高中數(shù)學(xué)《二項式定理》說.ppt

二項式定理說課 (第一課時),一、教材分析,二項式定理一節(jié)，分四個課時.這里講的是第一課時，重點是公式的推導(dǎo)，其次是二項式定理及二項展開式通項公式的簡單應(yīng)用，至于二項式定理及二項展開式的通項公式的靈活運用和二項式系數(shù)的性質(zhì)留在第二、三、四課時. 二項式定理是初中學(xué)習(xí)的多項式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項式二項式的乘法的展開式，這一小節(jié)與不少內(nèi)容都有著密切聯(lián)系，特別是它在本章學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用.學(xué)習(xí)本小節(jié)的意義主要在于：,（1）由于二項式定理與概率理論中的三大概率分布之一-二項分布有內(nèi)在聯(lián)系，本小節(jié)是學(xué)習(xí)后面的概率知識以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的準(zhǔn)備知識. （2）由于二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，利用二項式定理可得到關(guān)于組合數(shù)的一些恒等式，從而深化對組合數(shù)的認(rèn)識. （3）基于二項式展開式與多項式乘法的聯(lián)系,本小節(jié)的學(xué)習(xí)可對初中學(xué)習(xí)的多項式的變形起到復(fù)習(xí)、深化的作用. （4）二項式定理是解決某些整除性、近似計算問題的一種方法.,二、目的分析,結(jié)合重點中學(xué)學(xué)生的實際情況，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 1、掌握二項式定理及二項展開式的通項公式，并能熟練地進(jìn)行二項式的展開及求解某些指定的項. 2、通過探索二項式定理，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題發(fā)現(xiàn)問題,歸納推理問題的能力. 3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知的精神，滲透事物相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點，并通過數(shù)學(xué)的對稱美，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識. 重點：二項定理的推導(dǎo)及運用 難點：二項式定理及通項公式的運用,三、教法分析,新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：掌握數(shù)學(xué)知識只是結(jié)果，而掌握知識的活動過程才是途徑，通過這個途徑，來挖掘人的發(fā)展?jié)撃懿攀悄康?，結(jié)果應(yīng)讓位于過程.沒有途徑，學(xué)生無法達(dá)到目的，因此，在教學(xué)中，必須貫徹好過程性原則，既要重視學(xué)生的參與過程，又要重視知識的重現(xiàn)過程.也就是說，在教學(xué)過程中，充分揭示每一個階段的思維活動過程，通過思維活動過程的暴露和數(shù)學(xué)創(chuàng)新活動過程的演變，使教學(xué)活動成為思維活動的教學(xué)，由此來啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生直接或間接地感受和體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和演變過程.,變傳統(tǒng)的“接受性、訓(xùn)練性學(xué)習(xí)”為新穎的“探究式、發(fā)現(xiàn)式的學(xué)習(xí)”，變教師是傳授者為組織者、合作者、指導(dǎo)者，在學(xué)習(xí)過程中，教師想盡辦法激發(fā)學(xué)生探究式、發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)的興趣，并使其作為一種教學(xué)方式應(yīng)用于概念、定理、公式和解題教學(xué)中，讓學(xué)生在探究、發(fā)現(xiàn)中獲取知識，發(fā)展能力.從而增強(qiáng)學(xué)生的主體意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果.,四、過程分析,（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 提出問題：“今天是星期六，你能很快知道再過810天的那一天是星期幾嗎？”,設(shè)計意圖：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點和學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，給學(xué)生提出一些能引起思考和爭論性的題目，即一些內(nèi)容豐富、背景值得進(jìn)一步探究的詼諧有趣的題目、給學(xué)生創(chuàng)造一個“憤”和“悱”的情境，利用問題設(shè)下認(rèn)知障礙，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.,（二）問題初探 請同學(xué)們運用多項式的乘法法則寫出（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4的展開式： (a+b)2= ; (a+b)3= ; (a+b)4= ; 用這種方法寫出（a+b）10的展開式容易嗎？ （a+b）100、（a+b）n呢？對于這個問題，我們?nèi)绾谓鉀Q？,設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)舊知識，提問設(shè)疑，逐步推進(jìn)，引起學(xué)生對學(xué)習(xí)的注意，為學(xué)生學(xué)習(xí)新課內(nèi)容作知識上、方法上、心理上的準(zhǔn)備.,（三）理性探究 通過對（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4的展開式的觀察，進(jìn)行下列四個方面的探究： 項數(shù)； 各項次數(shù)； 字母a、b指數(shù)的變化規(guī)律； 各項系數(shù),設(shè)計意圖：學(xué)生通過對三個展開式的自主探討，親歷了知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，從而發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并在老師的引導(dǎo)下解決問題，達(dá)到了“創(chuàng)造性地使用教材，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識”教學(xué)目的.,（四）歸納、猜想 通過對（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4三個展開式探究，歸納得出（a+b）n展開式有如下特性： （1）共有 項； （2）各項的次數(shù)都等于 ； （3）字母a的指數(shù)由 遞減到 ；同時字母b的指數(shù)由 遞增到 ； （4）各項的系數(shù)依次為 。,設(shè)計意圖：學(xué)生在探究過程中通過觀察、發(fā)現(xiàn)，類比從而是進(jìn)行必要的歸納和合理的猜想得出結(jié)論，這是數(shù)學(xué)教學(xué)提創(chuàng)培養(yǎng)的，是一種創(chuàng)造性的思維活動，是掌握探求新知識的一種手段，也是進(jìn)一步提高學(xué)生的歸納、推理、猜想能力的一種途徑.,（五）嘗試應(yīng)用 、回到引例：今天是星期六，你能很快知道再過810天的那一天是星期幾嗎？,、例題展示 例1：（1）展開 ；（2）展開,設(shè)計意圖：回歸問題，體現(xiàn)了知識的實際應(yīng)用價值，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情自然達(dá)到高潮.,設(shè)計意圖：例1是二項式定理簡單順向應(yīng)用，目的在于熟悉二項展開式.通過對比，體會兩種形式展開式的區(qū)別.,例2：化簡：,設(shè)計意圖：例2是二項式定理逆向運用，主要在于訓(xùn)練學(xué)生對二項展開式有幾項，有哪些項進(jìn)一步的探討，然后對照本例題，考察題目中項數(shù)是否完備，若不完備應(yīng)如何處理，從而深化對二項式定理的理解，體現(xiàn)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性.,例3：求 的展開式的第5項。,設(shè)計意圖：例3是用二項展開式的通項公式求指定項.變式是讓學(xué)生從多方面多角度去應(yīng)用二項式的通項公式，求展開式中的特定項，在教學(xué)中也可要求學(xué)生自己單獨或小組合作的方式探究原題，然后增刪原題中的條件或改寫其結(jié)論，盡可能多演變出一些題目，并加以驗證，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維能力.,變式:（1）求展開式的常數(shù)項； （2）求展開式的有理項； （3）求展開式中含x2項；,例4: 求（x+3y-z）8展開式中含x2y3z3的項的系數(shù)。,設(shè)計意圖：例4是引導(dǎo)學(xué)生用推導(dǎo)二項式定理的思路去探索解法，意在啟發(fā)學(xué)生不但要重視定理的結(jié)論，而且要重視定理的推導(dǎo)過程，推導(dǎo)思路和方法，并且把推導(dǎo)方法在不知不覺中應(yīng)用于解題，由此進(jìn)一步深化本節(jié)課的重點.,（六）課堂練習(xí) 1、課本P31：1、2、3、4 2、求 的展開式的第3項。,（七）課堂小結(jié) （由學(xué)生自己歸納總結(jié)，教師補(bǔ)充）,（八）作業(yè)布置 1、必做題：習(xí)題1.3：2、3、4 2、選做題：在 的展開式中，x5的系數(shù)是什么？,設(shè)計意圖：鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，基本達(dá)到學(xué)以致用。,設(shè)計意圖：小結(jié)不只是對課堂內(nèi)容的簡單回顧，還應(yīng)對所用數(shù)學(xué)思想、方法加以總結(jié).,設(shè)計意圖：必做題是本節(jié)所學(xué)知識的直接應(yīng)用，所有學(xué)生都要達(dá)到熟練掌握；選做題留給學(xué)有余力的同學(xué)去思考，同時也給下節(jié)課的學(xué)習(xí)留下思考的空間。,五、評價分析 準(zhǔn)備這節(jié)課，我主要考慮下面幾個問題： （1）這節(jié)課的教學(xué)目的“使學(xué)生掌握二項式定理”重要，還是“使學(xué)生掌握二項式定理的形成過程”重要？我反復(fù)斟酌，聽取了備課組老師們的意見，認(rèn)為后者重要。于是，我這節(jié)課花了大部分時間是來引導(dǎo)學(xué)生探究。 （2）學(xué)生怎樣才能掌握二項式定理？是通過大量的練習(xí)來達(dá)到目的，還是通過學(xué)生對二項式定理的形成過程來記憶？正如前