3情感目標：通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點,這一目標體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識的落實、基本技能的形成，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，也正符合課程標準的要求,因為數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是通過思想方法的滲透以及思維品質(zhì)的鍛煉，從而讓學(xué)生在能力上得到發(fā)展,四、教法分析,問題呈現(xiàn)階段,探索與發(fā)現(xiàn)階段,公式應(yīng)用階段,教學(xué)過程,問題驅(qū)動,層層鋪墊,從特殊到一般,公式推導(dǎo),啟發(fā)探究,選擇公式,變式的應(yīng)用公式,應(yīng)用公式,變式設(shè)計題組,創(chuàng)設(shè)情境， 引入課題,歸納類比, 推導(dǎo)公式,應(yīng)用公式，深化理解,加深理解， 總結(jié)歸納,課后作業(yè)， 分層練習(xí),五、教學(xué)過程,1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題,五、教學(xué)過程,一名高中學(xué)生想到私人工廠打暑期工,老板說“你是一名高中生，那我給你一個工資方案：我每天付你10000元薪水。但有個條件作為回報，從工作的第一天開始，第一天你必須給我創(chuàng)造1分錢的財富，第二天創(chuàng)造2分錢的財富，第三天創(chuàng)造4分錢的財富，依此類推，每天創(chuàng)造的財富為前一天的2倍。你愿意為我工作1個月（30天）嗎？”學(xué)生聽了老板的方案后顯得很高興，感覺很劃算，但又一想天底下有這么好的事嗎？假如你是這名學(xué)生你會答應(yīng)老板的方案嗎？,以學(xué)生身邊的事情編擬情景，引起學(xué)生的極大興趣，這“誘人”的條件到底有沒有陷井引起學(xué)生的思考，學(xué)生很自然的參與了情境中的角色，這樣可以極大地帶動學(xué)生的積極性。,=?,1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題,五、教學(xué)過程,2、歸納類比,推導(dǎo)公式,五、教學(xué)過程,bn 1，2，22，23，229,五、教學(xué)過程,從等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點上認識這個遞推關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列中的每一項乘以公比q，就得到它的后一項。如果數(shù)列中的所有各項都同時乘以q，整個數(shù)列的項就向后移了一位。,等比數(shù)列中任意一項都可以轉(zhuǎn)化為用兩個基本量首項a1和公比q來表示。,這些等量關(guān)系式中已經(jīng)出現(xiàn)了我們要求的未知元Sn，讓學(xué)生從中得到啟發(fā)。,知識回顧,2、歸納類比,推導(dǎo)公式,五、教學(xué)過程,設(shè)等差數(shù)列 bn 的首項為b1，公差為d,因為b1+bn=b2+bn-1=b3+bn-2=,Sn=b1+ b2 +b3 +bn-2+bn-1+bn,Sn=bn+bn-1+bn-2+b3 + b2 +b1,2Sn=(b1+bn)+ (b2+bn-1)+ + (bn-1+b2)+ (bn+b1）,=n(b1+bn),思想：消去差異，化繁為簡,即“多少”。,(4) 等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程：,2、歸納類比,推導(dǎo)公式,五、教學(xué)過程,通過討論、探究后學(xué)生拿出了以下種求和的方案:,方案1：觀察、猜想可得 S1=1 S2=1+2=3 S3=1+2+22=7 S4=1+2+22+23=15 依此類推，S30=2301,2、歸納類比,推導(dǎo)公式,方案2：提取公比2，解方程求S30,五、教學(xué)過程,2、歸納類比,推導(dǎo)公式,方案3：bn 1，2，22，23，229， 2bn 2，22，23，229， 230， S30=1+2+22+23+229 2S30= 2+22+23+24+230,方案3： bn 1，2，22，23，229， 2bn 2，22，23，229，230， S30=1+2+22+23+229 2S30= 2+22+23+24+230,五、教學(xué)過程,2、歸納類比,推導(dǎo)公式,疑問：（）為什么等比數(shù)列每一項都乘以公比？ （）為什么兩個和式做差？,S30=1+2+22+23+229,bn 1，2，22，23，229,2bn 2，22，23，229， 230,2S30= 2+22+23+229+ 230,思想：消除差別，化繁為簡，得到公式，這種方法叫錯位相減法,五、教學(xué)過程,2、歸納類比,推導(dǎo)公式,一般地，等比數(shù)列的前n項和,=?,=?,即,讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的成就感,（1-q）sn=a1-a1qn,學(xué)生很容易在公式整理的時候忽視了1-q為0的情況,這里引導(dǎo)學(xué)生對 q 進行分類討論，得出公式，鍛煉了學(xué)生的分類思想 ,探討2：,結(jié)合等比數(shù)列的通項公式 , 如何把 用 表示出來？,五、教學(xué)過程,2、歸納類比,推導(dǎo)公式,引例的解答： 2301 10737418 23 萬元遠大于30萬元,。,把引入課題時的懸念給予解釋，有助于學(xué)生積極思考從計算結(jié)果中讓學(xué)生明確實際問題的解決離不開數(shù)學(xué)，在市場經(jīng)濟中必須有敏銳的數(shù)學(xué)頭腦,五、教學(xué)過程,例1、求下列數(shù)列的前8項和：,變式：,3、應(yīng)用公式，深化理解,五、教學(xué)過程,例1（1）主要是直接運用公式 （2）首先通過a1、a9 求出公比，再求和，感受知三求二的思想,用變式設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點讓學(xué)生進一步感受知三求二的解題方法，并且在不知道公比是否為1的情況下,利用等比數(shù)列求和公式求和時一定要對公比進行分類討論。,解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對含有參數(shù)的問題進行分類討論的數(shù)學(xué)思想,3、應(yīng)用公式，深化理解,五、教學(xué)過程,2、 等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用：,（1）q的取值是利用公式的前提；,（) 要根據(jù)題意，適當選擇公式。,1、 等比數(shù)列前n項和公式及推導(dǎo)方法：,“錯位相減法”,通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。進一步完成認知目標和素質(zhì)目標。,4、總結(jié)歸納，加深理解,五、教學(xué)過程,5、課后作業(yè)，分層練習(xí),深化學(xué)生對公式的認識和理解,五、教學(xué)過程,3等比數(shù)列an的公比q= ，a8=1，求它的前8項和S8。,1在等比數(shù)列an中，Sn=k( )n，則實數(shù)k的值為（ ） （A） （B）1 （C） （D）任意實數(shù),必做題,教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生思考、分析的時間，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問題的思想方法，體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。通過師生之間不斷對話合作交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)